教育专题：高中数学：311《直线的倾斜角和斜率》必修2）.ppt

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1、3.1.1 3.1.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率普安县第一中学 数学组 贺超引言 通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法，这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。在本章中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆的方程的知识，一般曲线方程的概念，以及用坐标的方法研究几何问题的初步知识。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。此外，还要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个直接应用。一次函数的图象有何特点一次函数的图象有何特点?给定函数给定函数y=2x+1,如何作出它的图像如何

2、作出它的图像?一般地一般地,一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b的图象是一条的图象是一条直线直线,它是以满足它是以满足y=y=kx+bkx+b的每一对的每一对x x、y y的值的值为坐标的点构成的为坐标的点构成的.复习回顾复习回顾情境创设一点和一个确定的方向可以确定一条直线.为什么大桥的引桥要很长?思考:为什么滑滑梯要很高才刺激?xy011.AB.CD如何准确的刻画直线的倾斜如何准确的刻画直线的倾斜程度？程度？.FE结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m 类似地，如果我们也想给直线用一个类似地，如果我们也想给直线用一个新的量来表示倾斜程度，我们把这一个量新的量

3、来表示倾斜程度，我们把这一个量叫斜率，那么应该怎样定义斜率呢？叫斜率，那么应该怎样定义斜率呢？OxyOP(1,k)Q(1,0)R(2,)S(2,0)?xyOP(1,k)Q(1,0)R(2,2k)S(2,0)2kk21直线的斜率的定义：直线的斜率的定义：O如果如果 ，如果如果，那么直线那么直线PQ的斜率不存在的斜率不存在2、直线的倾斜角与斜率、直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,当直线当直线l l与与x x轴相交时，轴相交时，取取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上方向之向上方向之间所成的角间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角

4、.当直线和当直线和x x轴平行或重合时，我们规定直线的轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为倾斜角为0 00 0.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正切叫做这的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示.下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们

5、的倾斜角也相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。轴。E、F练习练习l1l2l33、斜率公式、斜率公式公式的特点公式的特点:(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)公式表明公式表明,直线对于直线对于x轴的倾斜度轴的倾斜度,可以通过可以通过直线上任意两点的坐标来表示直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直而不需要求出直线的倾斜角线的倾斜角;(3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x轴轴垂直垂直,=900例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2

6、),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）,求求直线直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。角是锐角还是钝角。例题分析例题分析OxyACB例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。例题分析例题分析OxyA3A1A2A4新课讲授新课讲授1、直线方程的概念、直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是线上的点，反

7、过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线直线的方程的方程，这条直线就叫做这个，这条直线就叫做这个方程的直线方程的直线.下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是直线斜率的范围是R练习练习（3 3）如图，直线）如图，直线l l1 1的倾斜角的倾斜角1 1=30=300 0，直线直线l l1 1ll2 2，求，求l l1 1、l l2 2的斜率的斜率.1 1 2 2x xy y练习练习小结：小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念。正确理解直线方程与方程的直线概念 2。作业：作业：1.已知直线经过点已知直线经过点 、，求直线的斜率及当求直线的斜率及当m=1时的倾斜角时的倾斜角 2.已知直线经过点已知直线经过点 、，求直线倾斜角的取值范围求直线倾斜角的取值范围 选作作业：选作作业：谢谢！