3.1 直线与圆的位置关系(2)--.ppt

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1、3.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 （2）二中备课组复习提问：复习提问：1、说出直线、说出直线 与圆的位置关系与圆的位置关系的定义的定义:(1)(1)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,就说这条就说这条直线和这个圆直线和这个圆相离相离。(2)(2)直线和圆直线和圆有且只有一个有且只有一个公共点时公共点时,就说这条直线和这个圆就说这条直线和这个圆相切相切。注意：这条直线叫做圆的注意：这条直线叫做圆的切线切线。这个公共点叫做这个公共点叫做切点切点。(3)(3)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时公共点时,就说这条就说这条直线和这个圆直线和这个圆相交相交。注意：这条直线叫做圆的注意：这

2、条直线叫做圆的割线割线。2、说出直线、说出直线 与圆的位置关系与圆的位置关系的性质的性质:(1)直线与圆相离直线与圆相离 dr(3)直线与圆相交直线与圆相交 dr(2)直线与圆相切直线与圆相切 d=rOO相交相交O相切相切相离相离rrrddddrBCA情境引入情境引入如图：直线如图：直线BC和和 O的位置的位置关系是关系是_切线切线切点切点公共点叫公共点叫_想一想：想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？满足什么条件的直线是圆的切线？直线直线BC叫叫 O的的_相切相切课本课本P51请按照下述步骤作图：请按照下述步骤作图：在在 O上任意取一点上任意取一点A，连结，连结OA。过。过点点A作直线作直线

3、 OAOA思考以下问题：思考以下问题：（1）圆心）圆心O到直线的距离和圆的到直线的距离和圆的 半径有什么系？半径有什么系？（2）直线与）直线与 O的位置有的位置有 什么关系？什么关系？根据什么？根据什么？（3）由此你发现有什么？）由此你发现有什么？圆心圆心O到直线的距离等于圆的半径到直线的距离等于圆的半径直线直线和和 O相切。相切。根据切线定义根据切线定义切线的判定定理n经过经过半径的外端半径的外端,并且并且垂直垂直于这条直径于这条直径的直线是圆的切线的直线是圆的切线.CDBOAAB是是 O的直径的直径,直线直线CD经过经过A点点,且且CD AB,CD是是 O的切线的切线.n注意：切线的判定定

4、理是证明一条直线注意：切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据是否是圆的切线的根据;作过切点的半径作过切点的半径是常用经验是常用经验辅助线辅助线之一之一.这个定理实际上就是：这个定理实际上就是：d=r 直线和圆相切的另一种说法。直线和圆相切的另一种说法。切线识别方法：切线识别方法：经过经过半径外端半径外端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直的直线是圆的线是圆的切线切线。1.判断下图中的判断下图中的l l 是否为是否为 O的切线的切线?不是不是不是不是不是不是 、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。

5、、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。2.2.是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）例例1如图如图A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线交的延长线交 O于于C，点点B在在 O上上，且且ABBC，A30.求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线分析：分析：欲证欲证ABAB是是O O的的切

6、线，由于切线，由于ABAB过圆上点过圆上点B B，若连结，若连结OB,OB,则则ABAB过半过半径径OBOB的外端，只需证明的外端，只需证明OBAB.OBAB.（经过半径的外端（经过半径的外端,并且并且 垂直于这条直径的直线是圆的切线垂直于这条直径的直线是圆的切线.）例例1如图如图A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线交的延长线交 O于于C，点点B在在 O上上，且且ABBC，A30.求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结OB AB是是 O的切线的切线 OB=OC,AB=BC,A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A)=180(

7、60+30)=90 OB AB 一般情况下，要证明一条直线为圆的切一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，已知它过半径外端（即一点已在圆上）线，已知它过半径外端（即一点已在圆上）时，只需证明直线垂直于这条半径。时，只需证明直线垂直于这条半径。(与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。切线。)例例2 已知已知O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以，以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作圆为半径作圆O O，求证：求证：O O与与ACAC相切相切证明直线与圆相切，但证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心无切点时，往往过圆心

8、作切线的垂线，再证明作切线的垂线，再证明d=rd=r即可即可DCABO证明：作证明：作OEAC,OEAC,垂足是垂足是E.E.OO为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODAB ODAB于于D D，OD=OEOD=OEEODOD为为OO的半径的半径O O与与ACAC相切相切 已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC C分析：分析：欲证欲证ABAB是是O O的的切线，由于切线，由于ABAB过圆上点过圆上点C C，若连结若连结OC,OC,则

9、则ABAB过半过半径径OCOC的外端，只需证明的外端，只需证明OCAB.OCAB.练习练习1 1：课本课本P52课内练习课内练习1.2及及P51做一做做一做已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC C证明：如图，连结证明：如图，连结OC.OC.OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CB OC OC是等腰是等腰OABOAB 底边底边BCBC上的中线上的中线 OCABOCAB 又又ABAB过半径过半径OCOC的外端的外端 ABAB是是O O的

10、切线的切线 PQO=180-6718-2242 =90 OQ PQ 1、如图，已知点、如图，已知点Q在在 O上。根据下列条上。根据下列条件，能否判定直线件，能否判定直线PQ和和 O相切？相切？OQ=6,OP=10,PQ=8 O=67.3,P=2242QPOOQ2+OP2=62+82=102=OP2PQO=90 OQ PQ 直线直线PQ和和 O相切相切 直线直线PQ和和 O相切相切 2.如图如图OP是是 O的半径，的半径，POT=60 OT交交 O于点于点S。（1）过点）过点P作作 O的切线；的切线；（2）过点）过点P的切线交的切线交OT于点于点Q，判断点，判断点S是不是线段是不是线段OQ的中点

11、，并说明理由。的中点，并说明理由。SOTP解：（解：（1）如图，）如图，QP是是 O的切线的切线Q OPQ=90（2）连结）连结SP QP是是 O的切线，的切线，OP是半径是半径POT=60点点S是线段是线段OQ的中点的中点 OQP=30 OS=OP=QO12 例例3.如图台风中心如图台风中心P(100，200)沿北偏东沿北偏东30方向移动方向移动,受台风影响区域的半径为受台风影响区域的半径为200km.那么那么下列城市下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370，540)中中,哪些受到这次台哪些受到这次台风的影响风的影响,哪些不受到这次台风的影响？哪些

12、不受到这次台风的影响？因为台风圈在两平行线因为台风圈在两平行线12之间移动之间移动,点点A,D落在切线落在切线12之间之间,所以受到这次台风的影响所以受到这次台风的影响;而而B,C不在切线不在切线12之间之间,所以不受到这次台所以不受到这次台风的影响。风的影响。100300 xy0200100300 400 500200400500600600 700P A B C D30解：如图在坐标系中解：如图在坐标系中画出一点画出一点P(100,200)为圆心为圆心,以以200半径的半径的 P,再在再在点点P处画出北偏东处画出北偏东30方向的方向线方向的方向线,作垂直作垂直于方向线的于方向线的 P的直径

13、的直径HK,分别过点分别过点H,K作作 O的切线的切线12,则则1 2.HK12过一点如何作圆的切线过一点如何作圆的切线OA作法作法:连结连结OA。过点过点A作直线作直线 OA1.过圆内一点作圆的切线过圆内一点作圆的切线答答.过圆内一点不能做圆的切线过圆内一点不能做圆的切线.2.过圆上一点作圆的切线过圆上一点作圆的切线.已知已知O O上有一点上有一点A,A,过点过点A A作出作出O O的切线的切线.答答:过圆上一点能作圆的过圆上一点能作圆的一条一条切线切线.想一想想一想3.过圆外一点能作圆的几条切线？过圆外一点能作圆的几条切线？作法：作法：(1)连接连接OP;(2)以以OP为直径画圆为直径画圆

14、交交 O于点于点A,B.(3)作直线作直线PA、PB则直线则直线PA,PB为所求的切线为所求的切线.O PAB答答:能作圆的两条切线能作圆的两条切线;且交点到切点的距离且交点到切点的距离相等相等.做一做做一做:课本课本P53P53探究活动探究活动一一、判定一条直线是圆的切线的三种方法判定一条直线是圆的切线的三种方法.利用定义：利用定义：与圆有唯一公共点的与圆有唯一公共点的直线直线是圆的切线。是圆的切线。.利用数量关系：利用数量关系：与圆心距离等于圆的与圆心距离等于圆的半径半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。.经过经过半径的外端半径的外端并且并且垂直于这条半径的垂直于这条半径的直线直线是圆的

15、切线。是圆的切线。小结小结二、证圆的二、证圆的切线的切线的常用方法常用方法:1.1.要证明一条直线为圆的切线，要证明一条直线为圆的切线，若它过若它过半径外端半径外端（即一点已在圆上）是（即一点已在圆上）是已知给已知给出出时，只需证明时，只需证明直线垂直于这条半径直线垂直于这条半径.常作过切点的半径常作过切点的半径.2.2.证明直线与圆相切，证明直线与圆相切，但无切点时，但无切点时，往往往往过圆心作切线的垂线，再证明过圆心作切线的垂线，再证明d=rd=r即可即可作业作业1.1.课本课本P53-54P53-54第第1-1-6 6题题.2.2.作业本（作业本（2 2）P12-13P12-13第第1-

16、51-5题题 祝你们学习进步！2、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AT=AB，ABT=45。求证：求证：AT是是 O的切线的切线巩固练习巩固练习()、如图、如图,RtABC中中,B=90度度,A的平分线交的平分线交BC于点于点D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D试说明试说明:AC是是 D的切线的切线练习练习定理：定理：圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.4 4、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦ADAD平分平分BACBAC，过过A A作作ACDCACDC，求证：求证：DCDC是是O O的切线。的切线。巩固练习巩固练习5 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，AD BC，AB BC，CDADBC。求证：以求证：以CD为直径的为直径的 O与与AB相切相切E证明：过点证明：过点O作作OE AB,垂足为垂足为E。AD BC,AB BC,AD AB而而OE AB AD OE BC巩固练习巩固练习100300 xy0200100300 400 500200400500600600 700P A B C D30