教育专题：5三角函数的应用.ppt

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1、5 5 三角函数的应用三角函数的应用1.1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用函数在解决问题过程中的应用.2.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余两锐角互余 A+B=9 A+B=90.0.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.b bA A

2、B BC Ca ac c直角三角形边与角之间的关系直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系特殊角：特殊角：30,45,6030,45,60角的三角函数值角的三角函数值.温故知新温故知新你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B B2525C C20201.1.审题，画图审题，画图.大海中有一个小岛大海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内有暗礁海里内有暗礁.今有货船由今有货船由东向西航行东向西航行,开始在开始在A A岛南偏东岛南偏东6060的的B B处处,往西行驶往西行驶2020海里后

3、海里后到达该岛南偏东到达该岛南偏东3030的的C C处之后处之后,货船继续向西航行货船继续向西航行.5555被观测点被观测点A A北D D观测点观测点探究一探究一如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰测得仰角为角为30,30,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50 m50 m至至B B处处,测得仰角为测得仰角为60,60,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确结果精确到到1m).1m).请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做的，准备怎么去做.现在你能完成这个任务吗现在你能

4、完成这个任务吗?要解决这个问题要解决这个问题,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化.探究二探究二 某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来把倾角由原来的的4545减至减至30,30,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4 m,4 m,调整后的楼梯调整后的楼梯会加长多少会加长多少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).现在你能完成这个题目吗现在你能完成这个题目吗?请与同伴交流你是怎么想的，请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做准备怎么去做.A AB BC CD D探究三探究三如图如图,一灯柱一灯柱AB

5、AB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成4545夹角夹角,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在C C点上方点上方2m2m处加固另一条钢缆处加固另一条钢缆ED,ED,那么那么,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).探究四探究四如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,其中其中ADBC,ADBC,坝顶坝顶AD=6 m,AD=6 m,坡长坡长CD=8 m.CD=8 m.坡底坡底BC=30m,ADC=135.BC=30m,ADC=135.(1)(1)求求ABCABC的大小（精确到的大小（精

6、确到11）;(2)(2)如果坝长如果坝长100 m,100 m,那么修建这个大坝共需多少土石料那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3).).A AB BC CD D探究五探究五1.1.（株洲（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A A出发，沿与地面成出发，沿与地面成3030角的山坡向上走，送水到山上因今角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（年春季受旱缺水的王奶奶家（B B处），处），AB=80AB=80米，则孔明从米，则孔明从A A到到B B上升的高度上升的高度BCBC是是 米米 【解析解析】

7、依题意得，依题意得，ACB=90ACB=90.所以所以sin Asin A=sin 30=sin 30=，所以，所以BC=40BC=40（米）（米）.答案：答案：404030302.2.（衡阳（衡阳中考）中考）为为申申办办冬奥会，需改冬奥会，需改变变哈哈尔尔滨滨市的交市的交通状况通状况.在大直街拓在大直街拓宽宽工程中，要伐掉一棵工程中，要伐掉一棵树树ABAB，在地面，在地面上事先划定以上事先划定以B B为圆为圆心，半径与心，半径与ABAB等等长长的的圆圆形危形危险险区，区，现现在某工人站在离在某工人站在离B B点点3 3米米远远的的D D处处，从，从C C点点测测得得树树的的顶顶端端A A点点

8、的仰角的仰角为为6060，树树的底部的底部B B点的俯角点的俯角为为30.30.问问：距离：距离B B点点8 8米米远远的保的保护护物是否在危物是否在危险险区内？区内？【解析解析】在在RtBDCRtBDC中，中，BC=BC=2=2所以离所以离B B点点8 8米远的保护物不在危险区内米远的保护物不在危险区内.在在RtABCRtABC中，中，AB=2BC=4AB=2BC=48 8，3.3.（湘潭（湘潭中考）如中考）如图图，我，我护护航航军舰军舰在某海域航行到在某海域航行到B B处时处时，灯塔，灯塔A A在我在我军舰军舰的北偏的北偏东东6060o o的方向；我的方向；我军舰军舰从从B B处处向正向正

9、东东方向行方向行驶驶1 8001 800米到达米到达C C处处，此，此时时灯塔灯塔A A在我在我军舰军舰的正北方向求的正北方向求C C处处与灯塔与灯塔A A的距离（的距离（结结果精确到果精确到（1 1米）米）东东北北6060o oA AC CB B【解析解析】在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=1 800BC=1 800，ABC=30ABC=30，答：答：C C处与灯塔处与灯塔A A的距离约为的距离约为1 0391 039米米 从而从而=600=6001 0391 039（米）（米）.东东北北6060o oA AC CB B4.4.（鄂州（鄂州中考）如中考）如图图，一艘，一

10、艘舰舰艇在海面下艇在海面下500500米米A A点点处测处测得俯角得俯角为为3030前下方的海底前下方的海底C C处处有黑匣子信号有黑匣子信号发发出，出，继续继续在同一深度直在同一深度直线线航行航行4 0004 000米后再次在米后再次在B B点点处测处测得俯角得俯角为为6060前下方的海底前下方的海底C C处处有黑匣子信号有黑匣子信号发发出，求海底黑匣子出，求海底黑匣子C C点距离海面的深度（点距离海面的深度（结结果保留根号）果保留根号）【解析解析】作作CFCF垂直于垂直于ABAB延长线延长线于点于点F F，则，则海底黑匣子海底黑匣子C C点距离海面的深度为点距离海面的深度为5 5（贵贵阳阳

11、中考）某商中考）某商场为缓场为缓解我市解我市“停停车难车难”问题问题，拟拟建造地建造地下停下停车库车库，如，如图图是是该该地下停地下停车库车库坡道入口的坡道入口的设计设计示意示意图图，其中，其中，ABBDABBD，BADBAD1818，点，点C C在在BDBD上，上，BCBC0.5 m0.5 m根据根据规规定，地定，地下停下停车库车库坡道入口上方要坡道入口上方要张贴张贴限高限高标标志，以便告知志，以便告知驾驶员驾驶员所所驾车驾车辆辆能否安全能否安全驶驶入小明入小明认为认为CDCD的的长长就是所限制的高度，而小亮就是所限制的高度，而小亮认认为应该为应该以以CECE的的长长作作为为限制的高度小明和

12、小亮限制的高度小明和小亮谁说谁说的的对对？请请你判你判断并断并计计算出正确的算出正确的结结果果.（结结果精确到果精确到0.1m0.1m）【解析解析】小亮说的对，在小亮说的对，在ABDABD中，中，ABDABD9090，BADBAD18 18，BABA10 m10 m，tanBADtanBADBDBD1010tan 18tan 18，在在RtCDERtCDE中，中，CDECDE90 90 BADBAD7272，CEEDsinCDECEEDsinCDECDCDBDBCBDBC1010tan 18tan 180.50.5，0.50.5）2.62.6（m m）CECECDCDsinCDEsinCDEsin72sin72（1010tan 18tan 18即限制高度为即限制高度为2.6 m.2.6 m.【规律方法规律方法】根据题意画出几何图形，构造直角三角形，根据题意画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键行解题的关键.1.1.审题，画图审题，画图.2.2.确定已知和未知确定已知和未知.3.3.设适当的未知数，列方程设适当的未知数，列方程.4.4.解方程，结论解方程，结论.解有关实际意义的应用题的一般步骤：解有关实际意义的应用题的一般步骤：