河北省衡水中学2022届高三上学期七调考试文数试题.pdf

《河北省衡水中学2022届高三上学期七调考试文数试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2022届高三上学期七调考试文数试题.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20222022- -20222022 学年学年度上学期高三年级七调考试度上学期高三年级七调考试数学数学（文科文科）试卷试卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知集合 |13Axx，集合 |2,By yxxA，则集合AB （）A |13xxB | 13xx C | 11xx D2. 若复数z满足341zi （i为虚数单位） ，则z的虚部是（）A-2B4C4iD-4ABCD3.已知向量(2,3)a ，

2、( 1,2)b ，若mab与2ab垂直，则实数m的值为（）A65B65C910D9104.已知数列na为等比数列，若2588a a a ，则191559a aa aa a（）A有最小值 12B有最大值 12C.有最小值 4D有最大值 45.如图，中心均为原点O的双曲线和椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两个顶点，若M，O，N三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A3B2C.3D26.2022 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚 8g圆形金质纪念币，直径是 22mm，面额为 100 元.为了测算图中军旗部

3、分的面积，现将 1 粒芝麻向纪念币内投掷 100 次（假设每次都能落在纪念币内） ，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A27265mmB236310mmC.23635mmD236320mm7.函数2sin1xyxx 的部分图像大致为（）ABC.D8.已知曲线1:sinCyx，215:cos()26Cyx，曲线1C经过怎样的变换可以得到2C，下列说法正确的是（）A把曲线1C上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移3个单位长度B把曲线1C上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移23个单位长度C. 把曲线1C向右平移3个单位长度，再把

4、所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D把曲线1C向右平移6个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变9.更相减损术是中国古代数学专著九章算术中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、 子之数， 以少减多， 更相减损， 求其等也， 以等数约之.” 下图是该算法的程序框图， 若输入102a ，238b ，则输出a的值是（）A 68B17C.34D3610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A122 22 6B1222 6C.122 26D122611.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧

5、时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A6，3B5，2C. 4，5D2，712.若函数12( )2log(0)xxf xexaa在区间(0,2)内有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A2( 2,2 )eB(0,2C.22(2,2eD3424(2 ,2)e二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，

6、满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知某校 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过 150 元的人数是14.已知双曲线221:1(0)3yxCmmm与双曲线222:1416xyC有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为15.已知数列na是递增数列，且4(1)5,4(3)5,4nnnnan，*nN，则的取值范围为16.如图，1AA，1BB均垂直于平面ABC和平面11ABC，11190BACABC ，1112ACABAABC，则多面体111ABCABC的外接球的表面积为三、解答

7、题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. 如图，在ABC中，D为AB边上一点，且DADC，已知4B，1BC .（1）若ABC是锐角三角形，63DC ，求角A的大小；（2）若BCD的面积为16，求AB的长.18. 国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是0,3 h） ，如下表所示.男生平均每

8、天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1）.（2）若规定平均每天运动的时间不少于2h的学生为“运动达人” ，低于2h的学生为“非运动达人”.（）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（）请根据上述表格中的统计数据填写下面2 2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd.参考数据：19. 如图，在三棱柱111ABCABC中，已知15ABA

9、CAA，4BC ，点1A在底面ABC上的投影是线段BC的中点O.（1）证明：在侧棱1AA上存在一点E，使得OE 平面11BBC C，并求出AE的长.（2）求三棱柱111ABCABC的侧面积.20. 如图， 已知直线:1(0)l ykxk关于直线1yx的对称直线为1l， 直线l，1l与椭圆22:14xEy分别交于点A，M和A，N，记直线1l的斜率为1k.（1）求1k k的值.（2）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21.已知函数( )lnf xbxx的最大值为1e，2( )2g xxax的图像关于y轴对称.（1）求实数a，b的值.（2）

10、设( )( )( )F xg xf x，则是否存在区间 , (1,)m n ，使得函数( )F x在区间 , m n上的值域为 (2), (2)k mk n？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.（二（二）选考题选考题：共共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一题记分题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos()204，曲线C的极坐标方程为2sincos，将曲线C上所有点的

11、横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线1C.（1）求曲线1C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线1C交于A，B两点，点(2,0)P，求|PAPB的值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数( ) |21|f xx.（1）解不等式(2 )(1)fxf x；（2）若实数a，b满足2ab，求22()()f af b的最小值.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:DBBAB6-10:BDBCA11、12：AD二、填空题二、填空题13.3014.2015.7(1, )516.6三、解答题三、解答题17.解： （1）在BCD中，4B，1BC ，63DC ，由正弦定理得

12、sinsinBCCDBDCB，解得2132sin263BDC，所以3BDC或23.因为ABC是锐角三角形，所以23BDC.又DADC，所以3A.（2）由题意可得11sin246BCDSBC BD，解得23BD ，由余弦定理得2222cos4CDBCBDBC BD222512 19329 ，解得53CD ，则523ABADBDCDBD.所以AB的长为523.18.解：（1） 由题意得， 抽取的男生人数为140001207014000 10000（人） ， 抽取的女生人数为1207050（人） ，故5x ，2y .则估算该校男生平均每天运动的时间为(0.25 20.75 12 1.25 23 1.

13、75 182.25 102.75 5)701. 5( )h ，所以该校男生平均每天运动的时间为1.5h.（2） （）样本中“运动达人”所占的比例是2011206，故估算该校“运动达人”有1(14000 10000)40006（人）.（）由统计数据得：根据上表，可得22120(15 455 55)962.7433.84120 100 50 7035K .故不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“运动达人”与性别有关.19.（1）证明：如图，连接AO，在1AOA中，作1OEAA于点E.因为11/ /AABB，所以1OEBB，因为1AO 平面ABC，BC 平面ABC，所以1AOBC.因为A

14、BAC，OBOC，所以AOBC.又1AOAOO，所以BC 平面1AAO，因为OE 平面1AAO，所以BCOE.因为1BCBBB，所以OE 平面11BBC C.又221AOABBO，15AA ，且1AEOAOA，所以1AEAOAOAA，解得2155AOAEAA.所以存在点E满足条件，且55AE .（2）解：如图，连接EB，EC.由（1）知1AAOE，1AABC，又OEBCO，所以1AA 平面BCE，所以1AABE，所以四边形11ABB A的高22152 30( 5)()55hBE.所以2 30=25+45=45+ 65S侧（）.20.解： （1）设直线l上任意一点( , )P x y关于直线1y

15、x的对称点为000(,)P xy，且直线l与直线1l的交点为(0,1)，所以1ykx，0101ykx.由00122yyxx，得002yyxx.由001yyxx ，得00yyxx.由得01yx，01yx，故0010() 1yyyyk kxx000(1)(1)(2) 11xxxxxx.（2）设(,)(0)MMMM xyx，(,)(0)NNNN xyx.由22114MMMMykxxy，得22(41)80MMkxkx，所以2841Mkxk，221 441Mkyk.同理122188=4+14Nkkxkk，2212211 44414Nkkykk.故MNMNMNyykxx2222221 4441488414

16、kkkkkkkk213kk .则直线:()MMNMMN yykxx，即22221 418()41341kkkyxkkk ，化简得21533kyxk .所以当k变化时，直线MN恒过定点5(0,)3.21.解： （1）由题意得( )ln1fxx ，令( )0fx ，解得1xe，当1(0, )xe时，( )0fx ，函数( )f x单调递增；当1( ,)xe时，( )0fx ，函数( )f x单调递减.所以当1xe时，( )f x取得极大值，也是最大值，所以111( )fbeee，解得0b .又2( )2g xxax的图像关于y轴对称，所以02a，解得0a .（2）由（1）知( )lnf xxx ，

17、2( )2g xx，则2( )ln2F xxxx，所以( )2ln1F xxx，令( )( )2ln1xF xxx，则1( )20 xx对(1,)x 恒成立，所以( )F x在区间(1,)内单调递增，所以( )(1)10F xF 恒成立，所以函数( )F x在区间(1,)内单调递增.假设存在区间 , (1,)m n ，使得函数( )F x在区间 , m n上的值域是 (2), (2)k mk n，则22( )ln2(2)( )ln2(2)F mmmmk mF nnnnk n，问题转化为关于x的方程2ln2(2)xxxk x在区间(1,)内是否存在两个不相等的实根，即方程2ln22xxxkx在区

18、间(1,)内是否存在两个不相等的实根，令2ln2( )2xxxh xx，(1,)x，则22342ln( )(2)xxxh xx，设2( )342lnp xxxx，(1,)x，则2(21)(2)( )230 xxp xxxx 对(1,)x 恒成立， 所以函数( )p x在区间(1,)内单调递增， 故( )(1)0p xp恒成立， 所以( )0h x ， 所以函数( )h x在区间(1,)内单调递增，所以方程2ln22xxxkx在区间(1,)内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间 , (1,)m n ，使得函数( )F x在区间 , m n上的值域是 (2), (2)k mk n.22.解

19、： （1）由题知，曲线C的直角坐标方程为2yx，所以曲线1C的直角坐标方程为22(1)yx.（2）由直线l的极坐标方程2 cos()204，得cossin20，令cosx，siny，所以直线l的直角坐标方程为20 xy，所以直线l的一个参数方程为22222xtyt， （t为参数）.代入1C的直角坐标方程得22 240tt，8 160 ，设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，所以1 24t t ，122 2tt ，所以1212| | |PAPBtttt2121 2()48 162 6ttt t.23.解： （1）由题得|41| |21|xx，即221681441xxxx ，化简得20 xx，解得01x.故原不等式的解集为 |01xx.（2）222()() |21|f af ba222|21| |2()2|bab，由柯西不等式得2222222()(11 )()abab2()4ab，从而222()22ab，即22()()2f af b，当且仅当1ab时等号成立.所以22()()f af b的最小值为 2.