教育专题：二次函数中的面积问题.ppt

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1、课前预习课前预习课前预习课前预习1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-2x-3与与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，求点，求ABC的的 面积。面积。课前预习课前预习课前预习课前预习2、如、如图图，点，点P为为抛物抛物线线对对称称轴轴右右侧侧的一点，且点的一点，且点P在在x轴轴的上方，的上方，过过点点P作作PAx轴轴于点于点A，PBy轴轴于点于点B，得到矩形，得到矩形PAOB。若若PA=1，求矩形，求矩形PAOB的面的面积积。例题解析例题解析例题解析例题解析例例1：已知：直线：已知：直线y=x+3与抛物线与抛物线 y=x2-3x-2交于点交于点A、B，如图所示，如图所示，点点

2、O为坐标原点，求为坐标原点，求ABO的面积。的面积。yxOBA例例2.2.有一长为有一长为24m24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长的篱笆，一面利用墙（墙的最大长 度为度为10m10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（如图），设花圃宽（如图），设花圃宽ABAB为为xmxm，面积为，面积为SmSm2 2（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式，并确定的函数关系式，并确定x x的取值范围的取值范围.（2 2）若要围成面积为）若要围成面积为45m45m2 2的花圃，的花圃，ABAB的长应为多的长应为多？（3 3）能围成面积比）能围成面积比45m45m2 2更大

3、的花圃吗？如果能，请更大的花圃吗？如果能，请 求出最大面积，如果不能，请说明理由求出最大面积，如果不能，请说明理由.例题解析例题解析例题解析例题解析例例2.2.有一长为有一长为24m24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长的篱笆，一面利用墙（墙的最大长 度为度为10m10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（如图），设花圃宽（如图），设花圃宽ABAB为为xmxm，面积为，面积为SmSm2 2（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式，并确定的函数关系式，并确定x x的取值范围的取值范围.（2 2）若要围成面积为）若要围成面积为45m45m2 2的花圃，的花圃，A

4、BAB的长应为多的长应为多？例题解析例题解析例题解析例题解析（1）求）求S与与x的函数关系式，并确的函数关系式，并确 定定x的取值范围的取值范围.（2）若要围成面积为）若要围成面积为45m2的花的花 圃，圃，AB的长应为多？的长应为多？（3）能围成面积比）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，如果不能，请说明果能，请求出最大面积，如果不能，请说明理由理由.例例3：已知：如：已知：如图图，等腰梯形，等腰梯形ABCD的的边边BC在在x轴轴 上，点上，点A在在y轴轴的正方向上，的正方向上，A(0,6)，D(4，6），），且且AB .（1）求点）求点B的坐的坐标标；

5、（2）求）求经过经过A、B、D三点的抛物三点的抛物线线的解析式；的解析式；（3）在（）在（2）中所求的抛物）中所求的抛物线线上是否存在一点上是否存在一点P，使得，使得 SPBD=S梯形梯形ABCD?若存在，若存在，请请求出求出该该点坐点坐标标，若不存在，若不存在，请说请说明理由明理由.例题解析例题解析例题解析例题解析1、如图，一次函数、如图，一次函数y=-2x+6的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点C；二次函二次函数数y=ax2+bx+c(a0)的图象过的图象过A、C两两点且与点且与x轴轴交于另一点交于另一点B(B点在负半轴点在负半轴上上)。当。当S ABC=4SBO

6、C时，求二次函时，求二次函数解析式。数解析式。1、如图，一次函数、如图，一次函数y=-2x+6的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点C；二次函二次函数数y=ax2+bx+c(a0)的图象过的图象过A、C两两点且与点且与x轴轴交于另一点交于另一点B(B点在负半轴点在负半轴上上)。当。当S ABC=4SBOC时，求二次函时，求二次函数解析式。数解析式。练习题练习题练习题练习题yxOBAc 作业题作业题作业题作业题1、为为了改善小区了改善小区环环境，某小区决定要在一境，某小区决定要在一块块一一边边靠靠墙墙（墙长墙长25m25m）的空地上修建一个矩形）的空地上修建一个矩形绿绿化

7、化带带ABCDABCD，绿绿化化带带一一边边靠靠墙墙，另三，另三边边用用总长为总长为40m40m的的栅栏围栅栏围住住.若若设绿设绿化化带带的的BCBC边长为边长为xmxm，绿绿化化带带的面的面积为积为ym.ym.(1)(1)求求y y与与x x之之间间的函数关系式，指出自的函数关系式，指出自变变量量x x的取的取值值范范围围；（2 2）当当x x为为何何值时值时，满满足条件的足条件的绿绿化化带带的面的面积积最大？最大？2、用长为、用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E设设CD=DE=xm，五边形，五边形ABCDE的面积为的面积为S m2问当问当x取什么取什么值时，值时，S最大最大?并求出并求出S的最大值的最大值 作业题作业题作业题作业题学海反思：学海反思：