河北省衡水中学2022届高三上学期第三次调研考文数试题.pdf

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1、数学试卷（文科）数学试卷（文科）第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合2| x320Axx，集合|log 42xBx，则AB （）A2,1,2B2,2C1,2D 22.若复数z满足112i zi ，则z的共轭复数的虚部是（）A12iB12iC12D123.下列结论正确的是（）A若直线l 平面，直线l 平面，则/ /B若直线/ /l平面，直线/ /l平面，则/ /C若两直线12l

2、l、与平面所成的角相等，则12/ /llD若直线l上两个不同的点AB、到平面的距离相等，则/ /l4.等比数列 na的前n项和为nS，已知2532a aa，且4a与72a的等差中项为54，则5S （）A29B31C33D365.若正数, x y满足35xyxy，则43xy的取最小值时y的值为（）A1B3C4D56.若, x y满足3010 xyxyxk ，且2zxy的最大值为 6，则k的值为（）A-1B1C-7D77.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A计算数列12n前 5 项的和B计算数列21n前 5 项的和C计算数列21n前 6 项的和D计算数列12n前 6 项的和8.ABC中，

3、 “角, ,A B C成等差数列”是“sin3cossincosCAAB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9.已知ab， 二次三项式220axxb对于一切实数x恒成立， 又0 xR， 使20020axxb成立，则22abab的最小值为（）A1B2C2D2 210.已知等差数列 ,nnab的前n项和分别为,nnS T，若对于任意的自然数n，都有2343nnSnTn，则1152392102aaabbbb（）A1941B1737C715D204111.已知函数 21,g xaxxe ee为自然对数的底数与 2lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取

4、值范围是（）A211,2eB21,2eC2212,2eeD22,e12.如图，在OMN中，,A B分别是,OM ON的中点，若,OPxOAyOB x yR ，且点P落在四边形ABNM内（含边界） ，则12yxy的取值范围是（）A1 2,3 3B1 3,3 4C1 3,4 4D1 2,4 3第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若实数0,1ab、，且满足114a b，则ab、的大小关系是_14.若110tan,tan34 2 ，则2sin 22coscos44的值为_

5、15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_16.已知函数 2lg,064,0 xxf xxxx，若关于x的方程 210fxbf x 有 8 个不同根，则实数b的取值范围是_三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）设nS为各项不相等的等差数列 na的前n项和，已知38733,9a aa s（1）求数列 na的通项公式；（2）设nT为数列11nna a的前n项和，求1nnTa 的最大值18.（本小题满分 12 分）已知向量23sin,1 ,c

6、os,cos444xxxmn，记 f xm n（1）若 1f x ，求cos3x的值；（2）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足2coscosacBbC，求2fA的取值范围19.（本小题满分 12 分）如图，在梯形ABCD中，0/ /,60ABCD ADDCCBaABC，平面ACFE 平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AEa，点M在线段EF（1）求证：BC 平面ACFE；（2）当EM为何值时，/ /AM平面BDF？证明你的结论20.（本小题满分 12 分）已知函数 f xxaeaR（1）讨论函数 f x的单调性；（2）当0,1xa时，证明： 21xaxfx2

7、1.（本小题满分 12 分）已知函数 212lnf xaxx aR（1）若曲线 g xf xx上点 1,g 1处的切线过点0,2，求函数 g x的单调减区间；（2）若函数 yf x在10,2上无零点，求a的最小值请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BCCD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P（1）求证：AB MDAD BM；（2）若CP MDCB B

8、M，求证：ABBC23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2222xmtyt（t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12，且曲线C的左焦点F在直线l上（1）若直线l与曲线C交于,A B两点，求FA FB的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知0 xR使不等式12xxt成立（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若1,1mn，对tT ，不等式23loglogmnt恒成立，求mn的最小值参考答案参考答案一、选择题题号1234

9、56789101112答案CCABABDADABC二、填空题13.ab14015216172,4三、解答题17解： （1）设 na的公差为d，则由题意知111124363 2392adadadad，解得103da（舍去）或112da，2111nann 4 分（2）111111212nna annnn，12231111nnnTa aa aa a当且仅当4nn，即2n 时“=”成立，即当2n 时，1nnTa取得最大值116 12 分18 （1） 231113sincoscossincossin44422222262xxxxxxf xm n ，由 1f x ，得1sin262x，所以21cos1 2

10、sin3262xx 6 分（2）因为2coscosacBbC，由正弦定理得2sinsincossincosACBBC，所以2sincossincossincosABCBBC，所以2sincossinABBC，因为ABC，所以sinsinBCA，且sin0A ，所以1cos2B ，又02B，所以3B，则22,33ACAC，又02C，则62A，得2363A，所以3sin126A，又因为12sin62fAA，故函数2fA的取值范围是31 3,22 12 分19 （1）证明：在梯形ABCD中，0/ /,60ABCD ADDCCBaABC，四边形ABCD是等腰梯形，且0030 ,120DCADACDCB

11、 ，090ACBDCBDCA ，ACBC又平面ACFE 平面ABCD，交线为AC，BC 平面ACFE 5 分（2）当33EMa时，/ /AM平面BDF， 6 分在梯形ABCD中，设ACBDN，连接FN，则:1:2CN NA ，33EMa，而3EFACa，:1:2EM MF ，/ /MFAN，四边形ANFM是平行四边形，/ /AMNF又NF 平面,BDF AM 平面BDF，/ /AM平面BDF 12 分20解： （1）由 xf xxae可得 1xfxae 当0a 时， 0fx，则函数 f x在, 上为增函数，当0a 时， 0fx可得1lnxa，由 0fx可得1lnxa；则函数 f x在1,lna

12、上为增函数，在1ln,a上为减函数 4 分（2）证明：令 21F xxaxxfx，则 221xxF xxaxxfxxaxaxex xaae，令 xH xxaae，则 1xHxae ，0 x ，01xe，又1a ，110 xxaee ， H x在,0上为增函数，则 00H xH，即0 xxaae，由0 x 可得 0 xF xx xaae，所以 21xaxxfx 12 分21解： （1） 322lng xaax， 23gxax， 11ga ， 2 分又 11g，1 2111 0a ，得2a 4 分由 22320 xgxxx，得02x，函数 g x单调减区间为0,2 5 分（2）因为 0f x 在区

13、间10,2上恒成立不可能，故要使函数 f x在10,2上无零点，只要对任意的 10,02xf x恒成立，即对12ln0,221xxax恒成立 8 分令 2ln12,0,12xI xxx，则 222212ln2ln211xxxxxIxxx ， 10 分再令 212ln2,0,2m xxxx，则 22 1220 xm xxxx ，故 m x在10,2上为减函数，于是 122ln202m xm，从而， 0Ix，于是 I x在10,2上为增函数，所以 124ln22I xI，故要使2ln21xax恒成立，只要24ln2,a综上，若函数 f x在10,2上无零点，则a的最小值为24ln2 12 分22解

14、： （1）由BCCD可知，BACDAC ，在ABD中，则ABADBMDM，因此AB MDAD BM； 5 分（2）由CP MDCB BM，可知CPBMCBMD，又由（1）可知BMABMDAD，则CPABCBAD，由题意BADPCB ，可得BADPCB，则ADBCBP ，又ADBACB ，即CBPACB ，又PB为圆O的切线，则CBPCAB ，因此ACBCAB ，即ABAC 10 分23解： （1）已知曲线C的标准方程为221124xy，则其左焦点为2 2,0则2 2m ，将直线l的参数方程22 2222xtyt 与曲线22:1124xyC联立，得2220tt，则1 22FA FBt t 5 分（2）由曲线C的方程为221124xy，可设曲线C上的定点2 3cos ,2sinP，则以P为顶点的内接矩形周长为42 3cos2sin16sin032，因此该内接矩形周长的最大值为 16 10 分24解： （1）令 1,11223,121,2xf xxxxxx，则 11f x ，由于0 xR使不等式12xxt成立，有|1tTt t 5 分（2）由（1）知，33loglog1mn ，根据基本不等式3333loglog2 loglog2mnmn，从而23mn ，当且仅当3mn时取等号，再根据基本不等式26mnmn当且仅当3mn时取等号，所以mn的最小值为 6 10 分