河北省衡水中学2022届高三上学期第六调考试数学（文）试题.pdf

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1、20222022 学年度上学期高三年级六调考试数学(文科)试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1已知全集为 I，集合 P，Q，R 如图所示，则图中阴影部分可以表示为A.IRCPQB.IRCPQC.IRC PQD.IRC QP2已知11ziz （i是虚数单位） ，则1zA1B0C2D23已知等差数列 na的前 n 项和为27818,=nSaaS，且则A18B36C54D724已知为第

2、二象限角，3sincoscos 201723，则A63B53C63D535已知双曲线22221 024xybxbb与轴交于 A，B 两点，0Cb，则ABC的面积的最大值为A1B2C4D8来源:学科网 ZXXK6函数2cos3sin cosyxxx在区间,6 4 上的值域是A1,12B13,22C30,2D310,27在等比数列na中，122373,6,aaaaa则为A64B81C128D2438如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为A13，12B12，12C11，11D12，119 已知点 M 在抛物线26yx上， N 为抛物线的准线l

3、上一点，F 为该抛物线的焦点，若FNMF，则直线MN 的斜率为A2BlC2D310已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右顶点分别为 M，N，若在椭圆 C 上存在点 H，使1,02MHNHkk ，则椭圆 C 的离心率的取值范围为A2,12B20,2C3,12D30,211 已知三棱锥 ABCD 的四个顶点 A， B， C， D 都在球 O 的表面上，BCCDAC，平面 BCD，且2 2,2ACBCCD，则球 O 的表面积为A4B8C16D2 2来源:学|科|网 Z|X|X|K12已知函数 1,010, ,16,10,2gxxf xf af bf ca b cxx若，且互不相等，则abc的

4、取值范围是A110，B1012，C5 6，D20 24，第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知1,7,4aababa ，则向量ab与的夹角为_14若函数 2f xxaxb的两个零点的是2和 3，则不等式20afx的解集是_15某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积为_16已知函数 1xxef xe，数列 na为等比数列，1 009120,1lnlnnaafafa且，则2017lnfa_三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生必须作答第 22，23 题

5、为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)如图，在=4ABCCABC中，的平分线 BD 交 AC 于点 D，设=CBD，其中是直线230 xy的倾斜角(1)求 sin A；(2)若28CA CB ，求 AB 的长18 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ，PD 平 面,ABCD PAPCADC120，底面 ABCD 为菱形，G 为 PC 的中点，E，F 分别为AB,PB 上一点，44 2ABAE，PB=4PF.(1)求证：ACDF.(2)求证：EF/平面 BDG.(3)求三棱锥BCEF的体积.19(本小题满分 1

6、2 分)已知在测试中，客观题难度的计算公式为iiRPN，其中iP为第i 题的难度，iR为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后， 从中随机抽取了10名学生， 将他们编号后统计各题的作答情况， 如下表所示( “”表示答对， “”表示答错)：来源:学科网 ZXXK(1)根据题中数据，将被抽取的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这 120 名学生中第 5 题的实测答对人数(2)从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答

7、对第 5 题的概率(3)定义统计量22211221nnSPPPPPPn，其中iP为第 i 题的实测难度，iP为第 i 题的预估难度(1,2,in)规定：若 S0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理20(本小题满分 12 分)如图，点3,2M在椭圆2222:10 xyCabab上，且M 到两焦点的距离之和为 6.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设与 MO（O 为坐标原点）垂直的直线交椭圆 C 于 A,B（A，B 不重合）两点，求OA OB 的取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数 211ln02f xaxa xx a(1)求函数 f（x）的单调

8、区间；(2)当0a 时，关于 x 方程 f xmx在区间1，e2上有唯一实数解，求实数 m 取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线 l 过点3, 5P，且倾斜角为34以原点 O 极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 极坐标方程为2 5sin(1)写出直线 l 一个参数方程和圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 l 于 A，B 两点，求PA PB的值来源:学科网 ZXXK23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 2f xx(1)解不等式 241f xx；来源:学,科,网 Z,X,X,K(2)已知10,0mnmn，若关于 x 的不等式 11xaf xmn恒成立，求实数 a 的取值范围