河北省衡水中学2022届高三上学期一调考试（文）数学试题.pdf

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1、2 2015015- -20162016 学年度上学期高三年级一调考试学年度上学期高三年级一调考试数学试卷数学试卷（文科）（文科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设全集UR，集合1| 2 ,|01AxxBxx，则UC AB （）A2,1-B2， +C1,2D- ，-22.当0,0 xy时， “2xy”是“1xy ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C对任意

2、xR，使得sin xxD对任意xR，使得sin xx4.同时具有性质“最小周期是；图象关于直线3x对称；在,6 3 上是增函数”的一个函数是（）Asin26xyBcos 23yxCsin 26yxDcos 26yx5.函数 21ln2f xxx的图象大致是（）6.已知函数 223 ,1log,1a xa xf xx x的值域为R，则实数a的取值范围是（）A1,2-B1,2-C, 1 D 1-7.已知平面向量a与b的夹角为3，且| 1,2 | 2 3|bab，则|a （）A1B3C2D38.已知函数 yf xx是偶函数，且 21f，则2f （）A-1B1C-5D59.函数 2log2af xax

3、在0,1上为减函数，则实数a的取值范围是（）A112，B1,2C1,2D112，10.设aR，函数 xxf xeae的导函数为 fx，且 fx是奇函数，则a=（）A0B1C2D-111.设函数 yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx 对称， 且241ff， 则a= （）A-1B1C2D412.已知函数 11,14ln ,1xxf xxx，则方程 f xax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）A10,eB1 14，eC10,4D14，e第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）1

4、3.在ABC中，3,30 ,60aAB，则ABC的面积S .14.设D为ABC所在平面内一点，3BCCD ， 则ADmABnAC ， 则m和n的值分别为.15.已知1:1,:102pxqxaxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.16.已知函数 3212f xxa xa ax aR在区间2,2上不单调，则a的取值范围是.三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 10 分)已知幂函数 22421mmf xmx在0,上单调递增，函数 2xg xk.（1

5、）求m的值；（2）当1,2x时，记 ,f xg x的值域分别为集合,A B，若ABA，求实数k的取值范围.18. (本小题满分 12 分)在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2cos14coscosBCBC .(1)求A；(2)若2 7a ，ABC的面积2 3，求bc.19. (本小题满分 12 分)已知向量cossin ,2sin,cossin ,cosaxxxbxxx.令 f xa b.（1）求 f x的最小正周期；（2）当3,44x时，求 f x的最小值以及取得最小值时x的值.20. (本小题满分 12 分)已知函数 ,2lnmf xmxg xxx.(1)当

6、1m 时，判断方程 f xg x在区间1,上有无实根；(2)若1,xe时，不等式 2f xg x恒成立，求实数m的取值范围.21. (本小题满分 12 分)已知椭圆的焦点坐标为121,0 ,1,0FF，且短轴一顶点B满足122BFBF .（1）求椭圆的方程；（2）过2F的直线l与椭圆交于不同的两点,M N,则1FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分 12 分)已知函数 21ln2xf xx.（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）证明：当1x 时， 1f xx；（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在01x ，当

7、01,xx时，恒有 1f xk x.2 2015015- -20162016 学年度上学期高三年级一调考试学年度上学期高三年级一调考试数学试卷数学试卷（文科答案）（文科答案）1-5 BADCB6-10 BCDCD11.C12.B13.9 3214.14,33mn 15.10,216.118,42217.解： （1）依题意得：211m ，解得0m 或2m 当2m 时， 2f xx在0,上单调递减，与题设矛盾，舍去.0m .4 分解： （）由2cos14coscosBCBC ，得2 coscossinsin14coscosBCBCBC ，即2 coscossinsin1BCBC，亦即2cos1BC

8、，1cos2BC.0,3BCBC,ABC,23A.6 分（）由（） ，得23A.由2 3S ，得12sin2 3,823bcbc.由余弦定理2222cosabcbcA，得22222 72cos3bcbc，即2228bcbc.228bcbc.,将代入，得2828bc，6bc.12 分19.解： cossincossin2sincosf xxxxxxx22cossin2sin cosxxxxcos2sin22sin 24xxx.5 分（1）由最小正周期公式得：22T.6 分（2）3,44x，则372,444x，令3242x，则58=x，8 分从而 f x在5,48单调递减，在53,84单调递增，即

9、当58x时，函数 f x取得最小值2.12 分20.解： （1）1m 时，令 12lnh xf xg xxxx， 22211210 xhxxxx .1 分 h x在0,上为增函数.5 分又 10h，所以 f xg x在1,上无实根. 6 分(2)2ln2mmxxx恒成立，即2122 lnm xxxx恒成立，又210 x ，则当1,xe时，222 ln1xxxmx恒成立，8 分令 222 ln1xxxG xx，只需m小于 G x的最小值， 222lnln21xxxGxx，10 分1xe，ln0 x .当1,xe时 0Gx ， G x在1,e上单调递减， G x在1,e的最小值为 241eG ee

10、.则m的取值范围是24,1ee.12 分21.解： （）由题，设椭圆方程222210 xyabab，不妨设0,Bb，则21212BFBFb ，223,4ba，故椭圆方程为22143xy.4 分（）设1122,M x yN xy，不妨设120,0yy，设1FMN的内切圆半径为R，则1FMN的周长为 8，面积1212121| FF | yy | yy |2=S ，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为1xmy，由221143xmyxy得2234690+mymy，则2122121| yy |34AMN=mSm，8 分令21tm，则1t ，则2221211212134313AMN=mtSmtt

11、t，令 13f ttt，则 213ftt，当1t 时， 0ft ， f t在1,上单调递增，故有 1214,34AMNf tfS，即当1,0tm时，1234AMNS，34 ,4AMNmaxSRR，这时所求内切圆面积的最大值为916.故直线:1l x ，AMN内切圆面积的最大值为916.12 分.22.解： （） 2111,0,xxfxxxxx ，由 0fx 得2010 xxx 解得1502x.故 f x的单调递增区间是1502，.3 分（）令 1 ,0,F xf xxx.则有 21xFxx.当1,x时， 0Fx ，所以 F x在1， +上单调递减.故当1x 时， 10F xF，即当1x 时， 1f xx.6 分.()由（）知，当1k 时，不存在01x 满足题意.当1k 时，对于1x ，有 11f xxk x ，则 1f xk x，从而不存在01x 满足题意.当1k 时，令 1 ,0,G xf xk xx，则有 21111xk xGxxkxx ，由 0Gx 得2110 xk x ， 解得22121141140,122kkkkxx当21,xx时， 0Gx ，故 G x在21,x内单调递增.从而当21,xx时， 10G xG，即 1f xk x.综上，k的取值范围是,1.12 分.