河北省衡水中学2022届高三下学期二调考试数学（文）试题.pdf

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1、河北省衡水中学河北省衡水中学 20222022 届高三下学期二调考试届高三下学期二调考试数学（文）数学（文）第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1.设集合，则（）ABCD2.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A若是纯虚数，则B若是虚数，则C若，则是实数D若，则是虚数3.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）

2、ABCD来源:学,科,网Z,X,X,K4.执行下面的程序框图，输出的值为（）A 8B18C. 26D805.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A10B9C. 8D56.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）来源:学#科#网 Z#X#X#KABC.D27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 8B10C. 12D148.以下四个命题中是真命题的是（）来源:学科网 ZXXKA对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度

3、越大；B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0；C.若数据的方差为 1，则的方差为 2D在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好9.将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度， 得到函数的图象，若函数满足，则的值为（）ABC.D10.九章算术商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓， 高 1 丈 3 尺寸， 容纳米 2000 斛 （1 丈=10 尺， 1 尺=10 寸， 斛为容积单位， 1 斛1.62立方尺，），则圆柱底面圆的周长约为（）A1 丈 3 尺B5 丈 4 尺C. 9 丈 2 尺D4811.如图

4、，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）来源:学|科|网 Z|X|X|KABC.D12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）ABC.D第第卷卷二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，且，则14.若满足，则的最大值为15.设的内角所对的边长分别为，且，则的值为16.圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤. .）17. 已知正项等比数列的前项和为，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为 50 元，当天以每个 100 元售出，若当天白天售不出，则当晚以 30 元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完（1） 若蛋糕店每天做 20 个生日蛋糕， 求当天的利润 （单位： 元） 关于当天生日蛋糕的需求量 （单位：个，）的函数关系；（2）蛋糕店记录了 100 天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：（）假设蛋糕店在这 100 天内每天制作 20 个生日蛋糕，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；（）若蛋糕

6、店一天制作 20 个生日蛋糕，以 100 天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于 900 元的概率19. 在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求三棱柱的侧面积20. 在直角坐标系中，曲线与直线交与两点（1）当时，分别求在点和处的切线方程；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由21. 已知函数，（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

7、. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标 系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为（1）求圆和直线的极坐标方程；（2） 已知射线与圆的交点为， 与直线的交点为，求线段的长23.选修 4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值2016201620222022 学年度第二学期高三年级二调考试学年度第二学期高三年级二调考试一、选择题一、选择题 ABCCDABCCDADDCBADDCBCDCD二、填空题 54.三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6

8、 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）根据题意，设的公比为，所以，解得：，又，所以.（2）因为所以18. 解：（1）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润；利润关于当天需求量的函数解析式（）（2）（i）这 100 天的日利润的平均数为；（ii）当天的利润不少于 900 元，当且仅当日需求量不少于 19 个，故当天的利润不少于 900 元的概率为19.19. （本题满分本题满分 1212 分分） （1）证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为平面，所以，因为，得，所以平面，所以，所以平面，又，得（ 2 ）

9、 由 已 知 可 得的 高，的高20.20. （）由题设可得，或，.，故在=处的到数值为，C 在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C 在处的切线方程为，即.故所求切线方程为或.（）存在符合题意的点，证明如下：设为复合题意得点，直线的斜率分别为.将代入得方程整理得.=.来源:Z#xx#k.Com当时，有=0，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以符合题意.21.21. 解：解：（1）设曲线与轴相切于点，则则，即解得：，.因此，当时，轴为曲线的切线.（2）当时，从而，在无零点.当时，若，则，故是的零点；若，则，,故不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.()若或，则在无零点，故在单调，而，所以当时，在有一个零点；当0 时，在无零点.()若，则在单调递减，在单调递增，故当时，取的最小值，最小值为=.若，即，在无零点.若，即，则在有唯一零点；若， 即， 由于， 所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点.综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.22.（1），圆的普通方程为，圆的极坐标方程为.（为参数）消去后得，直线的极坐标方程为.（2）当时，点的极坐标为，所以点的极坐标为，故线段的长为，23.（1）由，得，则，解得：.（2）当且仅当，即时等号成立，故.