河北省衡水中学2022届高三下学期二模考试文数试题.pdf

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1、文数试卷文数试卷第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设集合22 |230, |log0Mx xxNxx，则MN等于（）A1,0B1,1C0,1D1,32.若复数z的实部为 1，且2z ，则复数z的虚部是（）A3B3C3iD3i3.若命题:,cos()cosp aR，命题2:,10qxR x ，则下面结论正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cpq是假命题Dpq是真命题4.若函数 21,1ln ,1xx

2、f xx x，则( ( )f f e（） （其中e为自然对数的底数）A0B1C2Dln(1)xe 5.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A1B2C3D46.在等差数列 na中，12012a ，其前 n 项和为nS，若2012122002201210SS，则2016S的值等于（ ）A2011B-2012C2014D-20137.如图是某班 50 名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100，则图中x的值等于（ ）A0.1

3、20B0.180C0.012D0.0188.函数sinyxx在区间, 上的图象是（ ）9.若函数 2sin()( 214)84f xxx 的图象与x轴交于点 A， 过点 A 的直线l与函数的图象交于 B、C 两点，则()OBOCOA （ ） （其中O为坐标原点）A-32B32C-72D7210.双曲线1C的中心在原点，焦点在x轴上，若1C的一个焦点与抛物线22:12Cyx的焦点重合，且抛物线2C的准线交双曲线1C所得的弦长为4 3，则双曲线1C的实轴长为（）A6B2 6C3D2 311.已知点 P 是椭圆221168xy上顶点的动点，12,F F分别为椭圆的左右焦点，O是坐标原点，若M是12F

4、PF的平分线上一点，且10FM MP ，则OM 的取值范围是（ ）A0,3B0,2 2C2 2,3)D(0,412.已知函数 2,0ln ,0 xxa xf xx x，若函数 f x的图象在 A、B 两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（ ）A( 2, 1)B1,2C( 1,) D( ln2,)第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若直线10axby 平分圆22:2410C xyxy 的周长，则ab的取值范围是_.14.若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的i值为_.15.已知

5、变量, x y满足约束条件240240 xyyxyk，且目标函数3zxy的最小值为-1，则实常数k _.16.在一个棱长为 4 的正方体内，最多能放入个直径为 1 的球.三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的首项为 1，设数列 na的前 n 项和为nS，且对任意正整数 n 都有24121nnanan.（1）求数列 na的通项公式及nS；（2）是否存在正整数n和k，使得1,nnn KSSS成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存

6、在，请说明理由.18.（本小题满分 12 分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014 年 3 月在北京开幕，期间为了了解企员工的工资收入状况，从 108 名相关人员中用分层抽样的方法抽取了若干人组成调研小组，有关数据见下表： （单位：人）（1）求, x y；（2）若从中层、高管抽取的人员中选 2 人，求这二人都来自中层的概率.19.（本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，/,90 ,ADBCADCBABC，把BAC沿AC折起到PAC的位置，使得点P在平面 ACD 上正投影O恰好落在线段 AC 上，如图 2 所示，点 E、F 分别为棱

7、PC、CD 的中点。（1）求证：平面/OEF平面APD；（2）若3,4,5ADCDAB，求四棱锥EEFO的体积.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线28 3xy的焦点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点(2,3),(2,3)PQ在椭圆上，点,A B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQBPQ ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln xxf xx.（1）求函数 f x的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k，证明不等式222()ln()2ekekek恒成立.请考生

8、在请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.-22.（本小题满分 10 分）选修 4-1几何证明选讲如图所示，PA 为圆O的切线，A 为切点，PO角圆O于 B、C 两点，20,10,PAPBBAC的角平分线与 BC 和圆O分别交于点 D 和 E.（1）求证：AB PCPA AC；（2）求AD AE的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为2cos(22sinxy为参数） ，点 A、B 是曲线

9、C 上两点，点 A、B 的极坐标分别为125(,),(,)36（1）写出曲线 C 的普通方程和极坐标方程；（2）求AB的值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5不等式选讲已知函数 22,f xxxa aR（1）当3a 时，解不等式 0f x ；（2）当(,2)x 时，不等式 0f x 恒成立，求实数a的取值范围.参考答案及解析参考答案及解析一、选择题1.C2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.A9.D10.D11.B12.C二、填空题13.81,(14.815.916.66三、解答题17.解： （1）设等差数列 na的公差为 d，在24121nnanan中，令 n=1，可得312aa，

10、所以32a，所以 d=2.所以)() 1(2knnn，经整理得 n(k-2)=1.所以 n=1,k=3.即存在正整数 n=1 和 k=3 符合题意.18.解： （1）由题意可得1822763yx，所以 x=7,y=3.（2）记从中层抽取的 3 人为321,bbb，从高管抽取的 2 人为21,cc，则从中层，高层抽取的人员中选 2 人的基本事件有：),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(21231322123221113121cccbcbcbcbbbcbcbbbbb共 10 种.设选中的 2 人都来自中层的事件为 A，则 A 包含的基本事件有：),(),(),(323121b

11、bbbbb共 3 种.因此3 . 0103)(AP.故选中的 2 人都来自中层的概率为 0.3.19.解： （1）因为点 P 在平面 ADC 上的正投影 O 恰好落在线段 AC 上，所以 PO平面 ADC，所以 POAC.因为 PA=PC，又 E 为 PC 的中点，所以 O 是 AC 的中点.所以 OEPA，又因为 PA平面 PAD，所以 OE平面 PAD.同理，OF平面 PAD.又 OEOF=O，OE、OF平面 OEF，所以平面 OEF平面 PDA.（2）因为ADC=90，AD=3，CD=4，所以64321ACDS，而点 O，F 分别是 AC，CD 的中点，所以2341ACDCFOSS.由题

12、意可知ACP 为边长为 5 的等边三角形，所以高325OP，即点 P 到平面 ACD 的距离为325，所以点 E 到平面 CFO 的距离为345.故3853452331CFOEV.20.解： （1）设椭圆标准方程为)0( 12222babyax，抛物线yx382的焦点为)32 , 0(，32b，由222,21cbaace，解得12,1622ba.椭圆 C 的标准方程为1121622yx.（2）当APQ=BPQ 时，直线 PA，PB 斜率之和为 0.设 PA 斜率为 k，则 PB 斜率为-k，则 PA 的直线方程为 y-3=k(x+2).与椭圆方程联立，得048)23(4)23(8)43(222

13、kxkkxk，243)32(82kkkxA，同理，PB 的直线方程为 y-3=-k(x-2)，可得243)32(82kkkxB.2224348,431216kkxxkkxxBABA，214)(3)2(3)2(BABABABABABAABxxkxxkxxxkxkxxyyk.所以直线 AB 的斜率为定值21.21.解： （1）由题意得，函数 f x的定义域为), 0( ， 21 lnxfxx，令21 ln0 xx，得 x=e.当ex 0时， 21 ln0 xfxx；当 xe 时， 21 ln0 xfxx，所以函数 f x在区间(0,e上单调递增，在区间),( e内单调递减.所以eeefxf1)()(极大值，无极小值.（2）欲证原不等式成立，只需证对任意的 xe，xlnx2x-e，即证 xlnx-2x+e0.令 g(x)=xlnx-2x+e，则1ln21ln)(xxxg，令0)( xg，得 x=e，当 xe 时，0)( xg，当 0 x2 时，1-x0，即 x0，即35x，解得3523 x；当23x时，x-10，即 x1，解得231 x，故不等式解集为351xx.（2）当(,2)x 时， 0f x ，即222022axaxxaxx或32ax恒成立，解得4a，故 a 的取值范围为), 4 .