2015年中考真题精品解析 数学（梅州卷）精编word版（原卷版）.doc

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1、广东省梅州市2015年中考数学试卷一、选择题：(每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的).1的相反数是（）A2 B-2 C D2下图所示几何体的左视图为（）3下列计算正确的是（）A B C D4下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形来源:Z*xx*k.C

2、om来源:学&科&网C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若B=20，则C的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D507对于二次函数.有下列四个结论：它的对称轴是直线；设，则当时，有；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当时，.其中正确的结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：每小题3分，共24分8函数的自变量x的取值范围是 9分解因式： 10据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学计数法表示为 来源:学科网11一个学习兴趣小组有4名女生，6名男

3、生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 12已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）13如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于 14如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 15若，对任意自然数n都成立，则 ， ；计算： 三、解答下列各题：本大题有9小题，共75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买

4、课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）来源:Zxxk.Com（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人来源:学科网17（7分）计算：.18（7分）已知，求代数式的值.19（7分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根20（9分）如图，已知ABC按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相

5、交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长21（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？22（9分）如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线的函数表达式；（2）若圆

6、M的半径为2，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标23（10分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点若等腰Rt绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt，设旋转角为，记直线与的交点为P（1）如图1，当时，线段的长等于 ，线段的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当时，求证：,且；（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；点P到AB所在直线的距离的最大值为 （直接填写结果）24（10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩

7、形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P（，），Q（，）（）是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由一、选择题：(每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的).1的相反数是（）A2 B-2 C D【答案】D.考点：相反数2下图所示几何体的左视图为（）【答案】A.【解析】试题分析：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形.故选：A考点：简单组合体的三视图3下列计算正确的是（）A B C D【答案】C.【解析】试题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式=x

8、5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误故选C考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方4下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B.考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义5下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分

9、且相等的四边形是正方形【答案】D.【解析】试题分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确故选:D考点：命题与定理6如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若B=20，则C的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D50【答案】D.【解析】试题分析：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC

10、=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选：D考点：切线的性质7对于二次函数.有下列四个结论：它的对称轴是直线；设，则当时，有；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当时，.其中正确的结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C.考点：二次函数的性质二、填空题：每小题3分，共24分8函数的自变量x的取值范围是 【答案】x0考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件9分解因式： 【答案】m（m+1）（m1）.【解析】试题分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解m3m=m（m21）=m（m+1）（m1）考点：提公因式法与公式法的综合

11、运用.10据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学计数法表示为 【答案】4.32106【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=71=64320000=4.32106，故答案为：4.32106考点：科学记数法表示较大的数11一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任

12、组长，则女生当选组长的概率是 【答案】.考点：概率公式12已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）【答案】AF=AC或AFE=ABC【解析】试题分析：开放型题根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似，则AF=AC或AFE=ABC故答案为：AF=AC或AFE=ABC考点：相似三角形的判定

13、13如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于 【答案】20.考点：平行四边形的性质.14如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 【答案】.【解析】试题分析：如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RTEOCRTABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知，又折叠矩形使C与A重合时有EFAC，则RtAOERtABC，OE=,故EF=2OE=故答案为：考点：翻折变换（折叠问题）来源:学.科

14、.网Z.X.X.K15若，对任意自然数n都成立，则 ， ；计算： 【答案】；考点：分式的加减法.三、解答下列各题：本大题有9小题，共75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人【答案】（1）30元；（2）50元；（3）250.【解析】试题分析：（1）

15、众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解试题解析：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2） 中位数是：50元，故答案是：50元；（3） 调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000=250（人）故答案为：（1）30元；（2）50元；（3）250.考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数17（7分）计算：.【答案】.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.18（7分）已知，

16、求代数式的值.【答案】3.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值试题解析：原式=.把代入得：原式=2+1=3故答案为：3.考点：整式的混合运算、化简求值19（7分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根【答案】（1）；（2）的值是，该方程的另一根为（2）设方程的另一根为，由根与系数的关系得：，解得：，则的值是1，该方程的另一根为3故答案为：（1）；（2）的值是，该方程的另一根为考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系20（9分）如图，已知ABC按如

17、下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长【答案】（1）ABCADC证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用SSS定理证得结论；（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由BCA=45易得CE=BE=x，解得x，得CE的长试题解析：（1）证明：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）；（2） 解：设BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan60x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=

18、45，BCA=DCA=90，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=22故答案为：（1）ABCADC证明见解析；（2）.考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图来源:学科网21（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）；（2）

19、售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【解析】试题分析：（1）根据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量W与的关系式为，来源:Zxxk.Com由题意得，解得：，；（2）由题意得，.来源:学科网售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元故答案为：（1）；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元考点：二次函数的应用22（9分）如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线的函数表达式；（2）若圆M

20、的半径为2，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标【答案】（1）直线的解析式为：；（2）点M的坐标是（0，0），（0，6）【解析】试题分析：（1）把点A（4，0），B（0，3）代入直线的解析式，即可求出结果（2）先画出示意图，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，继而可得点M的坐标试题解析：（1）直线经过点A（4，0），B（0，3），设直线的解析式为：，.直线的解析式为：；（2）直线经过点A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，此时M与此直线相切，切点为C，连接MC，则MCAB，在MCB与CMB中，BM=BM=3，点M的坐

21、标为（0，6）综上可得：当M与此直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）故答案为：（1）直线的解析式为：；（2）点M的坐标是（0，0），（0，6）考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式23（10分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点若等腰Rt绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt，设旋转角为，记直线与的交点为P（1）如图1，当时，线段的长等于 ，线段的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当时，求证：,且；（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；点P到AB所在直线的距离的最大值为 （直接填写结果）【答案】(1),；（2）证明见解析；（3），.【解

22、析】试题分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，D1AB=E1AC=135，进而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长试题解析：（1）A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，AE=AD=2，来源:学*科*网等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等

23、腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），当时，AE1=2，E1AE=90，；（2）证明：当时，如图2， RtAD1E是由RtADE绕点A逆时针旋转135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中,D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，记直线BD1与AC交于点F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：CPB=CAB=90，BC的中点为M，PM=BC，PM=，如图3，作PGAB，交AB所在直线于点G， D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最

24、大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=，故ABP=30，则PB=，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=故答案为：(1),；（2）证明见解析；（3），.考点：几何变换综合题24（10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P（，），Q（，）（）是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由【答案】（1）平行；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由直线和与反比例函数的图象关于原点对称，即可得到结论（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出，两边平方得，整理后得，根据，则，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数图象上的任意两点，得到，求出得到，即可得到结果试题解析：（1）直线和与反比例函数的图象关于原点对称，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD 是平行四边形；又OA=OB，两边平方得：，整理后得，所以，即；（3） P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点，得到：，考点：反比例函数综合题20