河北省衡水中学2022届高三押题卷（II卷）文数试题.pdf

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1、20222022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（文科数学（）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1设集合 | 23,ZAxxx ， 2, 1,0,1,2,3B ，则集合AB为（）A 2, 1,0,1,2B 1,0,1,2C 1,0,1,2,3D 2, 1,0,1,2,32若复数izxy（x，Ry）满足1i3iz，则xy的

2、值为（）A3B4C5D63若1cos()43，(0,)2，则sin的值为（）A.426B426C.718D234 抛掷一枚质地均匀的骰子两次， 记事件A 两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为 2， 则 P A （）A19B13C49D595定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E：22221(0,0)xyabab，当其离心率 2,2e时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A0,6B,6 3 C.,4 3 D,3 2 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32，则它的表面积是（）A.3 13(3)2222B3 133()22242C.13

3、222D132247函数sinln |yxx在区间 3,3的图象大致为（）ABCD8已知函数 1312,2,22,2R,0 ,2xxxfxaxaax若 635fff ，则a为（）A1B3425C2 2D349执行下图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为 0，1，1，则输出的p的值为（）A.81B812C.814D81810已知数列 na是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列 nb满足关系312123aaabbb12nnnabL，数列 nb的前n项和为nS，则5S的值为（）A454B450C446D44211若函数 2lnf xmxxmx在区间0,内单调递增，则实数m的取值范围为（）A0

4、,8B0,8C,0U8,D,0U8,12已知函数( )sin()f xAx(0,0,|,R)2Ax的图象如图所示，令( )( )( )g xf xfx，则下列关于函数( )g x的说法中不正确的是（）A. 函数( )g x图象的对称轴方程为()12xkkZB函数( )g x的最大值为2 2C. 函数( )g x的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线:31l yx平行D方程( )2g x 的两个不同的解分别为1x，2x，则12|xx的最小值为2第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸

5、上）13向量( , )am n，( 1,2)b ，若向量a，b共线，且| 2|ab，则mn的值为14已知点1,0A ，1,0B，若圆228xyx 6250ym上存在点P使0PA PBuur uur，则m的最小值为15设x，y满足约束条件240,20,10,xyxyy 则32xy的最大值为16 在平面五边形ABCDE中， 已知120A，90B，120C，90E，3AB ，3AE ，当五边形ABCDE的面积6 3,9 3)S 时，则BC的取值范围为三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤）17在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且22coscosBC2sin3sinsinAAB.（1）求角C；（2）若6A，ABCV的面积为4 3，M为AB的中点，求CM的长.18如图所示的几何体PABCD中，四边形ABCD为菱形，120ABC，ABa，3PBa，PBAB，平面ABCD 平面PAB，ACBDOI，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点.（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OEl？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2） 过A，C，E三点的平面将几何体PABCD截去三棱锥DAEC， 求剩余几何体AECBP的体积.19某校为缓解高三学生的

7、高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于 90 分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的

8、16 名学生（其中男生 4人，女生 12 人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的 4 人中任意抽取 2 名，求恰好抽到 1 名男生的概率.20已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点23(,)22P，动直线l：ykxm交椭圆C于不同的两点A，B，且0OA OB （O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程.（2）讨论2232mk是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21设函数22( )lnf xaxxax ()aR.（1）试讨论函数( )f x的单调性；（2）如果0a 且关于x的方程( )f xm有两解1x，2x（12xx），证明122xxa.请考生在请

9、考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C：3cos ,2sinxtyt（t为参数，0a ），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4sin.（1）试将曲线1C与2C化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当3a 时，两曲线相交于A，B两点，求|AB的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |21|1|f xxx.（1）在给出的直角坐标系中作出函数( )yf x的图象，并从图中

10、找出满足不等式( )3f x 的解集；（2）若函数( )yf x的最小值记为m，设,Ra b，且有22abm，试证明：221418117ab.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BCAAD6-10:AADCB11、12：AC二、填空题二、填空题138141615223163,3 3三、解答题三、解答题17解：（1）由22coscosBC2sin3sinsinAAB，得22sinsinCB2sin3sinsinAAB.由正弦定理，得2223cbaab，即2223cabab.又由余弦定理，得222cos2abcCab3322abab.因为0C ，所以6C.（2）因为6AC ，所以ABCV为

11、等腰三角形，且顶角23B.故21sin2ABCSaBV234 34a ，所以4a .在MBCV中，由余弦定理，得222CMMBBC 2cosMB BCB 4162124282 .解得2 7CM .18解：（1）过G点存在直线l使OEl，理由如下：由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，所以在PBDV中，有OEPB.若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，所以有OEl；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，过点G作直线l，使lPB，又OEPB，所以OEl，即过G点存在直线l使OEl.（2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分：三棱锥DAEC与几何体AECBP（如图所示）.因为

12、平面ABCD 平面PAB，且交线为AB，又PBAB，所以PB 平面ABCD.故PB为几何体PABCD的高.又四边形ABCD为菱形，120ABC，ABa，3PBa，所以2ABCDS四边形223342aa，所以13P ABCDABCDVSPB四边形231313322aaa.又12OEPB，所以OE 平面ACD，所以D AECEACDVV三棱锥三棱锥13ACDSEOV31148P ABCDVa，所以几何体AECBP的体积P ABCDD EACVVV三棱锥333113288aaa.19解：（1）从条形图中可知这 100 人中，有 56 名学生成绩等级为B，故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为56

13、1410025，则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有1480044825.（2）这 100 名学生成绩的平均分为1(32 10056 907 803 702 60)100 91.3（分），因为91.390，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的 4 人中有 1 名男生，3 名女生，记男生为a，3 名女生分别为1b，2b，3b.从中抽取2 人的所有情况为1ab，2ab，3ab，1 2bb，1 3bb，2 3b b，共 6 种情况，其中恰好抽到 1 名男生的有1ab，2ab，3ab，共 3 种情况，故所求概率12P .20解：（1）由题意可知22ca，

14、所以222222()acab，整理，得222ab，又点23(,)22P在椭圆上，所以有2223144ab，由联立，解得21b ，22a ，故所求的椭圆方程为2212xy.（2）2232mk为定值，理由如下：设1122( ,), (,)A x yB xy，由0OA OB ，可知12120 x xy y.联立方程组22,1,2ykxmxy消去y，化简得222(12)4220kxkmxm，由2222168(1)(12)0k mmk ，得2212km，由根与系数的关系，得122412kmxxk ，21222212mx xk，由12120 x xy y，ykxm，得1212()()0 x xkxm kx

15、m，整理，得221212(1)()0kx xkm xxm.将代入上式，得22222224(1)01212mkmkkmmkk.化简整理，得222322012mkk，即22322mk.21 解： （1）由22( )lnf xaxxax ，可知2( )2afxxax 222(2)()xaxaxa xaxx.因为函数( )f x的定义域为(0,)，所以，若0a ，则当(0, )xa时，( )0fx ，函数( )f x单调递减，当( ,)xa时，( )0fx ，函数( )f x单调递增；若0a ，则当( )20fxx在(0,)x内恒成立，函数( )f x单调递增；若0a ，则当(0,)2ax时，( )0

16、fx ，函数( )f x单调递减，当(,)2ax 时，( )0fx ，函数( )f x单调递增.（2）要证122xxa，只需证122xxa.设 g xfx 22axax，因为 2220agxx，所以 g xfx为单调递增函数.所以只需证 1202xxffa，即证2121220axxaxx，只需证122xx12210 xxaa.（*）又22111lnaxxaxm，22222lnaxxaxm，所以两式相减，并整理，得1212lnlnxxxx12210 xxaa.把1221xxaa1212lnlnxxxx代入（*）式，得只需证121212lnln20 xxxxxx，可化为12112221ln01xx

17、xxxx.令12xtx，得只需证21ln01ttt.令 21ln1tttt （01t ），则 2411ttt 22101ttt，所以 t在其定义域上为增函数，所以 10t.综上得原不等式成立.22解：（1）曲线1C：3cos ,2sin ,xtyt消去参数t可得普通方程为222(3)(2)xya.由4sin，得24 sin.故曲线2C：4sin化为平面直角坐标系中的普通方程为22(2)4xy.当两曲线有公共点时a的取值范围为1,5.（2）当3a 时，曲线1C：33cos ,23sin ,xtyt即22(3)(2)9xy，联立方程2222(3)(2)9,24,xyxy消去y，得两曲线的交点A，B

18、所在直线方程为23x .曲线22(2)4xy的圆心到直线23x 的距离为23d ，所以48 2| 2 493AB .23. 解：（1）因为( ) |21|1|f xxx3 ,1,12, 1,213 ,.2x xxxx x 所以作出函数( )f x的图象如图所示.从图中可知满足不等式( )3f x 的解集为 1,1.（2）证明：从图中可知函数( )yf x的最小值为32，即32m .所以2232ab，从而227112ab ，故221411ab2222214(1)(1)()71abaab2222214(1)5()711baab222221 4(1)18527117baab.当且仅当222214(1)11baab时，等号成立，即216a ，243b 时，原式有最小值，所以221418117ab得证.