433（1）余角和补角lin.ppt

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1、122112一、互一、互为余为余角的定义角的定义 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个个直角（或直角（或 90），），那么这那么这两个角两个角叫做叫做互为余角互为余角，其，其中一个角是另一个角的余中一个角是另一个角的余角。角。1+2=90请你判断请你判断:(1)1+2=90则则 1是余角是余角.()(2)1+2+3=90,则则 1、2、3、互为余角互为余角.()图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o想一想想一想:没有没有 2、直角有余角吗？、直角有余角吗？没有没有1、钝角有余角吗？、钝角有余角吗？分析：分析：AOB=90 则则_+BO

2、D=90；同角的余角相等同角的余角相等如图如图AOB=90 COD=90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？AOBCD12余角的性质余角的性质COD=90 则则 _+BOD=90 答：答：1=212探究探究1：如图如图1 1 与与2 2互余，互余，与与互余互余 ，如，如果果1 1那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243余角的性质余角的性质答：答：答：答：2 2与与与与相等，相等，相等，相等，等角的余角相等等角的余角相等13+4=90，即4=90 32=4 1 1 与与与与2 2互余，互余，互余，互余，1+2=90，即，即 2=2=90；3 3与与与与4 4互余互余互余互余，

3、；1=3，901=90 3即：。即：。理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：同角或等角的余角相等 二、余角性质：余角性质：343434三、互三、互为补为补角的定义角的定义 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角（平角（或或180），），那么这那么这两两个角个角叫做叫做互为补角互为补角，其中一，其中一个角是另一个角的补角。个角是另一个角的补角。3+4=180图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o 如图如图1 1 与与2 2互补，互补，1 1 与与3 3互补互补 ，那么，那么2 2与与3 3相等吗？为什么？相等吗

4、？为什么？补角的性质补角的性质 1 1 与与与与2 2互补，互补，互补，互补，2=2=180；1 1答：答：答：答：2 2与与与与3 3相等。相等。相等。相等。同角的补角相等同角的补角相等 1 1与与与与3 3互补互补互补互补，。3123=3=180 1。2=2=3 3理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：如果如果1与与2互补，互补，3与与4互补，互补，13，那，那么么2与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？解解解解:1 1 与与与与2 2互补，互补，互补，互补，；3 3 与与与与4 4互补，互补，互补，互补，；又又又又 1 13,3,，即。即。即。即。1 12 23 34 42=1

5、802=180 1 14=1804=180 3 3180180 1=1801=180 3 32=2=4 4补角的性质补角的性质等角的补角相等等角的补角相等同角或等角的补角相等四、补角性质：四、补角性质：1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112我来试一试：我来试一试：的余角的余角的的补补角角53262237039x 851755814811737180 109212737 （90 ）的余角是）的余角是 。的补角是的补角是 。则则一个角的补角比它的余角大一个角的补角

6、比它的余角大 。90 9090归纳：归纳：90 x 180 x1921已知已知已知已知一个角的补角一个角的补角一个角的补角一个角的补角是是是是它的余角它的余角它的余角它的余角的的的的4 4倍，倍，倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。解：解：设这个角为设这个角为x度度,则则它的余角它的余角是是 度度,它的补角它的补角是是 度度.(90-x)(180-x)依题意得依题意得180-x=4(90-x)解方程得：解方程得：x=60 x=60即：这个角的度数为即：这个角的度数为6060 范例讲解范例讲解练习：一个角的补角是它的练习：一个角的补角是它的练习：一个角的补角是

7、它的练习：一个角的补角是它的3 3倍，则这个角是。倍，则这个角是。倍，则这个角是。倍，则这个角是。45提示：设这个角为提示：设这个角为X度，则度，则X+3X=180AOBEDC1.1=120,1与与2互补互补,3与与2互余互余,则则3=.2.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB，COE=90 则则BOC=，COD=。检测检测DOEAOE30 余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1）和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2）和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；同角或等角的余

8、角相等；（2）同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？今天我们学了什么？课本课本143143页页 145 145页，页，习题习题 作业作业活学活用活学活用 加深理解加深理解1 1、已知的补角是、已知的补角是105105,则则 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB,但人不能进但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21C AOB=2=1801800 0-1如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两

9、点上两点上两点1=1=2,2,3=3=4 4=90=90 找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答：答：答：答：AEF=AEF=CFECFE，5=5=6 6。理由如下：理由如下：AEF+AEF+4 4=180 180，CFE+CFE+3 3=180 180，3=3=4 4=90=90，AEF=AEF=CFECFE（等角的补角相等）；（等角的补角相等）；（等角的补角相等）；（等角的补角相等）；5=5=6 6（等角的余角相等）（等角的余角相等）（等角的余角相等）（等角的余角相等）.5+5+1 1=90 90，6+6+2 2=90 90，1=1=2 2，123456如

10、图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOBAOB的平的平分线，分线，DOEDOE是直角，图中是直角，图中哪些角相等？哪些角相等？哪哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有：AOC=BOC=DOE=9090；1=4；2=3；互余的角有：互余的角有：1+2=9090；3+4=9090；1+3=9090；2+4=9090；互补的角有：互补的角有：AOC+BOC=180180；4+EOB=180180；1+EOB=180180；2+AOD=180180；3+AOD=180180；等等等等活学活用

11、活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 5 5、如图，、如图，OD平分平分COA，OE平分平分COB，则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对，互补互补角有角有 对。对。4590请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90B=2A=1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么为什么?OCDAEB（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+C=90)(BOE+B=90,COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）