河北省衡水中学2022届高三押题卷(I卷)文数试题.pdf
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1、20222022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(文科数学()第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合N| 24Axx ,1 |242xBx,则AB=()A | 12xx B 1,0,1,2C1,2D0,1,22已知i为虚数单位,若复数1i1 itz在复平面内对应的点在第四象限,则t的取值范围为()A 1,1B( 1
2、,1)C(, 1) D(1,)3下列函数中,与函数3yx的单调性和奇偶性一致的函数是()A.yxBtanyxC.1yxxDeexxy4已知双曲线1C:22143xy与双曲线2C:22143xy ,给出下列说法,其中错误的是()A.它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等5某学校上午安排上四节课,每节课时间为 40 分钟,第一节课上课时间为8:00 8:40,课间休息 10 分钟.某学生因故迟到,若他在9:10 10:00之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于 10 分钟的概率为()A15B310C25D456若倾斜角为的直线l与曲线4yx相切于点1,1
3、,则2cossin2的值为()A12B1C35D7177在等比数列na中,“4a,12a是方程2310 xx 的两根”是“81a ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()A.1009B-1009C.-1007D10089已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A163B112C1123D14310已知函数( )sin()f xAx(0,0,|)A的部分图象如图所示,则函数( )cos()g xAx图象的一个对称中心可能为()A5(,0)2B1( ,0)6C.1(,0)2D11(,0)611几何原本卷 2 的
4、几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OFAB,设ACa,BCb,则该图形可以完成的无字证明为()A.2abab(0,0)abB222abab(0,0)abC.2ababab(0,0)abD2222abab(0,0)ab12 已知球O是正三棱锥 (底面为正三角形, 顶点在底面的射影为底面中心)ABCD的外接球,3BC ,2 3AB ,点E在线段BD上,且3BDBE,过点E作圆O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是()A,4B2
5、,4C3 ,4D0,4第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13已知(1, )a,(2,1)b ,若向量2ab与(8,6)c 共线,则a 14已知实数x,y满足不等式组20,250,20,xyxyy目标函数422loglogzyx,则z的最大值为15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,coscB是cosbB与cosaA的等差中项且8a ,ABC的面积为4 3,则bc的值为16已知抛物线C:24yx的焦点是F,直线1l:1yx交抛物线于A,B两点,分别从A,B两点向直线
6、2l:2x 作垂线,垂足是D,C,则四边形ABCD的周长为三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 已知函数 212f xxmx(0m ) , 数列na的前n项和为nS, 点,nn S在 f x图象上, 且 f x的最小值为18.(1)求数列na的通项公式;(2)数列 nb满足12(21)(21)nnnanaab,记数列 nb的前n项和为nT,求证:1nT .18如图,点C在以AB为直径的圆O上,PA垂直与圆O所在平面,G为AOC的垂心.(1)求证:平面OPG 平面P
7、AC;(2)若22PAABAC,点Q在线段PA上,且2PQQA,求三棱锥PQGC的体积.192022 高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为 100 分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩,按照成绩为50,60,60,70,90,100分成了 5 组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于 50 分).(1)求频率分布直方图中的x的值,并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)若高三年级共有 2000
8、 名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数;(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人,再从这 6 人中随机抽取 3人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有 1 人被抽到的概率.20已知椭圆C:22221(0)xyabab的长轴长为2 2,且椭圆C与圆M:221(1)2xy的公共弦长为2.(1)求椭圆C的方程.(2)经过原点作直线l(不与坐标轴重合)交椭圆于A,B两点,ADx轴于点D,点E在椭圆C上,且 0ABEBDBADuuu ruuruuu ruuu r,求证:B,D,E三点共线.21已知函数 2lnf xmxx, 23e3xg
9、xx(Rm,e为自然对数的底数).(1)试讨论函数 f x的极值情况;(2)证明:当1m 且0 x 时,总有 30g xfx.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22已知直线l的参数方程为24,222xtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为4cos,直线l与圆C交于A,B两点.(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求ABP的面积的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲.已知函数( ) |21|1|f
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