平面向量的加减法运算和数乘运算035851.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！课 题 平面向量的加减法运算和数乘运算 教 学 目 标（1）了解平面向量的加法运算和减法运算（2）了解平面向量的数乘运算（3）了解向量线性运算的几何意义 重 点 难 点（1）掌握向量加减法运算的的概念和方法（2）熟练运用向量数乘运算 教学过程 回顾：对向量概念的理解 AB的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.知识点一 向量的加法 1

2、、定义：几何中向量加法是用 来定义的，一般有两种方法，即 （“首尾相接，首尾连”）和 （对于两个向量共线不适应）如图，已知向量a、b在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，即 abABBCAC ababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAA 特殊情况：aabbbabaAABBCC)2()3(对于零向量与任一向量a，有 00aaa 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！注意：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|b|,则a+b的

3、方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|，若|a|0 时a与a方向相同；0 时a与a方向相反；=0 时a=0 2、运算定律 结合律：(a)=第一分配律：(+)a=第二分配律：(a+b)=3、向量共线定理 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！经典例题 例 1、下列命题错误的是（）A 两个向量的和仍是一个向量 B 当向量 a 与向量 b 不共线时，a+b 与 a、b 都不同向，且abab C 当向量 a 与向量 b 同向时，a+b、a、b 都同向，且abab D 如果向量 a=b，那么 a、b 有相同的起点和终点 例 2、在矩形ABC

4、D中，3AB，1BC，则向量)(ACADAB的长等于（）（A）2 （B）32 （C）3 （D）4 例 3、若 a 与 b 的方向相反，且ab，则 a+b 的方向与 a 的方向 ；此时ab ab 例 4、已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd 例 5、平行四边形ABCD中，ABa，ADb，用a，b表示向量AC、DB 例 6、若 3m2na，m3nb，其中a，b是已知向量，求m，n.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 7、如图，D、E、F 是ABC的边 AB、BC、CA 的中点，则DBAF=例 8、在ABCD中，,3ABa AD

5、b ANNC，M 为 BC 的中点，则MN _。（用a b、表示）训练 1、下面给出四个命题：对于实数m和向量a、b恒有：mbmabam)(对于实数m、n和向量a，恒有namaanm)(若)(Rmmbma，则有ba 若)0,(aRnmnama，则nm 其中正确命题的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2、已知 D、E、F 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，且BC a，CA b，AB c，则下列各式：1122EF cb；12BE ab；1122CF ab；ADBECF 0 其中正确的等式的个数为 FEDABC欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3、若 a、b 为非零向量，且abab，则（）A、/ab，且 a 与 b 方向相同 B、a，b 是共线向量 C、a=b D、a，b 无论什么关系均可 4、平面上有三点 A、B、C，设mABBC,nABBC，若 m、n 的长度恰好相等，则有（）A A、B、C 三点必在同一直线上 B ABC必为等腰三角形且角 B 为顶角 C ABC必为直角三角形且角 B 为直角 D ABC必为等腰直角三角形 5、在ABC中，D 是 BC 的中点，设ABc，,ACb BDa ADd则 d-a=；d+a=