特殊的平行四边形（3）.ppt

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1、连州市北山中学连州市北山中学北师大版北师大版九年级数学九年级数学(上上)第三章第三章 证明证明(三三)已知：如图，四个小朋友分别站在四边形已知：如图，四个小朋友分别站在四边形ABCDABCD的的四条边的中点四条边的中点E E，F F，G G，H H处跳绳处跳绳.问：问：（1 1）若）若AC=8m,AC=8m,则则EFEF的长为的长为 m.m.(2)(2)以四个小朋友所站点为顶点的四边形以四个小朋友所站点为顶点的四边形EFGHEFGH 是一个是一个 四边形。四边形。ABCHDEFG问题问题引入引入 合作探讨：合作探讨：依次连接平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形的依次连接平行四边形、矩形、菱形和等腰

2、梯形的各边中点能得到什么四边形？各边中点能得到什么四边形？先观察并猜一先观察并猜一猜猜,再证明再证明.DBCAEHGFABCHDEFGABCHDEFG菱形菱形矩形矩形菱形菱形ABCHDEFG平行四边形形平行四边形形结论：若原四边形两条对角线相等，则结论：若原四边形两条对角线相等，则“新新四边形四边形”是是菱形菱形。若原四边形两条对角线。若原四边形两条对角线互相垂直，则互相垂直，则“新四边形新四边形”是是矩形矩形；已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是四分别是四边中点边中点;（1）如果）如果AC=BD，则，则四边形四边形EFGH是是 。（2）如果）如果AC BD，则，则

3、四边形四边形EFGH是是 。（3）如果）如果AC=BD、AC BD，则四边形则四边形EFGH是是 。ABCDEFGH菱形菱形矩形矩形归纳与提升归纳与提升尝试论证ABCHDEFG已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，点，中，点，分别是，分别是AB，BC，CD，DA的中点，依的中点，依次连接点，得到四边形次连接点，得到四边形EFGH。求证：四边形求证：四边形EFGH是正方形。是正方形。（2012南京）如图，梯形南京）如图，梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD，对角线，对角线AC，BD交于点交于点O，ACBD，点，点E、F、G、H分别为分别为AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求

4、证：四边形求证：四边形EFGH为正方形。为正方形。接接 轨轨 中中 考考AC谈谈本节课的收获！谈谈本节课的收获！课后作业课后作业A组：组：1.完成完成“学案学案”剩下的全部习题；剩下的全部习题；B组：组：1.完成完成“学案学案”剩下的习题（剩下的习题（“课后课后拓展拓展”不要求做）；不要求做）；挑战挑战 自我自我 四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，又依次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边AnBnCnDn。(1)四边形A1B1C1D1是_，四边形A2B2C2D2是_，四边形A11B11C11D11是_；矩形矩形矩形矩形菱形菱形(2)四边形AnBnCnDn是什么形状呢？(2)四边形ABCD的面积是_，四边形A1B1C1D1的面积是_，四边形A2B2C2D2的面积是_。四边形A3B3C3D3的面积是_。1263(3)四边形AnBnCnDn的面积是 ；四边形四边形ABCD中，中，AC=6，BD=8，且，且ACBD。24挑战挑战 自我自我