空间几何体的结构特征、直观图、三视图.ppt

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1、惠州市实验中学 胡春雷一、基础知识一、基础知识1 1、多面体的结构特征、多面体的结构特征多面体多面体结构特征结构特征棱柱棱柱有两个面有两个面 ，其余各面都是四边形，并且，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都每相邻两个面的交线都_棱锥棱锥有一个面是有一个面是 ，而其余各面都是有一个，而其余各面都是有一个_ 的三角形的三角形棱台棱台棱锥被平行于棱锥被平行于 的平面所截，的平面所截，和和 之之间的部分间的部分互相平行互相平行平行且相等平行且相等公共公共顶点顶点底面底面截面截面底面底面多边形多边形 2 2、旋、旋转转体的形成体的形成几何体几何体旋转图形旋转图形旋转轴旋转轴圆柱圆柱矩形矩形 所在

2、的直线所在的直线圆锥圆锥直角三角形直角三角形 所在的直线所在的直线圆台圆台直角梯形直角梯形 所在的直线所在的直线球球半圆半圆 所在的直线所在的直线 3、简单组合体、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体旋转体与旋转体的组合体任一边任一边一条直角边一条直角边垂直于底边的腰垂直于底边的腰直径直径空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 例

3、例1(2013清远中学月考清远中学月考)下列结论正确的是下列结论正确的是 ()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 自主解答自主解答A错误，如图错误，如图1是由两个相同的三棱锥是由两

4、个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；它不是三棱锥；B错误，如图错误，如图2，若，若ABC不是直角三角不是直角三角形，或形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；的几何体都不是圆锥；图图1 图图2 C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾设矛盾 答案答案D 解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体解决

5、此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析举反例时可的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断 由题悟法由题悟法1(2013天津质检天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为它为“等腰四棱锥等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下，四条侧棱称为它的腰，以下4个命个命题中，假命题是题中，假命题是 ()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等

6、腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 以题试法以题试法解析：如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，解析：如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即底面所成角相等，即A正确；底面四边形正确；底面四边形必有一个外接圆，即必有一个外接圆，即C正确；在高线上可正确；在高线上可以找到一个点以找到一个点O，使得该点到四

7、棱锥各个，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正若为正四棱锥则成立四棱锥则成立)故仅命题故仅命题B为假命题为假命题答案答案:B2(2012杭州模拟杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ()A圆柱圆柱B圆锥圆锥C球体球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别解析：当用

8、过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面答案：答案：C3下列三种叙述，其中正确的有下列三种叙述，其中正确的有 ()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台台A0个个 B1个个 C2个个 D3个个答案：答案：A解析：解析：中的平面不一定平行于底面，

9、故中的平面不一定平行于底面，故错错可用下图反例检验，故可用下图反例检验，故不正确不正确几何体的三视图几何体的三视图 1.三三视图视图的的长长度特征度特征 三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，长对正，宽相等，高平齐高平齐”2.画三视图时，要注意虚、实线的区别画三视图时，要注意虚、实线的区别 3.三三视图视图的的摆摆放有要求。放有要求。几何体的三视图包括几何体的三视图包括 、，分别是从几何体的分别是从几何体的 、观察几何体画出的轮廓线观察几何体画出的轮廓线正视图

10、正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正前方正前方正左方正左方正上方正上方 例例2(2012湖南高考湖南高考)某几何体的正视图和侧视图某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 ()自主解答自主解答由于该几何体的正视图和侧视图相同，由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是视图不可能是C.答案答案C 2对三视图的认识及三视图画法对三视图的认识及三视图画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的

11、平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形的侧面表示的图形 (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线 (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线出的轮廓线1(2012莆田模拟莆田模拟)如图是底面为正方形、一条侧棱垂如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面

12、的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的是下列各图中的 ()以题试法以题试法解析：由俯解析：由俯视图视图排除排除B、C；由主；由主视图视图、侧视图侧视图可排除可排除A.答案：答案：D 2.(2012陕西高考陕西高考)将正方体将正方体(如图如图(1)所示所示)截去两个三截去两个三棱锥，得到如图棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为所示的几何体，则该几何体的侧视图为 ()尝试解题尝试解题还原正方体后，将还原正方体后，将D1，D，A三点分三点分别向正方体右侧面作垂线别向正方体右侧面作垂线D1A的射影为的射影为C1B，且为，且为

13、实线，实线，B1C被遮挡应为虚线被遮挡应为虚线 答案答案B3若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是观图可以是()解析：由正视图与俯视图可以将选项解析：由正视图与俯视图可以将选项A、C排除；根排除；根据侧视图，可以将据侧视图，可以将D排除排除答案答案:B4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为示，则该几何体的侧视图为()解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面的面对

14、角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形长方形)的的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合符合答案答案:D斜二测画法定义斜二测画法定义 空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是：画法来画，其规则是：(1)原图形中原图形中x轴、轴、y轴、轴、z轴两两垂直，直观图中，轴两两垂直，直观图中，x轴、轴、y轴的夹角为轴的夹角为45(或或135)，z轴与轴与x轴和轴和y轴所在平面轴所在平面 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍原图

15、形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_ 平行于平行于x轴和轴和z轴的线段在直观图中保持原长度轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于平行于y轴的线段长度在直观图中轴的线段长度在直观图中 斜二测斜二测垂直垂直平行于坐平行于坐标轴标轴不变不变变为原来的一半变为原来的一半几何体的直观图几何体的直观图 例例3已知已知ABC的直观图的直观图ABC是边长为是边长为a的正的正三角形，求原三角形，求原ABC的面积的面积 自主解答自主解答 建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点的顶点C在在y轴上，轴上，AB边在边在x轴上轴上 把把y轴绕原点逆时针旋转轴绕原点逆时针旋转45得得y轴，轴，用斜二测

16、画法画几何体的直观图时，要注意原图形用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的与直观图中的“三变、三不变三变、三不变”1(教材习题改编教材习题改编)利用斜二测画法得到的：利用斜二测画法得到的：正方形的直观图一定是菱形；正方形的直观图一定是菱形；菱形的直观图一定是菱形；菱形的直观图一定是菱形；三角形的直观图一定是三角形三角形的直观图一定是三角形以上结论正确的是以上结论正确的是_解析：解析：中其直观图是一般的平行四边形，中其直观图是一般的平行四边形，菱形菱形的直观图不一定是菱形，的直观图不一定是菱形，正确正确答案：答案：以题试法以题试法2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为角为45，腰和上底均为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面的等腰梯形，那么原平面图形的面积是图形的面积是()答案：答案：A 3对斜二测画法的认识及直观图的画法对斜二测画法的认识及直观图的画法 (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平平行于行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段轴的线段平行性不变，长度减半平行性不变，长度减半”