沪教版八年级数学上册152线段的垂直平分线.ppt

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1、l折法、画法、性质、判定、应用l l做一做：l 在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕L就是线段AB的垂直平分线.l想一想：l 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ABOA(B)ABLOLC操作：画线段垂直平分线 方法一 尺规画法 分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点E、F过点E、F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)方法二 利用三角板过中点画垂线想一想 1、作法中为什么要“大于AB长为半径”呢？2、为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？ABEFO为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？l分析：l要证EF是AB的垂直平分线即AO=BO，A

2、OE=BOE=90 AOE BOE(SAS)AE=BE(已作）1=2 OE=OE（公共边）AEF BEF(sss)AE=BE（已作）AF=BF（已作）EF=EF（公共边）你能说出证明过程吗？ABEFO12l线段垂直平分线除了具有“垂直、平分线段”的性质外还有如下性质：l定理 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等l已知：直线MN经过线段AB的中点O，且MNAB，P为MN上任意一点.如图l求证：PA=PBMNPABO口l思考：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如何证明呢？l定理 与线段两端距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上l l已知：线段AB，PA=PB，如图l求证：点P在线段AB的

3、垂直平分线上方法一 过点P作已知线段AB的垂线PO，再证PO平分AB方法二 取AB的中点O，再证明PO ABAB方法三 作 APB的平分线PO，再证明ABPOl1.公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等.你如何确定仓库C的位置？l2.已知:ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.如图l求证:点P在BC的垂直平分线上ABLCBCAPl2.已知:ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.如图l求证:点P在BC的垂直平分线上BCAP证明：证明：连接连接PA，PB，PC.点点P在在AB，AC的垂直平的垂直平分线上分线上 （已知）PA=PB，PA=

4、PC （线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）PB=PC（等式性质）点点P在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上.(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）这个例子说明了什么呢？三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.三角形中还有哪些特殊的线段也是交于一点的呢？三角形的三边上中线或三边上高线或三个角平分线也是交于一点的.l课外思考 如图海滩上有两个卖冷饮的点M、N，而A、B、C、D是四个人所站的地点，从这四个地点买冷饮，哪些地点的人到M点近些？MNABCDl线段垂直平分线的折法l线段垂直平分线的画法l线段垂直平分线的性质l线段垂直平分线的判定l线段垂直平分线的应用尺规作图三角板取中点画垂线l 习题P116 第1，2，4题l 基础训练 P72P74l 复习今天所学的内容 谢谢观赏！作法中为什么要“大于AB长为半径画弧”呢？l假若以A,B为圆心，当小于AB长为半径画弧时，则两弧无交点当等于AB长为半径画弧时，则两弧只有一个交点l而确定垂直平分线需要两点，故以上均不能作出线段的垂直平分线。