2017年内蒙古包头中考数学试卷（含答案）.doc

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1、2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算所得结果是（）A2BC D22若，b是2的相反数，则a+b的值为（）A3B1C1或3D1或33一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A10B12C14D444将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）ABC D5下列说法中正确的是（）A8的立方根是2B是一个最简二次根式C函数的自变量x的取值范围是x1D在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称6若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为

2、2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm7在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）ABC D8若关于x的不等式的解集为x1，则关于x的一元二次方程根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根 D无法确定9如图，在ABC中，AB=AC，ABC=45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（）A+1B+2C2+2D4+110已知下列命题：若1，则ab；若a+b=0，则|a|=|b|；等边三角形的三个内角都相等；底角

3、相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个11已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（）A BC D12如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C D二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上132014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 14化简：= 15某班有50名学生，平均身高为166c

4、m，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm16若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为 17如图，点A、B、C为O上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB= 度18如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF若AB=2，AD=3，则cosAEF的值是 19如图，一次函数y=x1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 20如图，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，C

5、D，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN下列结论：ACDABE；ABCAMN；AMN是等边三角形；若点D是AB的中点，则SABC=2SABE其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21有三张正面分别标有数字3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率22如图，在ABC中，C=90，B=3

6、0，AD是ABC的角平分线，DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，已知CD=3（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x，面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24如图，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB（1）求证：AEEB=CEED；（2）若O的半径为3，OE=2BE，

7、求tanOBC的值及DP的长25如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，BC与AD交于点E，AD的延长线与AD交于点F（1）如图，当=60时，连接DD，求DD和AF的长；（2）如图，当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图，当AE=EF时，连接AC，CF，求ACCF的值26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC求n的值；连接AC

8、，CD，线段AC与线段DF交于点G，AGF与CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M，点H的坐标为（1，0）若四边形OMNH的面积为求点H到OM的距离d的值2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算所得结果是（）A2BC D2【答案】D【解析】试题分析：=2，故选D考点：负整数指数幂2若，b是2的相反数，则a+b的值为（）A3B1C1或3D1或3【答案】C【解析】考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨

9、论3一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A10B12C14D44【答案】B【解析】试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，众数为12，故选B考点：众数4将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）ABC D【答案】C【解析】考点：几何体的展开图5下列说法中正确的是（）A8的立方根是2B是一个最简二次根式C函数的自变量x的取值范围是x1D在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称【答案】D【解析】试题分析：A8的立方根是2，故A不符合题意；B不是最简二次根式，故B不符合题意；学科*网C函数的自变量x的取值范围是x1，故C不

10、符合题意；D在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选D考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标6若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【答案】A【解析】试题分析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为1022=6（cm），2+26，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（102）2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论7在一

11、个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）ABC D【答案】A【解析】考点：概率公式8若关于x的不等式的解集为x1，则关于x的一元二次方程根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根 D无法确定【答案】C【解析】试题分析：解不等式得x，而不等式的解集为x1，所以=1，解得a=0，又因为=4，所以关于x的一元二次方程没有实数根故选C考点：根的判别式；不等式的解集9如图，在ABC中，AB=AC，ABC=45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（

12、）A+1B+2C2+2D4+1【答案】B【解析】考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理10已知下列命题：若1，则ab；若a+b=0，则|a|=|b|；等边三角形的三个内角都相等；底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】试题分析：当b0时，如果1，那么ab，错误；若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，错误；等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，正确；底角相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A考点：命题与定理11已知一次函

13、数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（）A BC D【答案】D【解析】考点：二次函数与不等式（组）12如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGB

14、AC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上132014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 【答案】31012【解析】试题分析：3万亿=31012，故答案为：31012考点：科学记数法表示较大的数14化简：= 【答案】a1【解析】15某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm【答案】168

15、【解析】试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20163+30x）50 =166，解可得x=168（cm）故答案为：168考点：加权平均数16若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为 【答案】1【解析】考点：二元一次方程组的解17如图，点A、B、C为O上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB= 度【答案】20【解析】试题分析：BAC=BOC，ACB=AOB，BOC=2AOB，ACB=BAC=20故答案为：20考点：圆周角定理学科/网18如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF若AB=2，AD=3，则cosAEF的值是 【

16、答案】【解析】考点：矩形的性质；解直角三角形19如图，一次函数y=x1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 【答案】（0，2）【解析】试题分析：由，解得或，A（2，1），B（1，0），设C（0，m），BC=AC，AC2=BC2，即4+（m1）2=1+m2，m=2，故答案为：（0，2）考点：反比例函数与一次函数的交点问题20如图，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN下列结论：ACDABE；ABCA

17、MN；AMN是等边三角形；若点D是AB的中点，则SABC=2SABE其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】AN=AM，AMN为等腰三角形，所以不正确；ACNABM，SACN=SABM，点M、N分别是BE、CD的中点，SACD=2SACN，SABE=2SABM，SACD=SABE，D是AB的中点，SABC=2SACD=2SABE，所以正确；本题正确的结论有：；故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质三、解答题：本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21有三张正面分别标有数字3，1，3的不透明卡片，它们除数

18、字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率【答案】）（1）；（2）【解析】试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得试题解析：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能

19、结果中，数字之和为非负数的有6种，两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=考点：列表法与树状图法22如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，已知CD=3（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）6；（2）【解析】（2）DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF=DAF，AF=DF，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，在RtCED中，CDE=B=30，DE= =，四边形AEDF的周长为考点：菱形的判定与性质；平行线

20、的性质；含30度角的直角三角形23某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x，面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【答案】（1）（0x8）；（2）能；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元【解析】试题解析：（1）矩形的一边为x米，周长为16米，另一边长为（8x）米，S=x（8x）=，其中0x8，即（0x8）；（2）能，设计费能达到24000元，当设计费为24000元时，面积为2400

21、0200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，设计费能达到24000元（3）=，当x=4时，S最大值=16，当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题24如图，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB（1）求证：AEEB=CEED；（2）若O的半径为3，OE=2BE，求tanOBC的值及DP的长【答案】（1）证明见解析；（2）tanOBC=，【解析】（2）解：O的半径为3，OA=OB=OC=3，OE=2BE，OE=2，BE=1，AE=5

22、，设CE=9x，DE=5x，AEEB=CEED，51=9x5x，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CFAB于F，OC=CE=3，OF=EF=OE=1，BF=2，在RtOCF中，CFO=90，CF2+OF2=OC2，CF=，在RtCFB中，CFB=90，tanOBC=，CFAB于F，CFB=90，BP是O的切线，AB是O的直径，EBP=90，CFB=EBP，在CFE和PBE中，CFB=PBE，EF=EF，FEC=BEP，CFEPBE（ASA），EP=CE=3，DP=EPED=3=学科&网考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形25如图，在矩

23、形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，BC与AD交于点E，AD的延长线与AD交于点F（1）如图，当=60时，连接DD，求DD和AF的长；（2）如图，当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图，当AE=EF时，连接AC，CF，求ACCF的值【答案】（1）DD=3，AF= 4；（2）；（3）【解析】（2）由ADFADC，可推出DF的长，同理可得CDECBA，可求出DE的长，即可解决问题；（3）如图中，作FGCB于G，由SACF=ACCF=AFCD，把问题转化为求AFCD，只要证明ACF=90，证明CADFAC，即可解决问

24、题；试题解析：（1）如图中，矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=3ADC=ADC=90，=60，DCD=60，CDD是等边三角形，DD=CD=3如图中，连接CFCD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90，CDFCDF，DCF=DCF=DCD=30，在RtCDF中，tanDCF=，DF=，AF=ADDF=4（2）如图中，在RtACD中，D=90，AC2=AD2+CD2，AC=5，AD=2，DAF=CAD，ADF=D=90，ADFADC，DF=，同理可得CDECBA，ED=，EF=ED+DF=（3）如图中，作FGCB于G，四

25、边形ABCD是矩形，GF=CD=CD=3，SCEF=EFDC=CEFG，CE=EF，AE=EF，AE=EF=CE，ACF=90，ADC=ACF，CAD=FAC，CADFAC，AC2=ADAF，AF=，SACF=ACCF=AFCD，ACCF=AFCD=考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC求n的值；连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，AGF与CGD是否全等？请说明理由

26、；（3）直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M，点H的坐标为（1，0）若四边形OMNH的面积为求点H到OM的距离d的值【答案】（1）；（2）n=2；AGF与CGD全等；（3）【解析】试题分析：（1）根据抛物线与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）过点E作EEx轴于E，则EEOC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE=4OE，设点E的坐标为（x，y），则OE=x，BE=4x，根据OB=2，可得x的值，再根据直线BC的解析式即可得到E的坐标，把E的坐标代入直线y=x+n，可得n的值；根据F（2，0），A（1，0），

27、可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，3），点C的坐标为（0，3），可得CDx轴，CD=1，再根据AFG=CDG，FAG=DCG，即可判定AGFCGD；（3）根据轴对称的性质得出OH=1=MN，进而判定四边形OMNH是平行四边形，再根据四边形OMNH的面积，求得OP的长，再根据点M的坐标得到PM的长，RtOPM中，运用勾股定理可得OM的值，最后根据OMd=，即可得到d的值试题解析：（1）抛物线与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，解得：，该抛物线的解析式；解得：，直线BC的解析式为，当x=时，y=，E（，），把E的坐标代入直线y=x+n，可得+n=，解得n=2；AGF与CGD全等理由如下：

28、直线EF的解析式为y=x2，当y=0时，x=2，F（2，0），OF=2，A（1，0），OA=1，AF=21=1，由，解得：或，点D在第四象限，点D的坐标为（1，3），点C的坐标为（0，3），CDx轴，CD=1，AFG=CDG，FAG=DCG，AGFCGD；（3）抛物线的对称轴为x= =，直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N，点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1t，m），点 M关于y轴的对称点为点M，M（t1，m），点M在直线y=m上，MNx轴，MN=t（t1）=1，H（1，0），OH=1=MN，四边形OMNH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，四边形OMNH的面积为，OHOP=1m=，即m=，OP=，当=时，解得x1=，x2=，点M的坐标为（，），M（，），即PM=，RtOPM中，OM=，四边形OMNH的面积为，OMd=，d=考点：二次函数综合题；探究型；压轴题22