二次函数中考题汇总.pdf

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1、初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-1-1已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：abc（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为A1、B1令k=c a，试问：是否存在实数k，使线段 A1B1的长为4 2 如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由显示解析2已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m，（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y 轴上，求 m 的

2、值 显示解析3已知：在矩形ABCD 中，AB=2，E 为 BC 边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使C 点落在 AB 边上的 C 点处过 C 作 C HDC，C H 分别交 DE、DC 于点 G、H，连接CG、CC ，CC 交 GE 于点 F（1）求证：四边形CGC E 为菱形；（2）设 sinCDE=x，并设 y=CE+DG DE，试将 y 表示成 x 的函数；（3）当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC 的长显示解析4 有一根直尺的短边长2cm，长边长 10cm，还有一块锐角为45 的直角三角形纸板，它的斜边长12cm 如图 1，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB

3、重合，且点 D 与点 A 重合将直尺沿 AB 方向平移（如图2），设平移的长度为xcm（0 x10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 Scm2（1）当 x=0 时（如图 1），S=；当 x=10 时，S=DHCCw_B_A初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-2-；（2）当 0 x4时（如图 2），求 S 关于 x 的函数关系式；（3）当 4x10 时，求 S 关于 x 的函数关系式，并求出S 的最大值（同学可在图3、图 4 中画草图）VIP 显示解析5已知：OE 是 E 的半径，以OE 为直径的 D 与 E 的弦 OA 相交于点 B，在如图所示的直角坐标系中，E 交 y 轴

4、于点 C，连接 BE、AC（1）当点 A 在第一象限 E 上移动时，写出你认为正确的结论：1 2（至少写出四种不同类型的结论）；（2）若线段 BE、OB 的长是关于x 的方程 x2-（m+1）x+m=0 的两根，且OBBE，OE=2，求以 E 点为顶点且经过点B 的抛物线的解析式；（3）该抛物线上是否存在点P，使得 PBE 是以 BE 为直角边的直角三图1图2ABAB图3图4初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-3-角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明其理由显示解析6如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC，BA=CD，AD 的长为 4，S梯形ABCD=9已知点 A、B 的坐标分别为（

5、1，0）和（0，3）（1）求点 C 的坐标；（2）取点 E（0，1），连接 DE 并延长交 AB 于 P 试猜想 DF 与 AB 之间的关系，并证明你的结论；（3）将梯形 ABCD 绕点 A 旋转 180 后成梯形 AB C D，求对称轴为直线x=3，且过 A、B两点的抛物线的解析式显示解析7已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）交 x 轴于 A（x1，0），B（x2，0），交 y 轴的正半轴于C 点，且 x1x2，|x1|x2|，OA2+OB2=2OC+1（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C 的直线 如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理

6、由 显示解析8如图，一次函数y=kx+n 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点A（6，0）和 B（0，2 VCEADO2CBFEOAD初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-4-3），线段 AB的垂直平分线交x 轴于点 C，交 AB 于点 D（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的函数关系式 显示解析9如图，已知矩形ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上的一动点（P 异于 A、D），Q 是 BC边上的任意一点连AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F（1）求证：APE ADQ；（2）设 AP 的长为 x，

7、试求 PEF 的面积 SPEF关于 x 的函数关系式，并求当P 在何处时，SPEF取得最大值，最大值为多少？（3）当 Q 在何处时，ADQ 的周长最小？（须给出确定Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）VIP 显示解析10四边形 OABC 是等腰梯形，OABC在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点 M 从 O 点以每秒 2 个单位的速度向终点A 运动；同时点N 从 B 点出发以每秒1 个单位的速度向终点C 运动，过点 N 作 NP 垂直于 x 轴于 P 点连接 AC 交 NP于 Q，连接 MQ（1）写出 C 点的坐标；（2）若动点 N 运动 t 秒，求 Q 点的坐标；（用

8、含t 的式子表示）（3）其 AMQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；7*iOPAD3QM0PAx初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-5-（4）当 t 取何值时，AMQ 的面积最大；（5）当 t 为何值时，AMQ 为等腰三角形显示解析11抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），（1）求二次函数y=ax2+bx+c 的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点 P 到 B、C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于 x 轴的

9、一条直线交抛物线于M、N 两点，若以 MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径 显示解析12已知抛物线y=（k-1）x2+（2+4k）x+1-4k 过点 A（4，0）（1）试确定抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）在 y 轴上确定一点P，使线段 AP+BP 最短，求出P 点的坐标；（3）设 M 为线段 AP 的中点，试判断点B 与以 AP 为直径的 M 的位置关系，并说明理由显示解析13如图所示，己知点P 是 x 轴上一点，以P 为圆心的 P 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B 和 C、D，其中 A（-3，0），B（1，0）过点 C 作 P 的切线交 x 轴于点E（1）求直线 CE

10、的解析式；.yBAOO初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-6-（2）求过 A、B、C 三点的抛物线解析式；（3）第（2）问中的抛物线的顶点是否在直线CE 上，请说明理由；（4）点 F 是线段 CE 上一动点，点F 的横坐标为m，问 m 在什么范围内时，直线FB 与 P 相交？显示解析14如图，己知抛物线y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 两点，ACB=90，交 y 轴负半轴于C 点，点 B 在点 A 的右侧，且1 OA-1 OB=2 OC（1）求抛物线的解析式，（2）求 ABC 的外接圆面积；（3）设抛物线 y=x2+px+q 的顶点为 D，求四边形ACDB 的面积；（4）在抛物线 y

11、=x2+px+q 上是否存在点P，使得 PAB 的面积为 22？如果有，这样的点有几个？写出它们的坐标；如果没有，说明理由显示解析15图 1 是边长分别为43 和 3 的两个等边三角形纸片ABC 和 C D E 叠放在一起（C 与 C 重合）（1）操作：固定 ABC，将 C D E 绕点 C 顺时针旋转30 得到 CDE，连接 AD、BE，CE 的延长线交AB 于 F（图 2）；探究：在图2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论（2）操作：将图 2 中的 CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的 CDE设为 PQR（图 3）；探究

12、：设 PQR 移动的时间为x 秒，PQR 与ABC 重叠部分的面积为y，求 y 与 x 之间的函数解析式，初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-7-并写出函数自变量x 的取值范围（3）操作：图 1 中C D E 固定，将 ABC 移动，使顶点C 落在 C E 的中点，边BC 交 D E 于点 M，边AC 交 DC于点 N，设 AC C=（30 90（图 4）；探究：在图4 中，线段 C N?E M的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出C N?E M的值，如果有变化，请你说明理由 显示解析16已知：如图，ABC 中，C=90，AC=3 厘米，CB=4 厘米两个动点P、Q 分别从 A、C 两

13、点同时按顺时针方向沿ABC 的边运动当点Q 运动到点 A 时，P、Q 两点运动即停止点P、Q 的运动速度分别为 1 厘米/秒、2 厘米/秒，设点 P 运动时间为t（秒）（1）当时间 t 为何值时，以P、C、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2 厘米2；（2）当点 P、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ 与 ABC 围成阴影部分面积为S（厘米2），求出 S 与时间 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（3）点 P、Q 在运动的过程中，阴影部分面积S 有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由 显示解析A初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-8-17如图一，平

14、面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O 为坐标原点，A 点坐标为（10，0），C 点坐标为（0，6），D 是 BC 边上的动点（与点B，C 不重合），现将 COD 沿 OD 翻折，得到 FOD；再在 AB 边上选取适当的点E，将BDE 沿 DE 翻折，得到 GDE，并使直线DG、DF 重合（1）如图二，若翻折后点F 落在 OA 边上，求直线DE 的函数关系式；（2）设 D（a，6），E（10，b），求 b 关于 a 的函数关系式，并求b 的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE 与抛物线 y=-1 24 x2+6 的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE 与抛物线 y

15、=-1 24 x2+6 始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点显示解析18已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于不同的两点A（x1，0）和 B（x2，0），与 y 轴的正半轴交于点C如果 x1、x2是方程 x2-x-6=0 的两个根（x1x2），且 ABC 的面积为15 2 BCCFEG0Ax0图一7+5432-5-4-3-2-1012345-2-3A-5初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-9-（1）求此抛物线的解析式；（2）求直线 AC 和 BC 的方程；（3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点A、C 重合），过点P 作直线 y=m（m 为常数），与直线 BC 交于

16、点 Q，则在 x 轴上是否存在点R，使得 PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由 显示解析19如图，正方形ABCD 的边长为 5cm，Rt EFG 中，G=90，FG=4cm，EG=3cm，且点 B、F、C、G 在直线 l 上，EFG 由 F、C 重合的位置开始，以 1cm/秒的速度沿直线l 按箭头所表示的方向作匀速直线运动（1）当 EFG 运动时，求点E 分别运动到CD 上和 AB 上的时间；（2）设 x（秒）后，EFG 与正方形 ABCD 重合部分的面积为y（cm2），求 y 与 x 的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出 0 x2 时中函数的大

17、致图象；如果以 O 为圆心的圆与该图象交于点P（x，8 9），与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 的左侧），求 PAB 的度数显示解析20已知：如图，抛物线C1，C2关于 x 轴对称；抛物线C1，C3关于 y 轴对称抛物线C1，C2，C3与 x轴相交于 A、B、C、D 四点；与 y 相交于 E、F 两点；H、G、M 分别为抛物线C1，C2，C3的顶点 HN垂直于 x 轴，垂足为N，且|OE|HN|，|AB|HG|牛yitXJLJ?.DtEBFCG初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-10-（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9 个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边

18、形：菱形；等腰梯形；平行四边形；梯形；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0 分）（2）证明其中任意一个特殊四边形；（3）写出你证明的特殊四边形的性质显示解析21如图，已知抛物线y=x2-2x+n 与 x 轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，D 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点（1）求实数 n 的取值范围（2）求顶点 C 的坐标；（3）求线段 AB 的长；（4）若直线 y=2 x+1 分别交 x 轴于 E，交 y 轴于 F，问 BDC 与EOF 是否有可能全等？如果有可能全等请给出证明；如果不可能全等请说明理由显示解析G.VHJADBtO初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-11-22已知

19、ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点A 在第一象限内，AB与y 轴的正半轴相交于点E，点 B（-1，0），P 是 AC 上的一个动点（P与点 A、C 不重合）（1）求点 A、E 的坐标；（2）若 y=-6 3 7 x2+bx+c 过点 A、E，求抛物线的解析式；（3）连接 PB、PD，设 L 为 PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点 P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由 显示解析23（以下两小题选做一题，第1 小题满分14 分，第 2 小题满分为10 分若两小题都做，以第1 小题计分）

20、选做第小题（1）一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在 x 的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，OA=5，OC=4 如图，将纸片沿CE 对折，点B 落在 x 轴上的点D 处，求点 D 的坐标；在中，设BD 与 CE 的交点为 P，若点 P，B 在抛物线 y=x2+bx+c 上，求 b，c 的值；若将纸片沿直线l 对折，点 B 落在坐标轴上的点F 处，l 与 BF 的交点为Q，若点 Q 在的抛物线上，求 l 的解析式（2）一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在 x 的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，OA=5，OC=4 求直线 AC

21、 的解析式；若 M 为 AC 与 BO 的交点，点M 在抛物线 y=-8 5 EBOC x初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-12-x2+kx 上，求 k 的值；将纸片沿CE 对折，点 B 落在 x 轴上的点 D 处，试判断点D 是否在的抛物线上，并说明理由显示解析24在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴的负半轴相交于点 C（如图），点C 的坐标为（0，-3），且 BO=CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求 AM 的长 显示解析初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-13-25如图，在直角坐标系中，C 过原点 O，交 x

22、 轴于点 A（2，0），交 y 轴于点 B（0，2 3）（1）求圆心的坐标；（2）抛物线 y=ax2+bx+c 过 O、A 两点，且顶点在正比例函数y=-3 3 x 的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心 C 作平行于 x 轴的直线 DE，交 C 于 D、E 两点，试判断D、E 两点是否在（2）中的抛物线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足 APB 为钝角，求 x0的取值范围显示解析26如图，在直角坐标系中，Rt AOB 的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转90 得到 COD（1）求 C、D 两点的坐标；（2）求经

23、过 C、D、B 三点的抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB 的中点为 M，试判断 PMB 是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由I5j CDOAF7初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-14-显示解析27矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线 y=3 4 x 与 BC 边相交于点D（1）求点 D 的坐标；（2）若抛物线 y=ax2+bx 经过 D、A 两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P 为 x 轴上方（2）中抛物线上一点，求POA 面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD 交于点 M

24、，点 Q 为对称轴上一动点，以Q、O、M 为顶点的三角形与 OCD 相似，求符合条件的Q 点的坐标 显示解析28如图，在平面直角坐标系xOy，半径为 1 的 O 分别交 x 轴、y轴于 A、B、C、D 四点，抛物线y=x2+bx+c 经过点 C 且与直线 AC 只有一个公共点（1）求直线 AC 的解析式；（2）求抛物线 y=x2+bx+c 的解析式；（3）点 P 为（2）中抛物线上的点，由点P 作 x 轴的垂线，垂足为点Q，问：此抛物线上是否存在这样的点 P，使PQB ADB？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由显示解析29如图，OAB 是边长为 4+23 VCXOAvD5*3A.Pc

25、初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中-15-的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在 y 轴的正半轴上将OAB折叠，使点A 与 OB 边上的点 P 重合，折痕与OA、AB 的交点分别是E、F如果 PE x 轴，（1）求点 P、E 的坐标；（2）如果抛物线y=-1 2 x2+bx+c 经过点 P、E，求抛物线的解析式显示解析30如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点 A 的坐标为（1，0），以 CD 为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点 M 为圆心 设过 A、B 两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N（1）求过 A、C 两点直线的解析式；（2）当点 N 在半圆 M 内时，求 a 的取值范围；（3）过点 A 作 M 的切线交 BC 于点 F，E 为切点，当以点A、F，B 为顶点的三角形与以C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点N 的坐标