机械识图基础知识培训讲义03[1].ppt

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1、3-1点的投影点的投影第三章第三章点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影3-2直线投影直线投影3-3点、线的相对位置点、线的相对位置3-4一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影3-5平面的投影平面的投影3-6各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性3-7平面上的点和直线平面上的点和直线3-8平面的辅助投影平面的辅助投影2021/9/231空间几何体是由点、空间几何体是由点、直线和平面构成的，如图直线和平面构成的，如图3.1所示的三棱锥。既可看所示的三棱锥。既可看成由四个点所构成，又可成由四个点所构成，又可看成由六条直线或四个平看成由六条直线或四个平面所构成。因此，表达几

2、面所构成。因此，表达几何体的三面投影，实际上何体的三面投影，实际上就是画出构成几何体的点、就是画出构成几何体的点、直线和平面的投影。所以，直线和平面的投影。所以，点、直线、平面的投影是点、直线、平面的投影是画图的基础。本章着重研画图的基础。本章着重研究它们的投影规律和特点究它们的投影规律和特点。3-1点点的的投投影影2021/9/232四、点的辅助投影四、点的辅助投影三三、两点的相对位置和重影点、两点的相对位置和重影点二、点在三面体系中的坐标和投影二、点在三面体系中的坐标和投影一、点在两面体系中的投影一、点在两面体系中的投影3-1点点的的投投影影返回作作 图图 举举 例例例题一例题一例题二例题

3、二2021/9/233H HV VO OX XA A点的水平投影点的水平投影 a aA A点的正面投影点的正面投影 a aa aa aA Aa aX X点在两面体系中的投影点在两面体系中的投影H HV VO OX Xa aa aa ax x展开展开O OX Xa aa aa ax x投影规律投影规律:1.aa1.aaox ox2.aa2.aax xAa;aAa;ax xa aAa Aa返回2021/9/234A A点点的水平投影的水平投影 a a A A点点的正面投影的正面投影 a a A A点点的侧面投影的侧面投影 a a H Ha aa aa aV VW WX XO OZ ZY YW WY

4、 YH H点在三面体系中的坐标和投影点在三面体系中的坐标和投影Y YX XH HV VO OZ ZW Wa aa aa aA A2021/9/2351 1.aa.aaz z=aa=aay y=x=x aa aaz z=aa=aax x=y=y aa aax x=aa=aay y=z=z a aa aa aX XO OZ ZY YW WY YH Haxayazay2 2 aa aa ox ox aa aa oz oz投影规律投影规律返回投影图投影图2021/9/236两点中两点中X X值大值大的点的点 在左在左两点中两点中Y Y值大值大的点的点 在前在前 两点中两点中Z Z值大的点值大的点 在上

5、在上X XZ ZY YW WY YH HO Oa aa aa ab bb bb bX XO OZ ZY Ya aa aa ab bb bb bB BA A两点的相对位置两点的相对位置2021/9/237c c(c)d(c)dd dC CD Da(b)a(b)a ab bA AB B重影点及可见性重影点及可见性若空间两点位于某投影面的同一投射线上时若空间两点位于某投影面的同一投射线上时,它们它们在该投影面上的投影便重合为一点在该投影面上的投影便重合为一点,称为对该面的重影称为对该面的重影点。点。c d c dc cd d a b a ba ab b判别可见性判别可见性返回()()2021/9/2

6、38换面法换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。找出其在新投影面上的投影。点的辅助投影点的辅助投影a1X1V1a12021/9/239a1X1V1X1HV1a1aXVHa点的投影变换规律点的投影变换规律1、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。2、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投、点的辅助投影到辅助投影轴的距离

7、等于点的被更换投影到原投影轴的距离。影轴的距离。a12021/9/2310X1H1Va1 变换变换H H面面a1H1X1a12021/9/2311aX1a2点的两次变换点的两次变换H2a2X2H2V1X22021/9/2312（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。、新投影面必须垂直于一个不变投影面。返回(一一)点的投影变换规律点的投影变换规律1、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。、点的辅助投

8、影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。2、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投影轴的距离。影轴的距离。X1V1X1HV1aXVHaa1a12021/9/2313例题例题1已知点已知点A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A的水平投影的水平投影Z ZX XO Oa aa aa aY YH HY YW W返回bbbbb bbbccc ccc2021/9/2314a aa aa aX XZ ZY YW WY YH HO Ob bb bb b例题例题2 2 已知已知A A点在点在B B点前方点前方5 5毫米，上方毫米，

9、上方9 9毫米，右方毫米，右方8 8毫毫米，求米，求A A点的投影。点的投影。8 89 95 5返回2021/9/2315三三、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角二、各种位置直线的投影二、各种位置直线的投影一、直线的投影一、直线的投影3-2直直线线的的投投影影返回2021/9/2316 直线由线上任意两点所确定，其投影由两点投影确定，直线由线上任意两点所确定，其投影由两点投影确定，直线与水平、正立、侧立投影面的夹角分别用希腊字母直线与水平、正立、侧立投影面的夹角分别用希腊字母、表示表示.一一一一.直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影返回2021/9/

10、2317 二二二二.各种位置直线的投影各种位置直线的投影各种位置直线的投影各种位置直线的投影1.1.一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线1ab=ABcos;ab=ABcos;ab=ABcos2、ab、ab、ab均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴3、不反映不反映、实角实角投影特性投影特性：2021/9/2318二二二二.各种位置直线的投影各种位置直线的投影各种位置直线的投影各种位置直线的投影1.1.一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线2.2.投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线。平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线

11、。水平线水平线平行于平行于H H面而倾斜、面的直线；面而倾斜、面的直线；侧平线侧平线平行于平行于WW面而倾斜面而倾斜H H、面的直线。、面的直线。正平线正平线平行于面而倾斜平行于面而倾斜H H、WW面的直线；面的直线；2021/9/2319二二二二.各种位置直线的投影各种位置直线的投影各种位置直线的投影各种位置直线的投影1.1.一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线2.2.投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直面。垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直面。铅垂线铅垂线垂直于垂直于H H面而平行于、面的直线；面而平行于、面的直线；侧垂线侧垂线

12、垂直于垂直于WW面而平行于面而平行于H H、面的直线。、面的直线。正垂线正垂线垂直于面而平行于垂直于面而平行于H H、WW面的直线；面的直线；3.3.投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线返回2021/9/2320水平线水平线投影特性：投影特性：1 1、ab/OXab/OX，ab/OY ab/OY2 2、ab=ABab=AB3 3、反映反映、角的真实大小角的真实大小返回2021/9/2321正平线正平线投影特性：投影特性：1 1、ab/OX ab/OX，ab/OZ ab/OZ。2 2、ab=ABab=AB。3 3、反映反映、角的真实大小角的真实大小。返回2021/9/2322侧平线侧

13、平线投影特性投影特性：1 1、ab/OZ ab/OZ，ab/OY ab/OY。2 2、ab=ABab=AB。3 3、反映反映、角的真实大小。角的真实大小。返回2021/9/2323铅垂线铅垂线投影特性：投影特性：1、ab积聚积聚成一点成一点2、ab OX;ab OY3、ab=ab=AB返回2021/9/2324正垂线正垂线投影特性：投影特性：1、ab积聚积聚成一点成一点2、ab OX;ab OZ3、ab=ab=AB返回b（a）y y2021/9/2325侧垂线侧垂线投影特性：投影特性：1、ab积聚积聚成一点成一点2、ab OY;ab OZ3、ab=ab=AB返回（b）a2021/9/23261

14、.1.直角三角形法直角三角形法直角三角形法直角三角形法|ZA-B|ABab三三三三.求一般位置线段的实长及对投影面的倾角求一般位置线段的实长及对投影面的倾角 ABab|ZA-B|ZA-B|ZA-B|AB求求角角2021/9/23271.1.直角三角形法直角三角形法直角三角形法直角三角形法|YA-B|三三三三.求一般位置线段的实长及对投影面的倾角求一般位置线段的实长及对投影面的倾角B0ABab|YA-B|YA-B|abAB2021/9/2328每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角共每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角共每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角共每个直角三角形中

15、，三条边和直线对投影面的倾角共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个直角三角形的作图要点直角三角形的作图要点直角三角形的作图要点直角三角形的作图要点:直角三角形中直角三角形中直角三角形中直角三角形中,斜边为线段的实长斜边为线段的实长斜边为线段的实长斜边为线段的实长,两直角边分别为线两直角边分别为线两直角边分别为线两直角边分别为线段的投影及坐标差段的投影及坐标差段的投影及坐标差段的投影及坐标差,如图如图如图如图ABabZABabXABYab例例

16、例例题题题题 2021/9/2329例例例例角的正确求法是（角的正确求法是（角的正确求法是（角的正确求法是（？）图）图）图）图b(a)(b)(c)baabbaabbaa2021/9/2330例例2已已知知直直线线AB的的水水平平投投影影ab及及a，且且=30，用用直直角角三三角角形形法完成其正面投影。法完成其正面投影。baxa2021/9/2331例例2已已知知直直线线AB的的水水平平投投影影ab及及a，且且=30，用用直直角角三三角角形形法完成其正面投影。法完成其正面投影。b作图：作图：讨论有多解。讨论有多解。以以ab为为直直角角边边作作直直角角三三角角形，求出形，求出Zab利用利用Zab求

17、求bbaxaZabZabZabb重作2021/9/2332例例例例3 3 已已已已知知知知直直直直线线线线ABAB和和和和BCBC对对对对V V面面面面的的的的倾倾倾倾角角角角都都都都是是是是 3030，完成，完成，完成，完成abab、bcbc xbaac02021/9/2333分析：分析：分析：分析：已已知知abab、bcbc及及=30=30。，故故应应作作出出含含 的的直直角角三角形求解。三角形求解。例例例例3 3 已已已已知知知知直直直直线线线线ABAB和和和和BCBC对对对对V V面面面面的的的的倾倾倾倾角角角角都都都都是是是是 3030，完成，完成，完成，完成abab、bcbc xb

18、aac 作图：作图：利利 用用 YabYab及及 求求abab利利 用用 YbcYbc及及 求求bcbc 讨论有多解。讨论有多解。ab60bcbc3030 0重作YabYabYabYab2021/9/23341.1.直角三角形法直角三角形法直角三角形法直角三角形法三三三三.求一般位置线段的实长及对投影面的倾角求一般位置线段的实长及对投影面的倾角2.2.辅助投影法辅助投影法辅助投影法辅助投影法当直线平行投当直线平行投当直线平行投当直线平行投影面时，它在该投影面时，它在该投影面时，它在该投影面时，它在该投影面上的投影反映影面上的投影反映影面上的投影反映影面上的投影反映它的实长及与另外它的实长及与另

19、外它的实长及与另外它的实长及与另外两投影面的夹角。两投影面的夹角。两投影面的夹角。两投影面的夹角。辅助投影法求实辅助投影法求实辅助投影法求实辅助投影法求实长及倾角实质就是长及倾角实质就是长及倾角实质就是长及倾角实质就是将线段变换为某一将线段变换为某一将线段变换为某一将线段变换为某一投影面的平行线。投影面的平行线。投影面的平行线。投影面的平行线。V1X1a1b12021/9/2335V1X1b1a1b1ababXVHX1V1H实长实长思考思考思考思考:变换变换变换变换HH面面面面?X X1 1ab aba12021/9/2336例例例例 4 4 求求求求 一一一一 般般般般 位位位位 置置置置

20、线线线线 段段段段 ABAB的的的的 实实实实 长长长长 及及及及 其其其其 对对对对 WW面面面面 的的的的 倾倾倾倾 角角角角 ，并并并并ABAB上截取一点上截取一点上截取一点上截取一点E E，使，使，使，使AEAE长为长为长为长为10mm10mm。abWZVab2021/9/2337例例例例 4 4 求求求求 一一一一 般般般般 位位位位 置置置置 线线线线 段段段段 ABAB的的的的 实实实实 长长长长 及及及及 其其其其 对对对对 WW面面面面 的的的的 倾倾倾倾 角角角角 ，并并并并ABAB上截取一点上截取一点上截取一点上截取一点E E，使，使，使，使AEAE长为长为长为长为10m

21、m10mm。Z1V1Wa1b1abWZVab实长实长作图作图作图作图1.1.换换面面求求出出ABAB的实长及的实长及2.2.在在a1b1上截取e1,使a1e1=10,并由e1返 回 作 出e1和e1。e1ee重作2021/9/2338 例例例例55已知的实长及已知的实长及已知的实长及已知的实长及abab，求，求，求，求ABAB的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影ABABXHVaab2021/9/2339 例例例例55已知的实长及已知的实长及已知的实长及已知的实长及abab，求，求，求，求ABAB的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影ABABXHVaab作图作图作图作图1.1.将将ABAB

22、变变换换为为水平线水平线(X(X1 1ab)ab)2.2.利利用用ABAB的的实实长长及及点的投影规律求出b13.3.求出求出b ba1X1VH1b1b讨讨讨讨 论论论论另一解另一解b b1 1B?B?返回重作2021/9/23403-3点、点、直线的相对位置直线的相对位置一、点与直线的相对位置一、点与直线的相对位置1 1、点在直线上，它的各面投影必、点在直线上，它的各面投影必落在该直线的同面投影上。落在该直线的同面投影上。2 2、空间点分线段的比例，等于投、空间点分线段的比例，等于投影图上点分线段投影的比例。影图上点分线段投影的比例。AC：CB=ac：cb=ac：cb例题1例题2投影规律投影

23、规律2021/9/23413-3点、点、直线的相对位置直线的相对位置一、点与直线的相对位置一、点与直线的相对位置二、两直线的相对位置二、两直线的相对位置1、两直线平行、两直线平行2、两直线相交、两直线相交3、两直线交叉、两直线交叉例题例题1例题例题22021/9/2342baadbbccxobaabdcdc两直线平行两直线平行,它们的各面投影必相互平行它们的各面投影必相互平行返回2021/9/2343返回2021/9/2344 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。obxaabcddc11(2)2返回2021/9/2345例题例题1已知线段已知线段

24、AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成AC:CB=2:1两段，求分点两段，求分点C的投影的投影。cc1.1.任作一直线并三等分任作一直线并三等分2.2.作相似形定出作相似形定出C C点的水平点的水平投影投影c c3.3.求出求出C C点的水正面投影点的水正面投影cc2021/9/2346例题例题2已知点已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C的正面投影。的正面投影。accbc2021/9/2347例题例题3试判断直线试判断直线AB、CD是否平行是否平行X X方法一方法一补画第三投影补画第三投影,判断是否平行判断是否平行a addbbaad dc cb bccddbbaacc方法二方法二

25、ab:cdab:cd不等于不等于ab:cdab:cd结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行返回2021/9/2348例题例题4试作一直线试作一直线MN与与AB、CD两直线相交两直线相交,且平行且平行EF(m)a af fO OX Xeef fd de ec cb bcc(a)(a)bbdd分分析析作图步骤作图步骤（1）过）过m作直线作直线mn平行平行ef,且与且与cd交于交于nn(2)由由n求得求得nn(3)过过n作作nm平行平行ef,交交ab于于m,直线直线MN即为所求。即为所求。m2021/9/23493(4)34121(2)例题例题5判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性

26、2021/9/23503-4一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影XOcabcbaACBocababcx证明：已知ABAC,ABH，则ABAa，则AB平面AacC;因abAB，故ab平面AacC，则abac。结论结论：当直角的一边平行于投影面时,该投影面上的投影反映直角;反之,两直线之一平行于投影面且在该面两直线投影成直角,则两直线在空间的夹角也一定是直角。2021/9/2351例例1.判断下列几组直线是否垂直：判断下列几组直线是否垂直：aaccbbbaabccbacabcaabbddccaa(bbcdc)d(a)(a)(e)(e)(d)(d)(c)(c)(b)(b)2021

27、/9/2352连线完成作图连线完成作图o例例2.已知侧平线已知侧平线AC为菱形对角线，为菱形对角线，B点在点在Z轴上，试完成菱形的三面投影。轴上，试完成菱形的三面投影。ccaaxYHYwz分析：分析：作图：作图：由由于于B点点在在Z轴轴上，定出上，定出b、b根根据据对对角角线线互互相相平平分分的的特特点点，求求出出、d、d作出作出ac，过中，过中点点o作中垂线交作中垂线交OZ于于bakdbcbbkdd2021/9/23533-5平面的表示法平面的表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd2021/9/23543-6各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性平面可分

28、为三类平面可分为三类:投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直面一般位置平面一般位置平面平面与平面与H面、面、V面、面、W面的夹角分别用希腊字母面的夹角分别用希腊字母、表示。表示。2021/9/2355一一投影面平行面投影面平行面平行于一个投影面的平面称为投影面平行面。平行于一个投影面的平面称为投影面平行面。正平面正平面侧平面侧平面水平面水平面投影特性：投影特性：1、abc、abc积聚为一条线，且积聚为一条线，且abcOX;abcOY。2、水平投影水平投影abc反映反映 ABC实形实形ZacYXabbbaoYccc2021/9/2356(1)正面投影反映实形正面投影反映实形;(2)水平投

29、影积聚为一水平投影积聚为一直线直线,且且/OX;侧面投影积聚为一直侧面投影积聚为一直线线,且且/OZ.(1)侧面投影反映实形侧面投影反映实形;(2)正面投影积聚为一正面投影积聚为一直线且直线且/OZ;水平投影水平投影积聚为一直线且积聚为一直线且/YH。cYW正正平平面面(V)bYHZabboaccaX侧侧平平面面(W)投影规律投影规律投影规律投影规律2021/9/2357二二投影面垂直面投影面垂直面垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。面称为投影面垂直面。铅垂面、正垂面、侧垂面。铅垂面、正垂面、侧垂面。（1）水水平平投投影影积积

30、聚聚为为一一直直线线,水水平平投投影影与与X的的夹夹角角反反映映平平面面V面面的的夹夹角角,与与YH的夹角反映平面与侧面的夹角的夹角反映平面与侧面的夹角。(2)正面投影、侧面投影不反映实形正面投影、侧面投影不反映实形,但为其类似形。但为其类似形。投影特性投影特性：zyWxababaoyHcccb2021/9/23581)正正面面投投影影积积聚聚为为一一直直线线与与OX夹夹角角反反映映,与与OZ夹夹角角反反映映；（2）水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影不不反反映映实实形形,但为其类似形但为其类似形。正正垂垂面面(V)Y YW WZ Zb b b b X Xa a a a b ba aO OY

31、YH H c c c c c c(1)侧侧面面投投影影积积聚聚为为一一直直线线与与OYw的的夹夹角角反反映映，与与OZ夹夹角角反反映映；(2)正正面面投投影影与与水水平平投投影影不不反反映映实实形形,但但为其类似形。为其类似形。侧侧垂垂面面(W)azbbYWxabaoYHccc投影规律投影规律投影规律投影规律2021/9/2359三三一般位置平面一般位置平面对三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一对三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。般位置平面。投影特性投影特性1、abcabc、a a b b c c、a a b b c c 均为均为 ABC的类似形。的类似形。2、不反映不反映 、的

32、真实角度的真实角度。2021/9/23603-7平面上的点和线平面上的点和线一、平面上的点一、平面上的点D DE Ed d d de e e e在给定平面取点，可直接取自该平面上的已知直线在给定平面取点，可直接取自该平面上的已知直线2021/9/2361DEd d e e e ed d二、平面上的直线二、平面上的直线（1）通过平面上两个已知点通过平面上两个已知点；（2）通过平面上一点通过平面上一点，且平行于平面上的另，且平行于平面上的另一已知直线一已知直线2021/9/2362例例1.试判断点试判断点K和直线和直线MN是否在是否在ABC平面上平面上X Xn nmmc cb ba aO Obbk

33、 kkknnmmccaa2021/9/2363例例2.已知平面五边形已知平面五边形ABCDE的正面投影和水平投影的正面投影和水平投影abc,试完成五边形的水平投影。试完成五边形的水平投影。c cb ba abbccaaddee作作图图(1)连接连接ac,bd相交相交于于f，求出，求出f;再连再连bf并延并延长求得长求得d;f ff fd d(2)作作egab交交bc于于g，求出，求出g;再作再作geab并求出并求出e;ggg ge e(3)连接连接cd、de、ea2021/9/2364三、平面上的投影面平行线三、平面上的投影面平行线平面上平行于投影面的直线称为平面上的投影面平行平面上平行于投影

34、面的直线称为平面上的投影面平行线。有三类线。有三类:面上水平线面上水平线、正平线、侧平线。、正平线、侧平线。V VH HA AB Bb ba aaaP PH H面上的投影面平行面上的投影面平行线即具有投影面平线即具有投影面平行线的投影特性行线的投影特性,又必须满足直线在又必须满足直线在平面上的条件平面上的条件2021/9/2365例题例题1:已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，过点过点A A作属于该平面作属于该平面的水平线的水平线。m m n n n nm m2021/9/2366例题例题2:已知点已知点E E在在 ABC

35、ABC平面上，且点平面上，且点E E距离距离H H面面15 15，距离，距离V V 面面10 10，试，试求点求点E E的投影的投影。m mn nm m n n r rs sr r s s 10 1015 15e e e e作作图图(1)作作 ABCABC距离距离V面面10的的直线直线SR;(3)MN与与SR的交点即的交点即为所求。为所求。(2)作作 ABCABC距离距离H面面15的直线的直线MN;2021/9/2367c c3-8平面的辅助投影平面的辅助投影一、将一般位置平面变换为投影面垂直面一、将一般位置平面变换为投影面垂直面分分析析将平面内的投影面平行线将平面内的投影面平行线变换成投影面

36、垂直线后变换成投影面垂直线后,平平面即变为投影面垂直面。面即变为投影面垂直面。X X1 1H H1 1a a1 1c c1 1b b1 1d d1 1d dd dD D2021/9/2368作作图图3-8平面的辅助投影平面的辅助投影一、将一般位置平面变换为投影面垂直面一、将一般位置平面变换为投影面垂直面X X1 1H H1 1a a1 1c c1 1b b1 1d d1 1d dd dD DaacbcbXdda1c1b1求求 时时,作从属于平面上的水平线作从属于平面上的水平线求求 时时,作从属于平面上的正平线作从属于平面上的正平线求求 时时,作从属于平面上的侧平线作从属于平面上的侧平线2021

37、/9/2369X1H1Vb b1 1a a1 1c c1 1d d1 1S S例题例题1求点求点S到平面到平面ABC的距离的距离SK分分析析作作图图(1)将将变换成变换成铅垂面铅垂面,求出求出1、1、1、1;(2)求出求出k1；k k1 1(3)求出求出sk和和sk；KK2021/9/2370例题例题2已知已知E到平面到平面ABC的距离为的距离为N，求，求E点的正面投影点的正面投影e。nd dd dX1VH1b b1 1a a1 1c c1 1d d1 1e ee e1 12021/9/2371二、将投影面垂直面变换为投影面平行面二、将投影面垂直面变换为投影面平行面V1V1X1aacbbcb1

38、c1a1c1a1a1c1b1b b1 1 2021/9/2372例题例题1求一般位置平面求一般位置平面的实形。的实形。d dd db b1 1a a1 1c c1 1d d1 1X1H1Va a2 2c c2 2b b2 2d d1 1X2VH1作作图图()将将变换变换成铅垂面成铅垂面,求出求出1、1、1、d1;()将将变换变换成正平面成正平面;2021/9/2373d dd db b1 1a a1 1c c1 1d d1 1X1H1Va a1 1c c1 1b b1 1d d1 1X2V1H11515e ee ee e1 1e e1 1例题例题2已知已知点点E在平面在平面ABC上，距离上，距离A、B为为15，求，求E点的投影。点的投影。2021/9/2374