数学：第四章四边形性质探索复习课件（北师大版八年级上）.ppt

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1、回顾与思考回顾与思考平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系示意图：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系示意图：图形图形性质性质平行四边平行四边形形边：边：角：角：对角线：对角线：矩形矩形边：边：角：角：对角线：对角线：菱形菱形边：边：角：角：对角线：对角线：正方形正方形边：边：角：角：对角线：对角线：等腰梯形等腰梯形边：边：角：角：对角线：对角线：对边平行且相等；对边平行且相等；对角相等；对角相等；对角线互相平分。对角线互相平分。对边平行且相等；对边平行且相等；四个角都是直角；四个角都是直角；对角线互相平分且相等。对角线互相平分且相等。四条边相等；四条边相等；对角相等；对角相等；对角线互

2、相垂直平分对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角.四条边相等；四条边相等；四个角都是直角；四个角都是直角；对角线互相垂直平分相等对角线互相垂直平分相等,且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角.一组对边平行但不相等，另一组对边相等；一组对边平行但不相等，另一组对边相等；同一底上的两个角相等；同一底上的两个角相等；对角线相等。对角线相等。图形图形判定方法判定方法平行四边平行四边形形边：边：角：角：对角线：对角线：矩形矩形定义：定义：角：角：对角线：对角线：菱形菱形边：边：定义：定义：对角线：对角线：正方形正方形定义：定义：边：角：边：角：对角线：对角线：等腰

3、梯形等腰梯形定义：定义：角：角：对角线：对角线：有一个角是直角的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形；两组对角分别相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。对角线互相平分的四边形。两组对边分别平行两组对边分别平行;两组对边分别相等两组对边分别相等;一组对边平行且相等一组对边平行且相等.三个角是直角的四边形；三个角是直角的四边形；对角线相等平行四边形。对角线相等平行四边形。四条边相等的四边形；四条边相等的四边形；一组邻边相等的平行四边形；一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形.一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形；一组邻边相

4、等，并且有一个角是直角的平行四边形；一个角是直角的菱形；一个角是直角的菱形；对角线垂直的矩形对角线垂直的矩形或或对角线相等的菱形对角线相等的菱形.两腰相等的梯形；两腰相等的梯形；同一底上的两个角相等的梯形；同一底上的两个角相等的梯形；对角线相等的梯形。对角线相等的梯形。邻边相等的矩形。邻边相等的矩形。在下图中的方向线上填上适当的条件，使其成立：在下图中的方向线上填上适当的条件，使其成立：三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。三角形中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于

5、斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。应用举例：应用举例：1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB AC，BD DC，M、N分别为分别为BC、AD的中点。的中点。求证：求证：MN AD。2.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，E、F分别是分别是BC、AC的中点，延长的中点，延长BA到点到点D，使，使ADAB，连接，连接DE、DF。（1）求证：）求证：AF与与DE互相平分；互相平分；（2）若）若BC4，求，求DF的长。的长。3.已知已知ABC中，点中，点D是是BC的中点，点的中点，点E是是BC上与上与D不重合的一点，不重合的一点，BF AE于于F，CG AE于于

6、G.求证：求证：DFDGMN巩固与练习巩固与练习一、选择题：一、选择题：1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等对边平行且相等 B.对角线互相平分对角线互相平分 C.两组对角分别相等两组对角分别相等 D.对角线相等对角线相等2.若顺次连接四边形各边中点得一菱形若顺次连接四边形各边中点得一菱形,则原四边形一定为（）则原四边形一定为（）A.正方形正方形B.矩形矩形C.菱形菱形D.对角线相等的四边形对角线相等的四边形3.在在ABCD中中,CE是是BCD的平分线的平分线,AB4,BC6，则则S CDE：S四边形四边形ABCE为（）为（）

7、A.1：2 B.1：3 C.3：2 D.2：3DDA321EDCBA4.如图如图,已知已知ABC中，中，ABAC2，B30，D为为AC的中点，的中点，P是是BC上的一动点上的一动点,求求PAPD的最小值为（）的最小值为（）A.1 B.C.D.25.如图，矩形如图，矩形ABCG（ABBC）与矩形）与矩形CDEF全等，点全等，点B、C、D在同一条直线上，在同一条直线上，APE的顶点的顶点P在线段在线段BD上移动，上移动，使使APE为直角的点为直角的点P的个数是（）的个数是（）A.0B.1C.2D.3CC二、填空题：二、填空题：6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，A

8、OB2 BOC，若若AC18cm，则，则AD_cm.7.矩形的两条对角线夹角是矩形的两条对角线夹角是60，较短的边长为，较短的边长为3cm，则对角线的，则对角线的长为长为_cm.8.菱形的两条对角线长分别是菱形的两条对角线长分别是6和和8，则菱形的高为，则菱形的高为_.9.等腰梯形的腰长为等腰梯形的腰长为10，一角为，一角为120，且上、下底之比为，且上、下底之比为4：9，则，则梯形的面积是梯形的面积是_.10.将矩形纸片将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点如图那样折叠，使顶点B与顶点与顶点D重合，折痕为重合，折痕为EF。若。若AB，AD3，则，则DEF的周长为的周长为_.11.如图，如图，

9、AC_.321GAFEDCBA661012.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2，点，点E在在AB边上，四边边上，四边形形EFGB也为正方形，则也为正方形，则AFC的面积为的面积为_.13.如图，梯形纸片如图，梯形纸片ABCD，已知，已知AB CD，ADBC，AB6，CD3。将该梯形纸片沿对角线。将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点折叠，点D恰与恰与AB边上的边上的E点重合，则点重合，则B_.260(12)GFEDCBA(13)EDCBAABCDEFG14.ABC中，中，AB=AC，BE=CF，ED=3，则，则DF=_.3三、解答题：三、解答题：14.如图，在如图，在ABC中，中，A

10、BBC，D、E、F分别是分别是BC、AC、AB边上的中点。边上的中点。（1）求证：四边形）求证：四边形BDEF是菱形；是菱形；（2）若）若AB12cm，求菱形，求菱形BDEF的周长。的周长。15.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，BPCQ。求证：求证：AM BQ.12316.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AD=6,AB=12,P为为AB上一动点，点上一动点，点P从点从点A出发，沿路出发，沿路AB以以2cm/s的速度向点的速度向点B运动；运动；Q为为AD上一动上一动点，点点，点Q从点从点A出发，沿出发，沿AD以以1cm/s的速度向点的速度向点D运动；设运动；设P、Q同时从同时从A点出发，运动时间为点出发，运动时间为ts(0t6).t为何值时，为何值时，QCP为直角三角形？为直角三角形？求四边形求四边形QAPC的面积，写出一个与计算结果有关的结论。的面积，写出一个与计算结果有关的结论。当当t为何值时，为何值时，QAP与与QDC相似？相似？pQDCBA