精品解析：河北省衡水中学2022届高三9月大联考数学（文）试题（原卷版）.pdf

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1、衡水金卷衡水金卷 20222022 届全国高三大联考文数届全国高三大联考文数第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A.B.C.D.2. 已知命题 ：，则命题为（）A.，B.，C.，D.，3. 已知复数（ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知双曲线 ：的一

2、个焦点为，则双曲线 的渐近线方程为（）A.B.C.D.5. 2022 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）学_科_网.学_科_网.学_科_网.A.B.C.D.6. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A.B.C.D.7. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A.B.C.D.8. 设，则 ， ， 的大小

3、关系为（）A.B.C.D.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（）A.B.C.D.10. 将函数的图象向左平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 最小正周期为B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称D. 初相为11. 抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为 ，一条平行于 轴的光线从点射出，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上的另一点 射出，则直线的斜率为（）A.B.C.D.12. 已知的内角 ，

4、 ， 的对边分别是 ， ， ，且，若，则 的取值范围为（）A.B.C.D.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则_.14. 已知函数，若曲线在点处的切线经过圆 ：的圆心，则实数 的值为_.15. 已知实数 ， 满足约束条件则的取值范围为_（用区间表示）.16. 在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为_.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，

5、共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. 在递增的等比数列中，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前 项和.18. 如图，在三棱柱中，平面，点 为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到表格： （单位：人）经常使用偶尔或不用合计30 岁及以下703010030 岁以上6040100

6、合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520. 已知椭圆 ：（）过点，离心率为，直线 ：与椭圆 交于 ， 两点.（1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在

7、实数 ，使得（其中 为坐标原点）成立？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于 的方程有实数根，求实数 的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 已知曲线 的参数方程为（ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程；（2）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明：.