精品解析：河北省衡水中学2022届高三上学期九模考试数学（文）试题（原卷版）.pdf

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1、20222022- -20222022 学年度上学期高三年级九模考试学年度上学期高三年级九模考试（文科）数学试卷（文科）数学试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.2. 复数是实数，则实数 等于（）A. 2B. 1C. 0D. -13. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）学|科|网.学|科|网.A. 1B

2、. 2C. 4D. 1 或 44. 已知满足对任意的，且时，（ 为常数） ，则的值为（）A. 4B. -4C. 6D. -65. 下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.B.C.D.6. 周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 157. 如图， 是半径 的圆周上一个定点，在圆周上等可

3、能的任取一点 ，连接，则弦的长度超过的概率是（）A.B.C.D.8. 已知函数，则的大致图象为（）A.B.C.D.9. 若实数满足不等式组，则的取值范围为（）A.B.C.D.10. 若非零向量满足，则下列不等式恒成立的为（）A.B.C.D.11. 已知椭圆的左焦点为， 轴上的点 在椭圆外，且线段与椭圆 交于点，若，则 椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12. 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 抛物

4、线上 的点到焦点 的距离为 2，则_14. 已知，则_15. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数 的取值范围是_16. 已知 为的外心，且，则_三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. 已知在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前 项和为，求.18. 如图，在长方体中，分别为的中点， 是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在 ，使得？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.19. 交警随机抽取了途经某服务站的 40 辆小型轿车

5、在经过某区间路段的车速（单位：） ，现将其分成六组为，后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.20. 已知斜率为 的直线 经过点与抛物线（， 为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.（1）求抛物线 的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于另一点 ，且直线经过点，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.21. 已知函数（其中）.（1）若为的极值点，求 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线（ 为参数）和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数 的取值范围.