河北省衡水中学2022年高三下学期期初考试（3月）数学（文）试题（无答案）.pdf

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1、20222022 年年全国高三统一联合考试全国高三统一联合考试文文科数学科数学一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的. .1.已知集合1Ax x，且0,1AB ，则集合B可能是()A.0 x x B.1x x C.1,0,1D.0,1,22.已知向量1,2a ，1,0b ，则2ab()A.17B.17C.5D.253.若复数z在复平面内对应的点的坐标是1, 2，则zi()A.12iB.12iC.2iD.2i

2、 4.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了 7 天把墙打穿，则墙厚为()来源:学科网A.825564尺B.129尺C.207932尺D.65尺5.若双曲线22:11xyCmm的离心率为3，则实数m ()A.1B.2C.1 或2D.1 或 26.已知命题p：mR，使 2f xxmx是偶函数；命题q：若21x ，则1x ，现给出下列命题：p；q的

3、逆否命题；pq；pq .其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.37.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.8 23B.83C.8D.8 28.函数 3sin 23f xx的图象经过下面哪种平移变换后所得的图象关于y轴对称()A.向左平移56个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向右平移56个单位长度D.向右平移12个单位长度9.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为3，则判断框内可填入()来源:学科网 ZXXKA.7?n B.6?n C.5?n D.4?n 10.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为 1 的正方形，则该圆柱的外接球的

4、表面积为()A.21B.212C.214D.32221611.已知直线20 xy与x轴交于点M，与抛物线220ypx p交于A，B两点，若2AMMB ，则p ()A.12B.1C.2D.412.若存在0a ，bR，使得2222ln5zbaba成立，则实数z的取值 范围是()A.2,2 5B.2 5,C.4,5D.4,二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知,2 2x ，则2sin2x1的概率为_.14.已知函数 214133f xxx的图象与坐标轴的交点均在圆M上，则圆M的标准方程是_.15.已知实数, x

5、 y满足不等式组101033xyxyxy ，则2zxy的最大值为_.16.已知曲线 1nf xx在点 1,1f处的切线在x轴上的截距为 n，若数列 na满足12a ， 1nnaan，则2018a_.三三、 解答题解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题小题， 共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .）17.在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且2 sintanaBbA.(1)求角A的大小；(2)若2a ，求22bc的最大值.18.如图， 在直四棱柱1111ABCDABC D中， 底面ABCD是边长为 2

6、 的菱形，60DAB ， 点M为AD上一点，且190MBC .(1)证明：1ADBM.(2)若四棱柱1111ABCDABC D的表面积为12 3，求三棱锥11BBMC的体积.19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对党的十九大精神的学习情况，在这两所学校进行了党的十九大知识考试，随机在这两所学校各抽取 20 名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于 80 分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：(1) 求甲校样本的中位数；(2) 从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在90,100内的概率；(3) 由以上数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为学生的成绩与两所

7、学校的选择有关.甲校乙校总计优秀来源:学科网来源:学_科_网不优秀总计附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.20P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为2 23，左、右顶点分别为A，B，且以AB为直径的圆的面积为9.(1)求椭圆C的方程；(2)过点A作斜率为1k的直线1l交椭圆C于另一点M，过点B作斜率为2k的直线2l交椭圆C于另一点N，若2120kk，证明直线MN过x轴上一定点，并求出该定点的坐标.21.已知函数 xxf xexa ex.(1)讨论 f x的单调性；(2)证明：当ae且0 x 时， 2f x .22.在平面直角坐标系xOy中，直线: l yx，圆C的参数方程为22cos2sinxym(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A，B两点，且钝角ABC的面积是32，求实数m的值.23.已知函数 221f xxax.(1)若1a ，求不等式 8f x 的解集；(2)若不存在1,xa，使 2f xx成立，求实数a的取值范围.