精品解析：河北省衡水中学2022届高三上学期九模考试数学（文）试题（解析版）.pdf

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1、20222022- -20222022 学年度上学期高三年级九模考试学年度上学期高三年级九模考试（文科）数学试卷（文科）数学试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选：D2. 复数是实数，则实数 等于（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】，又复数是实数即故选：D3. 执行如图所

2、示的程序框图，若输出的，则输入的（）A. 1B. 2C. 4D. 1 或 4【答案】D【解析】 该程序框图表示的是分段函数，输出的由得， 由，得，输入的或 ，故选 D.4. 已知满足对任意的，且时，（ 为常数） ，则的值为（）A. 4B. -4C. 6D. -6【答案】B【解析】试题分析：由题意满足对，即函数为奇函数，由奇函数的性质可得则当时，故，选 B考点：奇函数的性质，对数的运算5. 下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，成立而不成立，所以使成立的充要条件不是；因为当时，成立而不成立，所以使成立的充要条件不是；因为当时，成立而

3、不成立，所以使成立的充要条件不是；因为函数是 R 上有增函数，所以由，反过来，也成立，所以使成立的充要条件是故选 D考点：1、不等式的性质; 2、充要条件6. 周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 15【答案】B【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的 010001，

4、转化为十进制数的计算为 120+021+022+023+124+025=17.故选：B.7. 如图， 是半径 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 ，连接，则弦的长度超过的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】本题利用几何概型求解测度是弧长根据题意可得，满足条件：“弦 MN 的长度超过R”对应的弧，其构成的区域是半圆，则弦 MN 的长度超过R 的概率是 P= 故选：D8. 已知函数，则的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，所以在单调递增，则 B、D 错误；当时，则在单调递减，单调递增，所以 A 正确，故选 A.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科

5、&网.学&科&网.学&科&网.9. 若实数满足不等式组，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出可行域，如图：，记表示可行域上的动点与连线的斜率，由图不难发现故选：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 若非零向量满足，则下列不等式恒成立的为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】若两向量共线，则由于非零向量，且，必有 =2 ；

6、代入可知只有 A.C 满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，可以构造如图所示的三角形，使其满足 OB=AB=BC；令= ,= ,则=且；又 BA+BCAC+点睛：点睛:这个题目考查了向量加法的三角形法则,向量形式的三角形不等式法则,有一定的计算量.对于向量的小题常用的方法有:数形结合法,建系的方法,见模平方的意识,基底化的意识.11. 已知椭圆的左焦点为， 轴上的点 在椭圆外，且线段与椭圆 交于点，若，则 椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，连接，则可得三角形为直角三角形，在中，则，则离心率，故选 C.【 方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.

7、 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出 ;构造的齐次式，求出 ;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据特殊直角三角形可以建立关于焦半径和焦距的关系从而找出之间的关系，求出离心率 12. 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据三视图还原几何体为一个四棱锥，平面平面，由于为等腰三角形，四边形为矩形，过的外心作平面的垂线，过矩形的中心 作平面的垂线两条垂线交于一点 为四棱锥外接球的球心，在三角形中，则，.选 C.【点睛】求几何体的外接球的半径问

8、题，常用方法有三种： （1）恢复长方体， （2）锥体或柱体“套”在球上， （3）过两个面的外心作垂线，垂线的交点即为球心.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线上 的点到焦点 的距离为 2，则_【答案】2【解析】抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（ ，0） ，准线方程为 x= ，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+ = + =2，解得：a=2，故答案为：2点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是

9、抛物线时，抛物线上的点 M 满足定义，它到准线的距离为 d，则|MF|d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线14. 已知，则_【答案】【解析】.故答案为：15. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数 的取值范围是_【答案】考点：1.导数与函数的最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的最值、函数与不等式，属中档题；解决不等式相关问题最常用的方法就是等价转换，即将题中所给的我们不熟悉的问题通过等价转化，转化为我们能够解决的、熟悉的问题解决，如本题中的第一步等价转换就是解题的关键.16. 已知 为的外心，且，则

10、_【答案】【解析】设外接圆的半径为 R，若，AOB=2C，AOC=2B，即R2（cos2C1）+R2（cos2B1）=2mR2，即2sinCcosB+（2sinBcosC）=2m，故 sinCcosB+sinBcosC=m，故 sin（B+C）=m，故 m=sinA，m=，故答案为：三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. 已知在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前 项和为，求.【答案】(1)(2) 当 为奇数时，,当 为偶数时，.【解析】试题分析：

11、试题解析：（1）因为，所以当时，所以，所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又，所以当 为奇数时，；当 为偶数时，所以.（2）因为，所以.讨论：当 为奇数时，；当 为偶数时，.18. 如图，在长方体中，分别为的中点， 是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在 ，使得？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析： （1）时， 为中点，可得是平行四边形，从而可得平面，由中位线定理可得，从而得平面，根据面面平行的判定定理可得平面平面； （2）连接与，可证明平面，从而得，根据可得，可得，进而可得结果.试题解析： （1）时，

12、为中点，因为 是的中点，所以，则四边形是平行四边形，所以.又平面平面，所以平面.又 是中点，所以，因为平面平面，所以平面.因为平面平面，所以平面平面.（2）连接与，因为平面平面，所以.若平面，所以平面.因为平面，所以.在矩形中，由，得，所以，.又，所以，则，即.19. 交警随机抽取了途经某服务站的 40 辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：） ，现将其分成六组为，后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.【答案】(1)(2)【解析】试题分析： （1）根据频率和为

13、1，求出速度在 70km/h 以上的频率即可；（2）求出 40 辆车中车速在60，65）以及65，70）内的车辆，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值试题解析：（1）速度在以上的概率约为.（2）40 辆小型轿车车速在范围内有 2 辆，在范围内有 4 辆.用表示范围内 2 辆小型轿车，用表示车速在范围内有 4 辆小型轿车，则所有基本事件为，至少有一辆小型轿车车速在范围内事件有，所以所求概率点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求

14、解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20. 已知斜率为 的直线 经过点与抛物线（， 为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.（1）求抛物线 的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于另一点 ，且直线经过点，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】(1)(2) 直线过定点【解析】试题分析： （1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设，则，则；同理：；.由在直线上（1） ；由在直线上将（1）代入（2）将（2）代入方程，即可得出直线过定点试题解析： （1） ）当时，即联立消 得由所以抛

15、物线 的标准方程为；（2）设，则，则即；同理：；.由在直线上，即（1） ；由在直线上将（1）代入（2）将（2）代入方程，易得直线过定点21. 已知函数（其中）.（1）若为的极值点，求 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：先由极值定义求出，再利用导数研究函数单调性，进而解出不等式试题解析：因为，所以， 1 分因为为的极值点,所以由,解得检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故 2 分当时,不等式,整理得,即或， 6 分令，,，当时,；当时,，所以在单调递减，在单调递增，所以，即,所以在 上单调递增,而；故；，所以原不等式的解集为 10 分考点：函数极

16、值，利用导数解不等式请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线（ 为参数）和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析： （1）将曲线 的参数方程化为普通方程得，由此先求出焦点坐标，由直线的截距式求出直线方程即可； （2）由（1）知，直线的斜率为，因为，所以 的斜率为，所可写出直线 的参数方程，将其参

17、数方程代入椭圆方程，由直线参数的几何意义求之即可.试题解析： （1）曲线可化为，其轨迹为椭圆，焦点为，.经过和的直线方程为，即.（2）由（1）知，直线的斜率为，因为，所以 的斜率为，倾斜角为，所以 的参数方程为（ 为参数）.代入椭圆 的方程中，得.因为在点的两侧，所以.考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.直线参数方程的应用.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数 的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析： （1）当 m=5 时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由二次函数 y=x2+2x+3=（x+1）2+2 在 x=1 取得最小值 2，f（x）在 x=1 处取得最大值 m2，故有 m22，由此求得 m 的范围试题解析：（1）当时，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最小值 2，因为，在处取得最大值，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.