精品解析：河北省衡水中学2022届高三上学期第七次调研考试文数试题解析（解析版）.pdf

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1、第第卷（共卷（共 6 60 0 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1. 已知集合| 12 ,|03AxxBxx ，则AB（）A1,3B1,0C0,2D2,3【答案】A【解析】试题分析：由已知 | 13ABxx ，故选 A考点：集合的运算2.i是虚数单位，复数5225ii（）AiBiC21202929iD4102121i【答案】A考点：复数的运算3. 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为52，则C的渐近线方程

2、为（）A14yx B13yx C12yx Dyx 【答案】C【解析】试题分析： 由已知52cea，22222251()24bcaaaa，12ba， 所以渐近线方程为12yx ，故选 C考点：双曲线的几何性质4. 已知向量1, 1a ，向量1,2b ，则2aba（）A-1B0C1D2【答案】C【解析】试题分析：由已知得22(1, 1)( 1,2)(1,0)ab ，所以2(1,0) (1, 1)1aba故选 C考点：向量的坐标运算与数量积来源:学&科&网 Z&X&X&K5. 设nS是等差数列 na的前n项和，若1353aaa，则5S （）A5B 7C9D11【答案】A考点：等差数列的性质6. 一个

3、长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积为（）A1203cmB803cmC1003cmD603cm【答案】C【解析】试题分析：由已知3114 5 64 5 6100()32Vcm ，故选 C考点：三视图，几何体的体积7. 某算法的程序框图如图所示，若输入的, a b的值分别为 60 与 32，则程序执行后的结果是（）A0B 4C7D28【答案】B考点：程序框图8. 已知等比数列 na满足13541,414aa aa，则2a （）A2B 1C12D18【答案】C【解析】试题分析： 由题意235444(1)a aaa， 解得42a ， 所以433114

4、2aa qq，2q ，211242a 故选 C考点：等比数列的性质与通项公式9. 设实数, x y满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为（）A252B492C 12D14【答案】A考点：简单的线性规划的非线性应用10. 点, ,A B C D在同一个球的球面上，3ABBCAC，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A16916B8C28916D2516【答案】C【解析】试题分析：设球心为O，ABC的中心为M，由当D在MO延长线上时，四面体ABCD体积最大，233 3( 3)44ABCS，13 3334VDM，4DM ，设球半径为r，3313MA ，则222(4)1r

5、r，178r ，221744()8Sr28916故选 C考点：棱锥的体积，棱锥的外接球，球的表面积11. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D考点：函数的图象与应用【名题点睛】本题考查函数的图象，题中给出一个新概念“燃油效率” ，正确理解新概念是解题

6、的基础与关键，题中“燃油效率”是汽车每消耗 1 升汽油所行驶的路程，因此“燃油效率”越高，则每消耗 1 升汽油所行驶的路程越多或者是行驶同样的距离消耗的汽油越少，其次“燃油效率”与汽车行驶速度有关，本题来源:学科网图形就是反应速度与“燃油效率”的关系的图象只要正确理解了图象，就能判别题中每个命题的正确性12. 已知函数 xF xe满足 F xg xh x，且 ,g xh x分别是R上的偶函数和奇函数，若0,2x 使得不等式 20gxah x恒成立，则实数a的取值范围是（）A,2 2B,2 2C0,2 2D2 2,【答案】B考点：函数的奇偶性，不等式恒成立问题，基本不等式【名题点睛】换元法经常和

7、数列、超越函数等知识点结合在一起运用局部换元：解决超越方程、超越不等式、超越函数（指数对数和高次函数等）问题，运用三角换元：一般来说具有有界性的式子，都能用三角换元来方便运算，难点是均值换元：均值换元可用在数列求通项和参数方程以及不等式中应用简化运算换元时要注意新元的取值范围不能发生改变第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题二、填空题（每题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 给出下列命题：线性相关系数r越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱；由变量x和y的数据得到其回归直线方程：: l ybxa，则l一定经过,P x

8、y；从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程0.110yx中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加 0.1 个单位，其中真命题的序号是.【答案】考点：线性相关，线性回归直线方程，抽样方法，残差14. 在三棱锥SABC内任取一点P，使得12P ABCSABCVV的概率是.【答案】18【解析】试题分析：如图，,D E F是所在棱的中点，当点P在面DEF上时，P到底面ABC的距离d是顶点S到底面ABC距离h的一半，则11113232P ABCABCABCS

9、ABCVSdShV，当P在平面DEF与平面ABC之间时，12P ABCSABCVV，当P在平面DEF与顶点S之间时，12P ABCSABCVV，又18S DEFSABCVV，所以所求概率为18S DEFSABCVPV考点：几何概型15. 已知圆22:341Cxy和两点,0 ,00AmB mm，若圆上存在点P，使得90APB，则m的取值范围是.【答案】4,6考点：两圆的位置关系【名题点睛】判断两圆的位置关系有两种方法，一是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离，若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交，二是讨论两圆的圆心距与两圆半径之间的关系

10、第一种方法在计算上较繁琐，因此一般采用第二种方法16. 已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切，则a .【答案】8【解析】试题分析：设( )lnf xxx，则1( )1fxx ，(1)2f，过点(1,1)切线方程为12(1)yx ，即21yx记2( )(2)1g xaxax，( )22g xaxa，令( )2(2)2g xaxa，则12x ，又1111()(2) 12424gaaa ，所以112 () 142a ，8a 考点：导数的几何意义，导数与切线【名题点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点 A(x0，f(x0)求斜率

11、k，即求该点处的导数值：0()kfx；来源:Z#xx#k.Com(2)已知斜率 k，求切点 A(x1，f(x1)，即解方程 f(x1)k；(3)已知过某点 M(x1，f(x1)(不是切点)的切线斜率为 k 时，常需设出切点 A(x0，f(x0)，利用 kfx1fx0 x1x0求解三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且23coscos3bcCAa.（1）求角A的值；（2）若,6BBC边上

12、中线7AM ，求ABC的面积.【答案】 （1）6A； （2）3考点：解三角形应用，正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形面积18（本小题满分 12 分）某车间将 10 名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：来源:学*科*网（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合格” ，求该车间“质量合格”的概率.来源:学科网 ZXXK【答案】

13、（1）7,7xx乙甲，2s甲5.2，22s乙，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的奇数水平差异比乙组大； （2）1725.考点：平均数，方差，古典概型19. （本小题满分 12 分） 已知在四棱锥SABCD中， 底面ABCD是平行四边形， 若,SBAC SASC.（1）求证：平面SBD 平面ABCD；（2）若12,3,cos,608ABSBSCBSAC ，求四棱锥SABCD的体积.【答案】 （1）证明见解析； （2）3考点：面面垂直的判断，棱锥的体积20. （本小题满分 12 分）已知P为圆22:18Axy上的动点，点1,0B，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为的方程；（

14、1）求曲线的方程；（2）当点P在第一象限，且2 2cos3BAP时，求点M的坐标.【答案】 （1）2212xy； （2）2(1,)2考点：定义法求曲线方程，直线与曲线的交点坐标【名题点睛】求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系或 F(x，y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而变化，并且 Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先

15、用 x，y 的代数式表示 x0，y0，再将 x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程21. （本小题满分 12 分）已知函数 1ln0 xf xx aax.（1）求函数 f x的单调区间；（2）当1a 时，求 f x在区间1,22上的最大值和最小值0.69ln20.70；（3）求证：21lnexxx.【答案】 （1）若0a ，函数 f x在区间0,上单调递减；若0a ，函数 f x的单调递增区间为10,a；函数 f x的单调递减区间为1,a； （2）最大值为 0，最小值为1 ln2 ； （3）证明见解析 .综上，若0a ，函数 f x在区间0,上单调递减；若0a ，函数 f x的单调递增区间为1

16、0,a；函数 f x的单调递减区间为1,a.考点：用导数求单调区间，函数的最值，由函数单调性证明不等式【名题点睛】本题考查函数的基本性质，导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力本题先利用导数研究函数的单调性，同时考查分类讨论思想，利用这个单调性的结论可以很顺利地求得函数在某个区间上的最值，第（3）小题证明不等式，表面上看来无从下手，而根据以往经验，应该利用上面的结果，实质只要构造函数就可由第（2）小题的结论得其单调性，而证得不等式成立本题体现了“从基础到中等，再由中等到难”这样一种阶梯式增难的特色，层层相扣，解题时要特别注意请考生在请考生在 2222、2323、24

17、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点,E DB垂直BE交圆于点D.（1）证明：DBDC（2）设圆的半径为 1，3BC ，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径.【答案】 （1）证明见解析； （2）32.考点：弦切角定理与圆周角定理，切线的性质，圆的性质23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy（为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2（1）分别写出1C的普通方程，2C的直角坐标方程；（2）已知,M N分别为曲线1C的上，下顶点，点P为曲线2C上任意一点，求PMPN的最大值【答案】考点：参数方程，极坐标方程24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 13f xxxm的定义域为R.（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数, a b满足2132nabab时，求74ab的最小值.【答案】考点：含绝对值的不等式，均值不等式