优质解析：河北省衡水中学2022届高三下学期猜题卷数学（文）试题（解析版）.pdf

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1、2015-2016 学年度下学期高三年级猜题卷高三数学（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.）1.已知全集UR，集合| 22Axx ，|130Bxxx，则RAC B等于（）A( 1,2)B2, 1C2, 1D2,3【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，( 2,2)A ， 1,3B ，(, 1)(3,)RC B ，( 2, 1)RAC B ，故选 C.考点：集合的运算2.设复数z的共轭复数为z，且满足11izzi，i为虚

2、数单位，则复数z的虚部是（）A12B2C12D-2【答案】A.考点：复数的计算3.如图所示，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为（）A43B83C23D无法计算【答案】B.【解析】试题分析：设阴影部分的面积为S，由几何概型可知28433SS，故选 B.考点：几何概型4.已知1a ，22( )xxf xa，则使 1f x 成立的一个充分不必要条件是（）A20 x B21x C10 x D10 x 【答案】C.考点：1.指数函数的性质；2.充分必要条件5.定义运算*a b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则(

3、sin)*(cos)33的值为（）A234B234C14D34【答案】D.【解析】试题分析：分析程序框图可知，应输出3sincos334S，故选 D.考点：1.程序框图；2.三角函数6.已知向量(3,1)a ，(1,3)b ，( , 2)ck，若()/ /acb，则向量a与向量c的夹角的余弦值是（）A55B15C55D15【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，(3,3)ack，又()/ /acb，(3) 33 12kk ，45cos,5|10 2 2a ca ca c ，故选 A.考点：平面向量数量积7.设函数( )sin0f xx，将( )yf x的图象向右平移6个单位长度后，所得图象关于

4、y轴对称，则的最小值是（）A13B3C6D9【答案】B.考点：三角函数的图象变换8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A12B316C174D174【答案】C.【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥PABC，其中底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，平面PAC 平面ABC，故球心O在底面ABC的投影为ABC的外心，即AC的中点D，如图所示，则可知22217(3 2)(4)4RRR，故选 C.考点：1.三视图；2、三棱锥的外接球9.若整数x，y满足不等式组2502700,0 xyxyxy，则34xy的最小值为（）A13B16C17D18【答

5、案】B.考点：线性规划10.过抛物线220ypx p的焦点F作倾斜角为 60的直线l交抛物线于A，B两点，且AFBF，则AFBF的值为（）A3B2C32D43【答案】A.【解析】试题分析：根据抛物线焦点弦的性质可知，1 cos=31 cospAFpBF，故选 A.考点：抛物线焦点弦的性质【名师点睛】若AB为抛物线22(0)ypx p的焦点弦，F为抛物线焦点，A，B两点的坐标分别为11( ,)x y，22(,)xy， 则 ：2124px x ，212y yp ， 以AB为 直 径 的 圆 与 抛 物 线 的 准 线 相 切 ，112|AFBFp.11.已知数列 na是等比数列，若2568a a

6、a ，则151959149a aa aa a（）A有最大值12B有最小值12C有最大值52D有最小值52【答案】D.【解析】考点：1.等比数列的性质；2.基本不等式求最值来源:Zxxk.Com【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要注意一正，二定，三相等.“一正”是指使用均值不等式的各项(必要时，还要考虑常数项)必须是正数； “二定”是指含变数的各项的和或积必须是常数； “三相等”是指具备等号成立的条件，使待求式能取到最大或最小值.12.已知函数 xf xxe（注：e是自然对数的底数） ，方程 210fxtf xtR 有四个实数根，则t的取值范围为（）A21(,)eeB21(,)ee C21(

7、, 2)eeD21(2,)ee【答案】B.【解析】试题分析：当0 x时：xxexf)(，( )(1)0 xfxex，故)(xf在(0,)上单调递增，当0 x 时，( )xf xxe ，( )( 1)xfxex ，( )f x在(, 1) 上单调递增，( 1,0)上单调递减，( )f x的函数图象大致如下图所示，从而由题意可知，关于x的一元二次二次方程210 xtx 的两根1x，2x只需满足1210 xxe，只需22111( )10etteee ，即实数t的取值范围是21(,)ee ，故选 B.考点：函数与方程综合题【名师点睛】函数与方程综合题，一般需结合函数在该区间的单调性、极值等性质进行判断

8、，对于解析式较复杂的函数的零点，可根据解析式特征，利用函数与方程思想化为( )( )f xg x的形式，通过考察两个函数图象的交点来求，通过图形直观研究方程实数解的个数，是常用的讨论方程解的一种方法二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中的横线上分，把答案填在题中的横线上 ）13.已知函数 338f xxx，则曲线 yf x在点 2,2f处的切线斜率为_.【答案】9.【解析】试题分析：2( )33(2)9fxxf ，即切线斜率为9，故填：9.来源:Z。xx。k.Com考点：导数的运用14.椭圆2222:10 xyCa

9、bab的左、 右焦点分别为1F，2F， 焦距为2c.若直线3()yxc与椭圆C的一个交点M满足12212MFFMF F ，则该椭圆的离心率等于_.【答案】31.考点：椭圆的标准方程及其性质15.已知0,x，观察下列各式：12xx，2244322xxxxx，3327274333xxxxxx，类比得*1naxnnNx，则a _【答案】nn.【解析】试题分析：分析等式规律可知，第n个不等式中nan，故填：nn.考点：归纳推理【名师点睛】归纳推理的前提是一些特殊的情况，所以归纳推理要在观察、经验、实验的基础上进行；归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象，因此所得结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之

10、间的联系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的16.若数列 na是正项数列，且2123naaann，则12231naaan_.【答案】226nn.考点：1.数列的通项公式；2.数列求和.【名师点睛】任何一个数列，它的前n项和nS与通项na都存在关系：11(1)(2)nnnS naSSn，若1a适合1nnSS，则应把它们统一起来，否则就用分段函数表示.，另外一种快速判断技巧是利用0S是否为0来判断：若00S ，则11nnaSS，否则不符合，这在解小题时比较有用.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明

11、过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，30B，2 5AC ，D是边AB上一点.（1）求ABC面积的最大值； （2）若2CD ，ACD的面积为 4，ACD为锐角，求AD的长.【答案】 （1）3510； （2）4.【解析】试题分析： （1）根据已知条件建立面积的关系式，利用基本不等式求最值即可； （2）结合正余弦定理即可求解.来源:学*科*网（2）设ACD，在ACD中，2CD ，ACD的面积为4，ACD为锐角，11sin2 52sin422ACDSAC CD，2 5sin5，5cos5，由余弦定理，得22252cos2048

12、 5165ADACCDAC CD，4AD .12 分考点：1.正余弦定理解三角形；2.不等式求最值18.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且60DAB，PAPD，M为CD的中点，BDPM.（1）求证：平面PAD 平面ABCD；（2）若90APD，四棱锥PABCD的体积为2 33，求三棱锥APBM的体积.【答案】 （1）详见解析； （2）33.【解析】（2）法一：连接BM，AM，设PAPDa，由90APD，可得2ADa，22PEa，又底面ABCD为菱形，60DAB，223( 2 )234ABCDSaa，由（1）可知，PE 平面ABCD，则2311262

13、3333263P ABCDABCDVPESaaa，32 2a ，则2,2PAPDAD，可得1PE ，1,32A PBMP ABMABMABCDVVSS，1333A PBMABMVPES.12 分法二：由题得，12ABMABCDSS，又A PBMP ABMVV，1323A PBMP ABCDVV.12 分考点：1.面面垂直的判定与性质；2.空间几何体体积求解19.(本小题满分 12 分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果8X ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果9X ，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两

14、名同学的植树总棵数为 19 的概率.（注：方差2222121nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，nx的平均数）【答案】 （1）354x ，211=16s； （2）14.（2）记甲组四名同学分别为1A，2A，3A，4A，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学分别为1B，2B，3B，4B，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，即11,A B，12,A B，13,A B，14,A B，21,A B，22,A B，23,A B，24,A B，31,A B，32,A B，33,A B，34,A B，41,A B，42,A B，

15、43,A B，44,A B，用C表示 “选出的两名同学的植树总棵数为19” 这一事件， 则C中的结果有4个， 它们是14,A B，24,A B，32,A B，42,A B，故所示概率 41164P C .12 分来源:ZXXK考点：1.茎叶图；2.平均数与方差的计算；3.古典概型20.（本小题满分 12 分）设圆F以抛物线2:4P yx的焦点F为圆心，且与抛物线P有且只有一个公共点.（1）求圆F的方程；（2）过点( 1,0)M 作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A，B和C，D，求经过A，B，C,D四点的圆E的方程.【答案】 （1）2211xy； （2）22748xy.（2）设过点)0 , 1

16、(M与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T，连接TF，则TFMT，且1TF ，2MF ，30TMF，则直线MT的方程为31xy，与24yx联立，得24 340yy，记直线与抛物线的两个交点为),(11yxA，),(22yxB，则124 3yy，124y y ，12123210 xxyy，从而AB的垂直平分线的方程为2 335yx ，令0y ，得7x ，由圆与抛物线的对称性，可知圆E的圆心为)0 , 7(E，22212121212448 2ABxxyyyyy y，又点E到直线AB的距离70 142d，圆E的半径22(4 2)44 3R ，圆E的方程为22(7)48xy.12 分考点：1.抛物线

17、的标准方程及其性质；2.圆的标准方程及其性质【名师点睛】对于圆锥曲线的综合问题，要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求” 、 “整体代入” 、 “点差法” 、 “对称转换”等方法.21.(本小题满分 12 分)已知函数221( )()(1)(22)2xf xaxbxab exxx，aR， 且曲线( )yf x与x轴切于原点O.（1）求实数a，b的值；来源:（2）若2( ) ()0f xxmxn恒成立，求mn的值.【答案】 （1）0a ，1b ； （2）1mn

18、.（2）不等式( )0f x 21(1)(1)(1)2xxexxx，即2101(1)02xxexx ，或2101(1)02xxexx ，令 21(1)2xg xexx，( )( )(1)xh xg xex，( )1xh xe，当0 x 时，( )10 xh xe ；当0 x 时，( )10 xh xe ，( )h x在区间(,0)内单调递减，在区间(0,)内单调递增，( )(0)0h xh，即( )0g x，( )g x在R上单调递增，而(0)0g，21(1)002xexxx；21(1)002xexxx，当0 x 或1x 时，( )0f x ，同理可得，当01x时，( )0f x .由2( )

19、 ()0f xxmxn恒成立可知，0 x ，和1x 是方程20 xmxn的两根，1m ，0n ，1mn .12 分.考点：导数的综合运用【名师点睛】1证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2求参数范围问题的常用方法： （1）分离变量； （2）运用最值；3方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论；4高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键请考生在请考生在 22-2422-24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

20、记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，且/ /PABD.（1）求证：ACDACB ；（2）若3PA ，6PC ，1AM ，求AB的长.【答案】 （1）详见解析； （2）2.【解析】试题分析 ： （1）根据切线的性质首先证明PABACB ，再利用/ /PABD即可得证； （2）首先根据切割线定理求得PB，BC的长度，再利用AMBABC即可求解.试题解析： （1）由PA为切线，得PABACB ，又/ /PABD，PABABDACD ，

21、ACDACB ；4 分（2）由切割线定理2PAPB PC，得32PB ，92BC ，由/ /PABD，得AMPBMCBC，又1AM ，3MC ，4AC ，又知AMBABC，ABACAMAB，又4AC ，1AM ，24ABAM AC，2AB .10 分考点：1.切线的性质；2.相似三角形的判定与性质23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点1, 2P，直线1:2xtlyt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos，直线l和曲线C的交点为,A B.（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求PA

22、PB.【答案】 （1）直线l的普通方程是30 xy，曲线C的普通方程是22yx； （2）联立直线方程与抛物线方程，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解.【解析】试题分析： （1）消去参数t即可得到直线l的普通方程，利用cosx，siny，即可将抛物线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）联立直线方程与抛物线方程，利用参数t的几何意义即可求解.考点：1.参数方程，极坐标方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( )21f xxa，( )2g xxm ，a，mR，若关于x的不等式( )1g x 的整数解有且仅有一个值为-2.（1）求整数m的值；（2）若函数( )yf x的图象恒在函数1( )2yg x的上方，求实数a的取值范围.【答案】 （1）4； （2）(,3).【解析】试题分析： （1）解不等式( )1g x ，根据整数解为2，即可求解； （2）问题等价于 102f xg x恒成立，分类讨论将绝对值号去掉即可求解.试题解析： （1）由( )1g x ，即21xm ，21xm，得1122mmx，不等式的整数解为2，11222mm ，解得35m，又不等式仅有一个整数解2，4m ；4 分考点：1.绝对值不等式；2.分类讨论的数学思想；3.恒成立问题