优质解析：河北省衡水中学2022届高三下学期一模考试数学（文）试题（原卷版）.pdf

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1、一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是一项是符合题目要求的符合题目要求的. .）1.已知集合|20 ,|Ax xBx xa，若ABA，则实数a的取值范围是（）A, 2 B2,C,2D2,2.如图，在复平面内，复数12,z z对应的向量分别是,OA OB ，则12zz（）A2B3C2 2D3 33.已知平面直角坐标系内的两个向量，1,2 ,32abmm，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（, 为实数） ，则m的取值范围是（）A,2B2,C, D,

2、22,4.如图所示的是计算111124620的值的一个框图，其中菱形判断框内填入的条件是（）A8i B9i C10i D11i 5.将函数 3sincosf xxx的图像向左平移m个单位（0m ） ，若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A23B3C8D566.已知等比数列 na中，3462,16aa a，则101268aaaa的值为（）A 2B 4C 8D167.某书法社团有男生 30 名，女生 20 名，从中抽取一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生该抽样一定不是系统抽样；该抽样可能是随机抽样；该抽样不可能是分层抽样；男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中说

3、法正确的为（）ABC D8.已知点Q在椭圆22:11610 xyC，点P满足112OPOFOQ （其中O为坐标原点，1F为椭圆C的左焦点） ，则点P的轨迹为（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆9.已知一个几何体的三视图的如图所示，则该几何体的体积为（）A3272B3182C273D18310.三棱锥PABC中，PA 平面ABC，,1,3ACBC ACBCPA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5B2C20D411.若函数1113sin20,2yxx，函数223yx，则221212xxyy的最小值为（）A212B21872C21812D23 3157212.已知, x yR，且4300 xyxyy，则存

4、在R，使得4 cossin20 xy的概率为（）A4B8C24D18第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13.已知22:12, :210,0pxq xxaa ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.14.已知函数 231f xmxmx的值域是0,，则实数m的取值范围是.15.若点P是以12,F F为焦点的双曲线22221xyab上一点，满足12PFPF，则122PFPF，则此双曲线的离心率为.16.已知函数 2cos10,0,02f xAxA的最大值为

5、3， f x的图像与y轴的交点坐标为0,2， 其相邻两条对称轴间的距离为2， 则 1232016ffff.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com17.（本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，且首项113,3nnnaaSnN（1）求证：3nnS 是等比数列；（2）若 na为递增数列，求1a的取值范围.18 （本小题满分 12 分） 去年年底， 某商业集团公司根据相关评分细则， 对其所属 25 家商业连锁店

6、进行了来源:Zxxk.Com考核评估.将各连锁店的评估分数按60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100分成四组， 其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为, ,A B C D四个等级，等级评定标准如下表所示.来源:学#科#网 Z#X#X#K（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱111ABCABC，侧面11ACC A与侧面11CBBC都是菱形，11160 ,2ACCCC BAC .（1）求证：11A

7、BCC；（2）若16AB ，求四棱锥11ABBC C的体积.来源:ZXXK20.（本小题满分 12 分）设抛物线21:4Cyx的准线与x轴交于点1F，焦点2F；椭圆2C以1F和2F为焦点，离心率12e .设P是1C与2C的一个交点.（1）椭圆2C的方程；（2）直线l过2C的右焦点2F，交1C于12,A A两点，且12A A等于12PFF的周长，求l的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnf xaxxx的图像在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为 3.（1）求实数a的值；（2）若 2f xkx对任意0 x 成立，求实数k的取值范围；（3）当1,nmm nN时，证明：mnmmn

8、n.来源:Z|xx|k.Com请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .解答时请解答时请写清题号写清题号. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知圆O是ABC的外接圆，,ABBC AD是BC边上的高，AE是圆O的直径.（1）求证：AC BCAD AE；（2）过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F，若4,6AFCF，求C的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点2,2 2,24AB.（1）求经过点, ,O A B的圆C的极坐标方程；（2） 以极点为坐标原点， 极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系， 圆D的参数方程为1cos1sinxaya （是参数，a为半径） ，若圆C与圆D相切，求半径a的值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,4f xx g xxm .（1）解关于x的不等式 20gf xm；（2）若函数 f x的图像恒在函数 g x图像的上方，求实数m的取值范围.