精品解析：河北省衡水中学2022年高考猜题卷（一）数学（文）试题（解析版）.pdf

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1、20222022 年高考衡水猜题卷年高考衡水猜题卷文科数学文科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，所以，选 C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交

2、、并、补的定义求解3 在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化 一般地， 集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 设 为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由复数在复平面内对应的点为，得，即，故选 B.3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】从图中看，男生中喜欢理科的人多，喜欢

3、理科的与性别有关；男生比女生喜欢理科的可能性大些；女生中喜欢理科的只有 20%；男生中不喜欢理科的有 40%故选 C4. 已知平面向量 和 的夹角为，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】,又，选 D.5. 设等差数列的前 项和为，已知，若，则（ ）学|科|网.A.B.C.D.【答案】B【解析】国为为等差数列，所以,所以k=7.选 B.6. 如图，网络纸上小正方形的长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故7. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则 的取值范围是（

4、 ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知得函数的最小正周期，则，当时，因为，即，所以，解得，又，所以，故选 B.点睛：形如的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于 t 的函数的取值即可.8. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量 除以正整数后的余数为 ，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】从 21 开始，输出的数是除以 3 余 2，除以 5 余 3，满足条件的是 23，故选

5、 C.9. 在年至年期间，甲每年 月 日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年 月 日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取出，则取回的金额是（ ）A.元B.元C.元D.元【答案】D【解析】2016 年存款的本息和为，2015 年存款的本息和为，2014 年存款的本息和为，2013 年存款的本息和为，三年存款的本息和为，选 D.10. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A.B.C.D.【答案】B 学|科|网.【解析】试题分析：设双曲线方程为，将代入双曲线方程整理得，由韦

6、达定理得，则又，解得，所以双曲线的方程是故答案为 B.考点：双曲线的标准方程与性质等【方法点睛】本题用代数方法解决几何问题，先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及中点坐标公式得中点的横坐标,进一步可得关于的一个方程，又双曲线中有，则另得关于的一个方程，最后解的方程组即得双曲线方程11. 已知符号函数那么的大致图象是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】令，则，可排除，又，可排除，故选 D.12. 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】,整理得：，令，且，则，求导：，

7、 解得， 则在上单增， 在上单减， 而时，；如图由题意可知有一个根内，另一个根或或，当时，方程无意义；当，不满足题意；则；由二次函数的性质可知，即，解得，故选 B.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 设，则使函数的定义域为 且为奇函数的所有 值为_【答案】【解析】使函数为奇函数的 可取值为，使函数的定义域为， 可取.14. 若实数满足则目标函数的最大值为_【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点 A 时, 取得最大值,由：，可得时，在 轴上截距最小，此

8、时 取得最大值：.学|科|网.故答案为： .15. 如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】圆心到原点的距离为，圆上总存在到原点的距离的点，则，则或.16. 已知三棱锥的体积为底面，且的面积为 ，三边的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】,设的外接圆半径为 ，,设三棱锥的外接球半径为 ，则，外接球的表面积为.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. 如图，在中， 为边上一点，且.（I）若是锐角三角形，求角 的大

9、小；（II）若的面积为 ，求边的长.【答案】 （I）或; （II）.【解析】试题分析： （1）先利用正弦定理求得的值，再由求得角 的大小； （2）先由三角形的面积公式求得的长，再由余弦定理求得的长，从而求得的长试题解析： （1）在中，由正弦定理得到：，解得，则或，是锐角三角形，又由，则（2）由于，面积为 ，则，解得再由余弦定理得到，故，又由，故边的长为考点：1、正余弦定理；2、三角形的面积公式18. 参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：定价 （元/）年销售（参考数据：）（I）根据散点图判断， 与 ， 与 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断

10、即可，不必说明理由）？（II）根据（I）的判断结果有数据，建立 关于 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字） ；（III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.【答案】 （I）由散点图可知， 与 具有较强的线性相关性; （II）; （III）定值为元/时，年利润的预报值最大.【解析】试题分析：比较两个散点图可以发现 与 具有较强的线性相关性，利用表中提供的 与 的对应值计算，借助提后提供的现成数据再计算，得出 ，和 ，得出后再利用，有，得出关于 的回归方程，注意保留小数；表示出年利润，求导找出最值.试题解析：（I）由散点图可知

11、， 与 具有较强的线性相关性.（II）由题得，学|科|网.，又，则，线性回归方程为，则 关于 的回归方程为.（III）设年利润为，则，求导，得，令，解得.由函数的单调性可知，当时，年利润的预报值最大，定值为元/时，年利润的预报值最大.19. 如图，将边长为 的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且.（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥的体积.【答案】 （I）见解析; （II）2.【解析】试题分析： （1）先根据正六边形分析边边的位置关系，再利用面面垂直的判定定理进行证明； （2）利用等体积法合理选择三棱锥的顶点进行求解.试题解析：（） 证明： 正六边形 ABCDEF 中， 连

12、接 AC、 BE， 交点 为 G， 易知， 且，在多面体中，由，知，故2 分又平面，故平面， .5 分又平面 ABEF，所以平面 ABEF平面 BCDE 6 分（2）连接 AE、CE,则 AG 为三棱锥的高，GC 为的高在正六边形 ABCDEF 中，故， .9 分所以 12 分考点：1.折叠问题；2,。空间中垂直关系的互化；3.几何体的体积.20. 已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点 的直线 与椭圆交于两点.（I）求椭圆的方程；学|科|网.（II）记与的面积分别为和，求的最大值.【答案】 （I）; （II）.【解析】试题分析： （1）根据条件建立参数所满足的方程，解方程组即可求解；

13、 （2）设直线方程为，设，直线方程与椭圆方程联立可得，再利用韦达定理及三角形面积公式建立关于 的函数表达式 ，求函数最值即可求解试题解析： （1）点为椭圆的一个焦点，,又椭圆的方程为（2）当直线 斜率不存在时，直线方程为，此时与的面积相等，,当直线 斜率存在时，设直线方程为，设显然异号，由得，显然，方程有实根，且,此时,由可得，当且仅当时等号成立，的最大值为考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、韦达定理及椭圆中的最值问题【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理及椭圆中的最值问题,属于难题求解最值问题的常见求法： （1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的最值； （2

14、）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系； （3）利用隐含或已知不等关系建立不等式，从而求出参数的最值； （4）利用基本不等式求出参数的最值， （5）利用函数的值域的求法，确定参数的最值本题是利用方法（4）求解的最大值的21. 已知函数.（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（II）若函数在区间内无零点，求实数 的最小值.【答案】 （I）函数在区间内单调递减; （II）.【解析】试题分析： （1）求出函数的导数，求得，解得 的值，从而求出函数的单调减区间； （2）根据题意，把函数为零点转化为恒成立，令，根据函数的单调性求出 的最小值即可试题

15、解析： （1）因为,所以, 所以又,所以,得,由,得,所以函数的单调减区间为（2）因为当时，,所以在区间内恒成立不可能所以要使函数在区间内无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立，令,则再令,则,所以在区间内为减函数，所以,所以 于是在区间内为增函数， 所以,所以要使恒成立，只要综上，若函数在区间内无零点，则实数 的最小值为考点：利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用研究函数的单调性与最值【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究曲线上某点的切线方程、利用研究函数的单调性与最值，以及恒成立问题的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与

16、构造思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数转化为利用新函数的单调性与最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 的圆心，半径.（I）求圆 的极坐标方程；（II）若点 在圆 上运动， 在的延长线上，且，求动点 的轨迹方程.【答案】 （I）; （II）.【解析】试题分析： （1）设为圆 上任一点，的中点为 ，,所以,为所求； （2）先由求出点 的坐标,再由点 在圆上，所以，化简就可得

17、到动点 的轨迹方程试题解析： （1）设为圆 上任一点，的中点为 ， 在圆 上，为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆 的极坐标方程（2）设点 的极坐标为，因为 在的延长线上，且，所以点 的坐标为，由于点 在圆上，所以，学|科|网.故点 的轨迹方程为考点：简单曲线的极坐标方程.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若存在，使得，求实数 的取值范围.【答案】 （I）; （II）.【解析】 试题分析： 利用零点分区间讨论法解绝对值不等式， 得出解集； 存在， 使得，只需，根据第一步可以求出的最小值，解不等式求出 的取值范围.试题解析： （I）由题得，若，解得或，故不等式的解集为.（II）若存在，使得，即有解，由（I）得，的最小值为，故，解得.故实数 的取值范围为.