运筹学第六讲[线性规划的计算机解运输问题].ppt

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1、运筹学第六讲运筹学第六讲线性规划的计算机解线性规划的计算机解 运输问题运输问题2021/9/242LPLP问题的标准化问题的标准化用计算机求解下列线性规划先要规范化用计算机求解下列线性规划先要规范化目标函数为求最小；目标函数为求最小；约束化为约束化为“”“”的的不等式约束；不等式约束；让全部决策变量都让全部决策变量都有非负约束。有非负约束。2021/9/243LPLP问题的计算机解问题的计算机解用计算机求解线性规划问题：用计算机求解线性规划问题：ExcelExcel规划求解规划求解Mathmatica:Mathmatica:专门函数专门函数Matlab:lpMatlab:lpMathCADMa

2、thCADLingoLingoLindoLindo2021/9/244用用ExcelExcel解线性规划解线性规划(1)(1)z准备工作：准备工作：从校园网上下载压缩文件从校园网上下载压缩文件zhttp:/ ftp:/ 中下载中下载z打开一个打开一个Excel空的工作簿文件空的工作簿文件z输入数据输入数据z用用“规划求解规划求解(“从无到有从无到有”)z目标单元格、可变单元格、约束目标单元格、可变单元格、约束;z求解。求解。z解释解是否合理？灵敏度分析解释解是否合理？灵敏度分析。2021/9/245LPLP问题的计算机解问题的计算机解用用ExcelExcel求解下列线性规划求解下列线性规划求最

3、大；求最大；可变单元格内置放可变单元格内置放决策变量：决策变量：利用函数：利用函数：SUMPRODUCTSUMPRODUCT两批约束。两批约束。2021/9/246约束条件目标函数 x1+x23002x1+x2400 x2250 x10,x20max Z=50 x1+100 x2Excel解线性规划解线性规划(1)用Excel的“规划求解”可以解线性规划问题。Excel2021/9/247Mathematica是由一位物理学家Wolfram首创的,现在是三大著名符号演算软件之一,另外两个是:Matlab 与 MathCAD,一个很小的版本可从ftp:/中找到,下载后安装即可使用,请留意他的随机

4、说明书“Help”,有一个解线性规划问题的专用函数:LinearProgramming,请特别注意英文字母的大小写.Mathematica简介简介2021/9/248约束条件目标函数 x1+x23002x1+x2400 x2250 x10,x20max Z=50 x1+100 x2用用Mathematica线性规划线性规划(1)规范为：规范为：S.t.AXb,X0 Min z=CX2021/9/249用用Mathematica线性规划线性规划(1)在数学符号软件“Mathematica”中,只要在其中键入命令:LinearProgramming-50,-100,-1,-1,-2,-1,0,-1

5、,-300,-400,-250C CA Ab b2021/9/2410用用Mathematica线性规划线性规划(1)在“Mathematica”中再按组合键:Shift+Enter 或或 Insert2021/9/2411约束条件目标函数2x1+9x2182x1+4x2103x1+2x212 x10,x20max Z=3x1+4x2线性规划问题线性规划问题(2)2021/9/2412线性规划问题线性规划问题(2)2x1+9x2=18最优解最优解(3.5,0.75)目标函数目标函数 Z=3x1+4x2=13.53x1+2x2=122x1+4x2=10可行解区域可行解区域2021/9/2413线

6、性规划问题线性规划问题(2)在数学符号软件在数学符号软件“Mathematica”中中,只要在其中键只要在其中键入命令入命令:LinearProgramming-3,-4,-2,-9,-2,-4,-3,-2,-18,-10,-122021/9/2414线性规划问题线性规划问题(2)在在“Mathematica”中再按组合键中再按组合键:Shift+Enter 或或 Insert2021/9/2415约束条件目标函数 x1+2x284x1 16 4x212 x10,x20max Z=2x1+3x2线性规划问题线性规划问题(3)2021/9/2416线性规划问题线性规划问题(3)4x1=16最优解

7、最优解(4,2)目标函数目标函数 f=2x1+3x2=14x1+2x2=84x2=12可行解区域可行解区域2021/9/2417线性规划问题线性规划问题(3)在数学符号软件在数学符号软件“Mathematica”中中,只要在其中键只要在其中键入命令入命令:LinearProgramming-2,-3,-1,-2,-4,0,0,-4,-8,-16,-122021/9/2418线性规划问题线性规划问题(3)在在“Mathematica”中再按组合键中再按组合键:Shift+Enter 或或 Insert2021/9/2419第七章运输问题第七章运输问题某种产品从若干个产地某种产品从若干个产地(产量

8、已知产量已知)运往若干个运往若干个销地销地(销量已知销量已知)，已知，已知各地间运输单价，求总各地间运输单价，求总运费最小的运输方案。运费最小的运输方案。2021/9/2420运输问题运输问题产地数产地数m=2,m=2,销地数销地数n=3,n=3,产销平衡，产销平衡，决策变量个决策变量个数数m*n,m*n,等式等式约束数约束数m+nm+n，不等式约束不等式约束数数0,0,目标函目标函数是总运价数是总运价,要求最小。要求最小。2021/9/2421运输问题运输问题目标函数：目标函数：s.t.2021/9/2422运输问题运输问题 它是典型的它是典型的LPLP问题，但若用单纯问题，但若用单纯形法，

9、形法，等式约束数等式约束数m+n(m+n(但当产销平衡但当产销平衡的时候其中有一个是的时候其中有一个是多余多余的，的，),),不等式约束不等式约束数数00初始基可行解初始基可行解就显得很难求，决策就显得很难求，决策变量个数也较大，我国科学家在上世纪变量个数也较大，我国科学家在上世纪五十年代提出了解运输问题的图上作业五十年代提出了解运输问题的图上作业法和表上作业法。法和表上作业法。2021/9/2423用用Excel求解求解可以利用电子表格可以利用电子表格“Excel”Excel”中的中的“规划求解规划求解”来解运输问题：来解运输问题：先产销平衡；先产销平衡；找一个预解，求出行、列和；找一个预解，求出行、列和；求出目标函数的值；求出目标函数的值；用用“工具工具”下的下的“规划求解规划求解”。作业作业P.150 1a;P.152 6abP.150 1a;P.152 6ab2021/9/2424作作 业业P.61P.61第四章习题第四章习题 2 a 2 a 3 a 3 a（用（用ExcelExcel）调查周围有没有运调查周围有没有运筹学的应用之地？筹学的应用之地？2021/9/2425