最新湘教版3.6位似(2).ppt

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1、位位 似（似（2）湘教版数学九年级上册湘教版数学九年级上册本节内容本节内容3.63.6动脑筋动脑筋 如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知AOB的的顶顶点点坐坐标分别为标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.将各个顶点坐标分别扩大为原来的将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；倍，画出所得到的图形；（1）（2）以点）以点O为位似中心，分别在线段为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点的延长线上取点 ，使，使 依次连接点依次连接点 ，O，画出所得到的，画出所得到的 图形，你发现了什么？图形，你发现了什么？将各顶点的坐标分别都乘将各顶点的坐标分别都乘

2、2，依次得点，依次得点 （4，8），O（0，0），（12，0），如图，依次连接点，如图，依次连接点 ，O，得到，得到 （1）(2)(2)由由图图可可知知，AOB与与AOB是是以以坐坐标标原原点点O为为位位似似中中心心，位似比为位似比为2的位似图形的位似图形.做一做做一做 如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知AOB的的顶顶点点坐坐标分别为标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）.将各个顶点坐标分别缩小为原来的将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形；，画出所得到的图形；（1）（2）以点）以点O为位似中心，分别在线段为位似中心，分别在线段OA，OB上取点上取点

3、 ，使使 依次连接点依次连接点 ，O，画出所得到，画出所得到 的图形，你发现了什么？的图形，你发现了什么？(2)(2)由由图图可可知知，AOB与与AOB是是以以坐坐标标原原点点O为为位位似似中中心心，位似比位似比为为 的的位似图形位似图形.将各顶点的坐标分别都乘以将各顶点的坐标分别都乘以 ，依次得点，依次得点 （1，2），O（0，0），（2，0），如图，依次连接点，如图，依次连接点 ，O，得到，得到 （1）如如图图，ABC三个三个顶顶点坐点坐标标分分别为别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以点），以点O为为位似中心，相似比位似中心，相似比为为2，将，将ABC放大，放大，观观察

4、察对对应顶应顶点坐点坐标标的的变变化，你有什么化，你有什么发现发现？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12ACBxyABCABC解：位似解：位似变换变换后后A，B，C的的对应对应点点为为A（4，6 ），），B （4，2 ），），C（12，4）；）；A（4，6），），B（-4，-2），），C（-12 ，-4）对应对应点的坐点的坐标扩标扩大大了了2倍倍(同向位似同向位似)或或-2倍倍(反向位似反向位似)数学上可以证明，在平面直角坐标第中，一个多边数学上可以证明，在平面直角坐标第中，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形的顶点坐标分别扩大或缩小相同

5、的倍数，所得到的图形与原图形是以形与原图形是以坐标原点坐标原点为位似中心的位似图形为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果以坐标原点以坐标原点为位似中心为位似中心，相似比为，相似比为k，那么位似图形对，那么位似图形对应点的应点的坐标的比坐标的比等于等于k或或-k，则像上的对应，则像上的对应点的坐标为（点的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）。）。结论结论举举例例例例 如下图，如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶的顶点坐标分别为点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.以坐标原点

6、以坐标原点O为位似中心，将平行四边形为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图放大为原图形的形的3倍倍.将平行四边形将平行四边形OABC各顶点的坐标分别乘各顶点的坐标分别乘3，得得O（0，0），（9，0），（12，6），（3，6），依次连接点，依次连接点O，则四边形即为所要求的图形，如图所示：则四边形即为所要求的图形，如图所示：解：本题还有其它方法吗？本题还有其它方法吗？练习练习 如图，已知正方形如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为的顶点坐标依次为O（0,0），A（3,0），B（3,3），C（0,3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，为位似中心，将正方形将正方形OABC放大为原图形的放大为原图形的2倍；倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，为位似中心，将正方形将正方形OABC缩小为原图形的缩小为原图形的 .解解：ABCABC4.5.6.