学易金卷：河北省衡水中学2022届高三上学期第六次调研考试文数试题解析（解析版）.pdf

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1、2016-2016-20222022 学年度上学期高三年级六调考试学年度上学期高三年级六调考试文数试卷文数试卷第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. .1. 已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】集合， 则 故选：A2. 已知复数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，故选 C.3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （）A. 向左平移 个单位长度B. 向右平移 个单

2、位长度C. 向左平移 个单位长度D. 向右平移 个单位长度【答案】D【解析】试题分析：因为，所以只需将函数的图像向右平移 各单位即可得到函数的图象。故 D 正确.4. 双曲线的离心率为 （）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知，且，得，所以，所以，故选 B.5. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为，则表中的值为（）34562.544.5A. 4B. 3C. 3.5D. 4.5【答案】B【解析】由已知中的数据可得：，数据中心点一定在回归直线上，解得，故选：

3、B6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （）A.B.C. -1D. 2【答案】D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件观察规律可知，的取值以 为周期，由，从而有：满足条件；不满足条件，退出循环，输出的值为7. 已知函数，则其导函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，其导函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除 A，B，当时，故排除 D，故选：C8. 设直线与纵轴有直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为 ，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（）A.B.C.D. 以上答案均不正确【答案】B【解析】画出由曲线与纵轴及直线所围成的封闭图形区域

4、 （阴影部分），以及不等式组所确定的区域 ，如图所示，则在区域 内随机取一点，该点恰好在区域 的概率为：故选：B9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为.10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值不可能是（）A.B.C.D.【答案】D11. 已知是圆（ 为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于 ，则动点 的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得， 点轨迹是以为焦点的椭圆，动点 的轨迹

5、方为程,故选：D点睛：本题考查用定义法求点的轨迹方程，结合椭圆的定义求轨迹是解题的关键由题意得，利用椭圆的定义可判断点 的轨迹 是以为焦点的椭圆，求出的值，即可求得椭圆的方程12. 已知函数，若对任意的，都有成立，则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，g（x）=，来源:Zxxk.Com-+递减极小值递增1由上表可知，在处取得最大值，即，所以当时，恒成立，等价于恒成立，记，所以，可知，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减；故当时，函数u（x）在区间，上取得最大值，所以，故实数 的取值范围是，故选 A点睛：对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可

6、以求函数最值的方法, 一般的对于对任意的，使得成立，将其转化函数的最大值小于的最小值；（一般的对于对任意的，使得成立，将其转化函数的最小值小于的最大值）建立不等式，即可求出结果.第第卷卷二、填空题二、填空题: :本题共本题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在分，将答案填在答题纸上答题纸上13. 一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长为 3，则它的外接球的表面积为_【答案】【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长为 3，直六棱柱的外接球的直径为，外接球的半径为 ，外

7、接球的表面积为14. 已知实数满足，则目标函数的最小值为_【答案】-2【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中，设，将直线进行平移，当 经过点时，目标函数 达到最小值，.15. 若向量夹角为 ，且，则 与的夹角为_【答案】【解析】,所以,设夹角为 ,则,则.16. 已知实数满足，实数满足，则的最小值为_【答案】1点睛：的几何意义是点到点的距离的平方，而点在曲线上，点在直线上故的最小值就是曲线上与直线平行的切线到该直线的距离的平方利用导数求出曲线上斜率为的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：

8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17. 已知等差数列的前 项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为 0，数列满足，求数列的前 项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题得，设等差数列的公差为 ，则，得或.分和时，再根据，即可求出结果；（2）由题意可知，然后再利用错位相减即可求出结果.试题解析：（1）由题得，设等差数列的公差为 ，则，化简，得或.当时，得，即；当时，由，得，即；（2）由题意可知，-，得，.18. 某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参

9、加班级工作合计学习积极性高18725来源:学#科#网 Z#X#X#K学习积极性不高61925合计242650（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有 1 名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）；（2）；（3）有 99.9%的把握.【解析】试题分

10、析：（1）随机调查这个班的一名学生，有种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有种情况，即可求出概率；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有 名男生的概率是多少；（3）求出，与临界值比较，即可得出结论试题解析：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19 人，总人数为 50 人，所以；（2）设这 7 名学生分别为（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：，共 21 种情况，其中有 1 名男生的有 10 种情况，（3）由题意得，故有 99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为

11、与的交点， 为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.来源:学科网 ZXXK【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（）由已知得，由此能证明平面平面（）由已知得，取中点，连结，由此利用，能求出三棱锥的体积试题解析：（1）平面平面，四边形是菱形，又，平面而平面，平面平面；（2）连接，平面，平面平面， 是的中点， 是的中点取的中点 ，连接，四边形是菱形，又，平面，且，故20. 已知抛物线的焦点为 ，抛物线上存在一点到焦点的距离为 3，且点 在圆上.（1）求抛物线的方程；（2）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为 .直线交椭圆于两个不同的点，若原点在以线段

12、为直径的圆的外部，求实数 的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设点的坐标为，列出关于的方程组，即可求解抛物线方程（2）利用已知条件推出的关系，设，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于，求出的范围，通过原点在以线段为直径的圆的外部，推出，然后求解的范围即可试题解析：（1）设点 的坐标为由题可知，解得，抛物线的方程为；（2）由（1）得，抛物线的焦点，椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的半焦距，即，又椭圆的离心率为 ，即，椭圆的方程为，设，由，得，由韦达定理，得，由，得，解得或，来源:原点 在以线段的圆的外部，则，即，由，得，实数 的范围是或，即实数 的取值范围是

13、点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，在解题过程中关键点是利用原点 在以线段的圆的外部，将其转化为，然后再根据韦达定理对其进行化简，然后即可求出 的范围.21. 已知函数，其中均为实数， 为自然对数的底数.（1）求函数的极值；（2）设，若对任意的恒成立，求实数 的最小值.【答案】（1）当时，取得极大值，无极小值；（2）.【解析】试题分析：（1）由题得，令，得然后可得单调递增，单调递减，由此即可求出极值；（2）当时， 可得在区间上为增函数，设，可得在区间上恒成立，在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，设，则在区间上为减函数，可得在区间上恒成立，转化为，然后再根据函数的单调性即可求出最值.

14、试题解析：（1）由题得，令，得，列表如下：来源:Z,xx,k.Com1大于 00小于 0极大值当时，取得极大值，无极小值；（2）当时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，设，在区间上恒成立，在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，设，则在区间上为减函数，在区间上恒成立，在区间上恒成立，设，则在区间上为减函数，在区间上的最大值，实数 的最小值为点睛:对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般的对于对任意的，使得成立，将其转化函数的最大值小于的最小值；（一般的对于对任意的，使得成立，将其转化函数的最小值小于的最大值）建立不等式，即可求出结果.请考生在请

15、考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为 的直线，以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是.（1）求曲线 的普通方程和曲线的一个参数方程；（2）曲线 与曲线 相交于两点，求的值.【答案】（1）曲线 的普通方程为，由题得，曲线 的一个参数方程为（ 为参数）；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线 C 的极坐标方程为，把代入可得的直角坐标方程;由题得，曲线 的一个参数方程；（2）设，把，代入中，整理得，根据韦达定理，可得,由此即可求出结果.试题解析：（1），即曲线 的普通方程为，由题得，曲线 的一个参数方程为（ 为参数）；23. 选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数 的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出的表达式，得到关于 x 的不等式组，解出即可；（2）问题转化为：，求出的最小值，从而求出的范围即可试题解析：（1）由题得，则有或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为；（2）存在，使不等式成立等价于，由（1）知，时，时，故，即实数 的取值范围为