311从算式到方程1029.ppt

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1、学习目标1、了解方程、一元一次方程及解的意义；2、会根据实际问题设未知数，列出方程.探究新知探究新知1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6象这种用等号象这种用等号“=”来表示来表示相等关系的式子，叫相等关系的式子，叫等式等式。象这样含有未知数的等式象这样含有未知数的等式叫做叫做方程方程。判断判断方程的两个关键要素：方程的两个关键要素：有未知数有未知数 是等式是等式 请大家观察左请大家观察左边的这些式子，边的这些式子，看看它们有什么看看它们有什么共同的特征？共同的特征？判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打，不是

2、的打“”。(1)-2+5=3 ()(2)3-1=7 ()(3)m=0 ()(4)3 ()(5)+y=8 ()(6)22-5+1=0 ()(7)2a+b ()（8）x=4 （）数学应用数学应用 v例例1 根据下列条件列出方程：根据下列条件列出方程：（1）某数比它大）某数比它大4倍小倍小3；（2）某数的）某数的1/3与与15的差的的差的3倍等于倍等于2；（3）比某数的）比某数的5倍大倍大2 的数是的数是17；（4）某数的）某数的3/4与它的与它的1/2的和为的和为5.v提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字怎样建立等量关系，特别

3、注意关键字“大、大、小、多、少小、多、少”，“和、差、倍、分和、差、倍、分”的含义的含义.解：设某数为解：设某数为x，则，则（）（）x-x（）（）（/x-）（）（）x+（）（）/x+/x(1)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、倍，长方形的长、宽各应是多少宽各应是多少?解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为 x cm，那么长为，那么长为1.5x cm.列方程得列方程得:2(x+1.5x)=24x1.5x练习根据下列问题，设练习根据下列问题，设未知数并列出方程：未知数并列出方程：(1)一台计算机已使用一台计算机已使用1

4、700小小时，预计每月再使用时，预计每月再使用150小时，小时，经过多少月这台计算机的使用经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间时间达到规定的修检时间2 450小时？小时？解解:设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2 450小小时，时，那么在那么在x月后使用了月后使用了(1 700+150 x)小时小时列方程得列方程得:1 700+150 x=2 450活动活动:拓广探索拓广探索 训练提升训练提升(3)某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比，比男生男生 多多80人，这个学校有多少学生人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生有设这个学校的学

5、生有x人，那么女生数为人，那么女生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x.列方程得列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题列出方程列出方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系想一想，议一议想一想，议一议这些方程之间有这些方程之间有什么共同的特点什么共同的特点三个特征：方程两边都是整式只含有一个未知数未知数的指数是一次一一元元一一次次方方程程1.下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5（5）3m+2=1m （6）3x+y=3x-5（7）小试身手小试身手1 1、

6、方程、方程3x3xm-2 m-2+5=0+5=0是一元一次方程，是一元一次方程，则代数式则代数式 4m-5=_4m-5=_。2 2、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的的一元一次方程，则一元一次方程，则a=_a=_。-6-67 7 智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关第一关 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_第二关第二关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_第三关第三关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_:第四关第四关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_21或或-1-1-26=2x-240+15=100X=4X=4X

7、=90使方程左使方程左右两边相右两边相等的未知等的未知数的值叫数的值叫做方程的做方程的解解求方程的解求方程的解尝试检验法尝试检验法40+15=10055 7085 100 11554321x40+15由表格可知由表格可知,当当x=4时时,所以所以x=4就是方程就是方程 的解的解.40+15=10040+15=100 对于一些较对于一些较简单的方程简单的方程,可以确定可以确定未知数的一个较小的取值范围未知数的一个较小的取值范围,逐一将逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验这些可取的值代入方程进行尝试检验,能使方程两边相等的未知数的值就是能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解方程的解.这种尝试检

8、验的方法是解决这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法问题的一种重要的思想方法.2.判断下列判断下列t的值是不是方程的值是不是方程 2t+1=7-t 的解的解:(1)t=-2;(2)t=2我会小结我会小结:这节课我学会了我的疑惑是我还想知道小结小结本本节节课课学学了了哪哪些些内内容容？哪哪些些方方法法？方程方程含有未知数的等式含有未知数的等式.设未知数设未知数找相等关系找相等关系 用含未知数的用含未知数的式子表示问题中的数量关系式子表示问题中的数量关系.列出方程列出方程内容内容解决实际问题的方法解决实际问题的方法列方程列方程活动活动:归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展1 1、列方程：某

9、数、列方程：某数的相反数比它的的相反数比它的 大大1 1，求某数。求某数。解：解：-=+1-=+1小试身手小试身手2、一元一次方程、一元一次方程2x3=5的解是（的解是（）A、4 B、5 C、6 D、7A请看一例请看一例 20042004年年夏夏季季奥奥运运会会上上,我我国国获获得得3232枚枚金金牌牌。其其中中跳跳水水队队获获得得6 6枚枚金金牌牌，比比射射击击队队获获得得金金牌牌数数的的2 2倍倍少少2 2枚枚。射射击击队队获获得得多多少少枚枚金牌？金牌？跳水队跳水队的的2 2倍倍 少少2枚枚6=2x-2如果设射击队获如果设射击队获得的金牌数为得的金牌数为x比射比射 击队击队练一练练一练(

10、根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)国庆期间，国庆期间，“天一广场天一广场”搞促销搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按服，按8折销售的售价为折销售的售价为72元，元，问这件衣服的原价是多少元？问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元，元，可列出方程可列出方程 。练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)2008年北京奥运会年北京奥运会的足球分赛场的足球分赛场-秦秦皇岛市奥体中心体皇岛市奥体中心体育场，其足球场的育场，其足球场的周长为周长为344米，长和米，长和宽之差为宽之差为36米，这米，

11、这个足球场的长与宽个足球场的长与宽分别是多少米？分别是多少米？设这个足球场的宽为设这个足球场的宽为x米，则长米，则长为为(x+36)米，可列出方程米，可列出方程 。如果设如果设x x周后树苗升高到周后树苗升高到1 1米，那么可米，那么可以得到方程：以得到方程：_ _ _ _。小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为4040厘米，栽种后厘米，栽种后每周升高约每周升高约1515厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到1 1米？米？40+15=10040cm100cmx x周周练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)想一想想一想:使

12、得方程使得方程1 700+150 x =2 450成立成立,x 的值应为的值应为多少？多少？如果如果x=1，1 700+150 x的值是的值是1 700+150 1=1 850；如果如果x=2，1 700+150 x的值是的值是1 700+150 2=2 000 x1 700+150 x1 8502 0002 1502 3002 4502 600 当当x=5时，时，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是中的未知数的值应是52.判断下列括号内的数是否为方程的解：判断下列括号内的数是否为方程的解：（1）x1（x 取取3，3）（2）x

13、 2 2x 3 0（1，1，3）解：解：当当 x 3 时时 左边左边 2 右边右边312 因为因为 左边右边左边右边 所以所以 x 3 是这个方程的解是这个方程的解。当当x 3 时时 左边左边 右边右边314 因为因为 左边左边右边右边所以所以 x3不是这个方程的解。不是这个方程的解。3.如果关于如果关于x的方程的方程 2x b 1的解是的解是 x 3，那么，那么 b 2 .4.请用请用“尝试改进法尝试改进法”估计下列方程的解：估计下列方程的解：（1）152x3 （2）x x67 92x3911 15 x x 1解：解：因为因为 x3是方程的解是方程的解 所以所以 23b1 b7 所以所以 b

14、 2（7）2 49在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中,记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中其中一个翻译过来就是一个翻译过来就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一，其和等于其和等于19”.你能求出问你能求出问题中的题中的“它它”吗？请你能根据题意列出吗？请你能根据题意列出方程方程.设设:“它它”为为x,列出方程列出方程:x+=19百羊问题：百羊问题：我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵

15、着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你你这群羊有一百只吗？这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：赶羊的人回答：“我如果再我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。百只。”请问这群羊有多少头？请问这群羊有多少头？解解:设这群羊有设这群羊有x只只,可列出方程可列出方程:x+x+1=100 上有上有20头、头、下有下有52足，足，问鸡兔各有问鸡兔各有多少？多少？自主探索自主探索三三 思思维维拓拓宽宽解解:设鸡有设

16、鸡有x只只,则则兔有兔有(20-x)只只,根据题意根据题意,得得:2x+4(20-x)=52奥运冠军朱启南奥运冠军朱启南在雅典奥运会男在雅典奥运会男子子10米气步枪决米气步枪决赛中最后两枪的赛中最后两枪的平均成绩为平均成绩为10.4环，其中第环，其中第10枪枪(最后一枪最后一枪)的成绩的成绩为为10.1环环,问第问第9枪枪的成绩是多少环？的成绩是多少环？练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)设第设第9枪的成绩为枪的成绩为x环环,可列可列出方程出方程:。王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖50千米千米70千米千米秀水秀水问题问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、如图

17、，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄千米，王家庄到翠湖的路程有多远？到翠湖的路程有多远？地 名 时 间王家庄 10:00青 山13:00秀 水15:00回顾回顾:路程路程=速度速度时间时间 速度速度=路程路程时间时间 时间时间=路程路程速速度度活动活动:创设情境创设情境 提出问题提出问题x分析：分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），千米），观察观察:地地 名名时时 间间王家庄王家庄10:00青青 山山13:

18、00秀秀 水水15:00 从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车_ 小时，王家庄到秀水行车小时，王家庄到秀水行车_小时小时（x-50）（x+70）35 王家庄距青山王家庄距青山_千米千米,王家庄距秀水王家庄距秀水_千米千米用含用含 x的式子表示关于路程的数量：的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：有关时间的数量：列方程：列方程：根据根据_ _，得到，得到_，列出方程列出方程_汽车匀速行驶汽车匀速行驶车速相等车速相等 有关速度的数量有关速度的数量:从王家庄到青山行车的速度是从王家庄到青山行车的速度是_千米千米/时，王家庄到秀水行时，王家庄到秀水行车车的速度是的速度是_千米千米/时时问题问题:如图，如图，汽车匀速行驶汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路千米，王家庄到翠湖的路程有多远？程有多远？活动活动:算术困难算术困难 字母帮忙字母帮忙王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米x千米千米3 3、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方的一元一次方程，则程，则a=_a=_。-6-6小试身手小试身手