（上课）反比例函数的图像和性质2.ppt

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1、第二课时第二课时由两支曲线组成的由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线因此称它的图象为双曲线;当当k0k0时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于反比例函数的图象无限接近于x,yx,y轴轴,但永远不能到达但永远不能到达x,yx,y轴轴反比例函数的图象是中心对称图形，也是轴对称图形反比例函数的图象是中心对称图形，也是轴对称图形.对称中心是坐标原点，对称轴是直线对称中

2、心是坐标原点，对称轴是直线y=xy=x和和y=-xy=-x反比例函数反比例函数 与与 的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称,也关于也关于y y轴对称。轴对称。反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质形状形状位置位置增减性增减性图象的发展趋势图象的发展趋势对称性对称性复习1.1.函数函数 是是 函数，图象为函数，图象为 ，其中其中k=k=，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.

3、反比例反比例反比例反比例双曲线双曲线双曲线双曲线2 2x x 0 0一、三一、三一、三一、三减小减小减小减小一一一一3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.二、四二、四二、四二、四增大增大增大增大四四四四例例1 1 已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A A（1 1，4 4）y=xk 求此反比例函数的解析式；求此反比例函数的解析式；画出图像；画出图像；判断点判断点B（-8，-0.5）是否在此函数图像上。）是否在此

4、函数图像上。根据图像得，根据图像得，y 1时时,x的取值范围是的取值范围是 ；x 1时，时，y的取值范围是的取值范围是 .若点（若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数图像均在此函数图像 上，且上，且x1 0 x2 x3，请比较请比较y1、y2、y3的大小的大小 过过A点作点作APx轴于点轴于点P，AQy轴于点轴于点Q，求四边形求四边形APOQ和和AOP的面积。的面积。（1）若过）若过A点作点作APx轴于点轴于点P，作AQy轴于点Q，请用请用k表示四边形表示四边形APOQ面积。面积。（2）若过）若过A点作点作AP x轴于点轴于点P，请用，请用k表示表示APO面积。面积。P

5、AyxQO探究：探究：已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A(a,b)，y=xkPAyxO（3）点）点A在函数在函数 图像上移动的过程中，它的面积变吗，图像上移动的过程中，它的面积变吗，为什么？为什么？y=xk（1）S四边形四边形APOQ=（2）S APO=PAyxQO探究：探究：PAyxO k k 21.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .2.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象是反比例函数图象上的一点上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线

6、轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则这个反比例函数的关系式是则这个反比例函数的关系式是 .PDoyxxyoMNp2课堂练习：课堂练习：3、若、若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过三个点，过D、E、F分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接，连接OD、OE、OF，设，设 ODM、OEN、OFK 的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则下列，则下列结论成立的是结论成立的是 ()A.S1 S2 S3 B.S1 S2 S3 C.S1 S3 S3 D.S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）课堂练习

7、：课堂练习：D xyABCDOB 相交于相交于A、B两点过两点过 A作作x轴的垂线、过轴的垂线、过B 作作y轴轴 的垂线，垂足为的垂线，垂足为D、C，设梯形，设梯形ABCD的面积为的面积为S，则则()AS6 BS=3 C2S3 D3S6.4.如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 5、(变式）如图，双曲线 上任一点 分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴 围成矩形面积为12，求函数解析式。6、在直角坐标系中，直线、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与双曲线与双曲线 在第一象限交于点在第一象限交于点A，与，与x轴交于点轴交于点C，AB垂直于垂直于x轴，垂足为轴，垂足为B，且，

8、且S AOB=2（1）求）求m的值；的值；（2）求）求ABC的面积。的面积。yxOABC7、图中两个三角形的面图中两个三角形的面积各是积各是_ 128、S ABC的面积的面积=_ 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A为为y轴正半轴轴正半轴上一点，过上一点，过A作作x轴的平行线，交函数轴的平行线，交函数 的图象于的图象于B，交函数，交函数 的图象于的图象于C，过，过C作作y轴的平行线交轴的平行线交x轴于轴于D四边形四边形BODC的面的面积为积为 79、AyOBxMN典型例题典型例题:AyOBxMNCDAyOBxMNCD 提高题 如图，在反比例函数y=2/x（x0）的图象上，有点

9、P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_.课堂小结：课堂小结：1、两个面积公式、两个面积公式2、反比例函数与一次函数的综合应用、反比例函数与一次函数的综合应用综合应用：综合应用：4.4.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函）在反比例函数数 的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的的一次函数的图象分别与图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；求求S ABO；