01第5章-梁弯位移2.ppt

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1、5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角由于：由于：1）小变形，轴向位移可忽略；小变形，轴向位移可忽略；简单载荷下梁的挠度和转角见表简单载荷下梁的挠度和转角见表7-1（p155）因因此此，梁梁的的挠挠度度和和转转角角与与载载荷荷成成线线性性关关系系，可可用叠加原理求复杂载荷作用下梁的挠度和转角。用叠加原理求复杂载荷作用下梁的挠度和转角。2）线弹性范围工作。）线弹性范围工作。西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室例例：利利用用叠叠加加原原理理求求图图a所所示示弯弯曲曲刚刚度度为为EI的的简简支支 梁的跨中挠度梁的跨中挠度wC和两端截面的转角和两端截面的转

2、角 A，B。解解：可可将将原原荷荷载载看看成成为为图图b所所示示关关于于跨跨中中C截截面面的的正正 对称和反对称荷载的叠加。对称和反对称荷载的叠加。qBACxyl/2l(a)(b)+Al/2CBl/2q/2q/2lACBq/21）对对正正对对称称荷荷载载，跨跨中中截截面面C的的挠挠度度和和两两端端的的转转角角分别为：分别为：2）对对反反对对称称荷荷载载，跨跨中中截截面面C的的挠挠度度等等于于零零，并并可可分别将分别将AC段和段和CB段看成为段看成为l/2简支梁，即有：简支梁，即有：将将相应的位移进行叠加，即得：相应的位移进行叠加，即得：（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）（逆时针）（逆时针）例

3、例：利利用用叠叠加加原原理理求求图图示示弯弯曲曲刚刚度度为为EI的的悬悬臂臂梁梁自自由端由端B截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。解解：原原荷荷载载可可看看成成为为图图a和和b两两种种荷荷载载的的叠叠加加，对对应应 的变形和相关量如图所示。的变形和相关量如图所示。FlllEIFABCDB1FC1wC1wC1C12l直线直线wB1(a)D1B2wD1FD1BD直线直线wD1wB2(b)对图对图a，可得可得C截面的挠度和转角为：截面的挠度和转角为：由由位移关系可得此时位移关系可得此时B截面的挠度和转角为：截面的挠度和转角为：（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）B1FC1wC1wC1C12l直线wB

4、1(a)对图对图b，可得可得D截面的挠度和转角为：截面的挠度和转角为：同理可得此时同理可得此时B截面的挠度和转角为：截面的挠度和转角为：（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）D1B2wD1FD1BD直线wD1wB2(b)将将相应的位移进行叠加，即得：相应的位移进行叠加，即得：（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）例例：由由叠叠加加原原理理求求图图示示弯弯曲曲刚刚度度为为EI的的外外伸伸梁梁C截截面面 的挠度和转角以及的挠度和转角以及D截面的挠度。截面的挠度。解解：可可将将外外伸伸梁梁看看成成是是图图a和和b所所示示的的简简支支梁梁和和悬悬臂臂 梁的叠加。梁的叠加。BC(b)F=qaAEIDBqaq

5、a2/2(a)ACaaaF=qaBDEI（1）对图）对图a，其又可看成为图其又可看成为图c和和d所示荷载的组合。所示荷载的组合。+AF=qa(c)qa2/2(d)图图c中中D截面的挠度和截面的挠度和B截面的转角为：截面的转角为：图图d中中D截面的挠度和截面的挠度和B截面的转角为：截面的转角为：将将相应的位移进行叠加，即得：相应的位移进行叠加，即得：（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）（2）对）对图图b，C截面的挠度和转角分别为：截面的挠度和转角分别为：所以：所以：原原外伸梁外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得，即：端的挠度和转角也可按叠加原理求得，即：（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）A

6、CaaaF=qaBDEIBCqBawCq例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的中间铰梁铰的中间铰梁铰 接点接点B处的挠度和处的挠度和B点右截面的转角以及点右截面的转角以及D截面的挠度，截面的挠度，其中：其中：F=2qa。解解：可可在在铰铰接接点点处处将将梁梁分分成成图图a和和b所所示示两两部部分分，并并可可求得铰接点处的一对作用力与反作用力为：求得铰接点处的一对作用力与反作用力为：qAEIEIFBCa/2DaaF/2wB直线BwDFw/2+F/2wBqBCAF(a)BCq(b)F/2BC图图a和和b中分别给出了两部分的变形情况。中分别给出了两部分的变形情况。(c

7、)并且图并且图b又可分解为图又可分解为图c所示两种载荷的组合。所示两种载荷的组合。（1）对图）对图b，可得其可得其B截面的挠度和转角为：截面的挠度和转角为：进行相应的叠加可得：进行相应的叠加可得：（向下）（向下）（逆时针）（逆时针）（2）图图a可可看看成成为为右右支支座座有有一一定定竖竖直直位位移移（位位移移量量为为wB）的简支梁，此时的简支梁，此时D截面的挠度为：截面的挠度为：（向下）（向下）F/2wB直线BwDFw/2AF(a)例：用叠加原理求图示例：用叠加原理求图示弯曲刚度为弯曲刚度为EI的的梁梁C截面挠度截面挠度。解：原荷载可看成为图解：原荷载可看成为图a和和b两种荷载的叠加。两种荷载

8、的叠加。+ACBl/2l/2aqACBq(a)ACBq(b)l/2-a而图而图a又可分解为图又可分解为图c和和d 所示情形，其变形如图：所示情形，其变形如图：+wC1ACBq/2q/2(d)ACBq/2(c)由此可得：由此可得：（向下）（向下）而图而图b又可分解为图又可分解为图e和和f 所示情形，其变形如图：所示情形，其变形如图：wC3(e)q/2ACB+ACBq/2q/2(f)由此可得：由此可得：为了求得为了求得wC3，图，图e等效于图等效于图g所示情形，其中有：所示情形，其中有：并且：并且：最后可得：最后可得：+q/2D(h)wB(i)FBq/2FB(g)wBFBwDq+Dqa而：而：例：

9、用叠加原理求图示变刚度梁例：用叠加原理求图示变刚度梁C截面的挠度截面的挠度。解解：将将DE段段取取出出，看看成成为为支支座座有有一一定定向向下下位位移移的的简简支支梁梁，剪剪力力FSD，FSE看看成成支支座座反反力力，弯弯矩矩MD，ME看看成荷载，如图成荷载，如图a所示，图中给出了其变形情况。所示，图中给出了其变形情况。ABFEIEIEICl/4l/4l/4l/4DECDwDEFSDFSEMDMEF(a)其中：其中：图图a又可分为图又可分为图b所示载荷的组合，变形情况如图。所示载荷的组合，变形情况如图。+DFwCFDMwCMMD=Fl/8DEMEDFE(b)对图对图b所示分解，有：所示分解，有：由由相应的叠加原理可得：相应的叠加原理可得：由由下下图图所所示示的的变变形形关关系系可可得得D、E两两截截面面的的向下位移为：向下位移为：最后可得：最后可得：（向下）（向下）ABFDCwDDE直线直线直线直线曲线曲线wC