中国矿业大学工程力学总复习.ppt

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1、工工工工 程程程程 力力力力 学学学学课程总复习课程总复习要求：要求：要求：要求：基本概念；基本概念；基本概念；基本概念；基本理论（定理）；基本理论（定理）；基本理论（定理）；基本理论（定理）；解题方法步骤解题方法步骤解题方法步骤解题方法步骤内容：内容：内容：内容：材料力学材料力学材料力学材料力学静力学静力学静力学静力学四种基本变形；四种基本变形；四种基本变形；四种基本变形；材料基本性质；材料基本性质；材料基本性质；材料基本性质；应力状态与强度理论；应力状态与强度理论；应力状态与强度理论；应力状态与强度理论；组合变形；组合变形；组合变形；组合变形；压杆稳定。压杆稳定。压杆稳定。压杆稳定。静力学

2、部分小结静力学部分小结一、基本概念与定理一、基本概念与定理力、刚体、平衡、力、刚体、平衡、主矢、主矩主矢、主矩、力偶、力偶、重心重心等。等。（1）力系等效定理、平衡力系定理。）力系等效定理、平衡力系定理。（2）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、加减平衡力系公理、作用与反作用公理。加减平衡力系公理、作用与反作用公理。基本定理基本定理基本概念：基本概念：基本量：基本量：力的投影力的投影、平面的力对点之矩、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩空间的力对轴之矩、力偶矩、空间的力对点之矩。力偶矩、空间的力对点之矩。（包括：这些量的性质、计算。）（包括：这些量的性

3、质、计算。）（3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、合力矩定理。合力矩定理。二、力系简化与平衡条件二、力系简化与平衡条件空间空间 一般力系一般力系一个力偶一个力偶一个力一个力简化简化力线平移力线平移合成合成1.1.平衡力系平衡力系2.2.合力偶合力偶3.3.合合 力力平衡条件：平衡条件：平衡方程：平衡方程：一般力系一般力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系平面汇交力系平面汇交力系空间平行力系空间平行力系平面平行力系平面平行力系平面任意力系平面任意力系三、平衡条件的应用三、平衡条件的应用1.各类力系的平衡方程的应用要熟练；各类

4、力系的平衡方程的应用要熟练；尤其是尤其是平面一般力系平衡问题平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。（包括具有摩擦的平衡问题）。2.求解的方法步骤：求解的方法步骤：(1)适当地选取研究对象；适当地选取研究对象；a.使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的独立平衡方程数。独立平衡方程数。b.二力杆不作为研究对象。二力杆不作为研究对象。c.各类问题中研究对象的选取。各类问题中研究对象的选取。(2)正确地受力分析，画出受力图；正确地受力分析，画出受力图；a.按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别

5、是是平面铰链、平面固定端平面铰链、平面固定端的反力分析）的反力分析）b.每除去一个约束须有相应的反力代替。每除去一个约束须有相应的反力代替。c.熟练分析熟练分析二力杆（构件）二力杆（构件）。d.物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。e.分布力的等效集中力代替。分布力的等效集中力代替。(3)适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；投投 影影 轴：轴：使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。矩矩 心（平面）：心（平面）：选多个

6、未知力的交点。选多个未知力的交点。力矩轴（空间）：力矩轴（空间）：使多个未知力与其平行或相交。使多个未知力与其平行或相交。(4)列平衡方程求解；列平衡方程求解；灵活应用平衡方程的其它形式。灵活应用平衡方程的其它形式。四、具有摩擦的平衡问题四、具有摩擦的平衡问题1.静摩擦力及其性质：静摩擦力及其性质：大小：大小：方向：方向：与相对运动趋势方向相反；与相对运动趋势方向相反；最大摩擦力：最大摩擦力：2.具有摩擦平衡问题的特点：具有摩擦平衡问题的特点：（1）静摩擦力的分析）静摩擦力的分析（2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足摩擦的物理条件：摩擦的物理条件：（3

7、）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。五、静力学部分的重点内容五、静力学部分的重点内容平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡3.3.平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。主主 矢矢主主 矩矩合成结果合成结果说说 明明F FR R 0 0 F FR R=0 0 MMO O=0=0MMO O00MMO O 00MMO O=0=0合合 力力合合 力力力力 偶

8、偶平平 衡衡此力为原力系的合力，合力的作用线此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心通过简化中心合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离此力偶为原力系的合力偶，在这种情此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关况下主矩与简化中心的位置无关平面任意力系平衡的充分条件平面任意力系平衡的充分条件4.4.平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：一点的主矩都等于零，即：一点的主矩都

9、等于零，即：一点的主矩都等于零，即：（A A、B B、C C 三点不得共线）三点不得共线）三点不得共线）三点不得共线）（x x 轴不得垂直于轴不得垂直于轴不得垂直于轴不得垂直于A A、B B 两点的连线）两点的连线）两点的连线）两点的连线）平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式基本形式基本形式基本形式基本形式二力矩式二力矩式二力矩式二力矩式三力矩式三力矩式三力矩式三力矩式5.5.其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形

10、，其平衡方程如下：如下：如下：如下：力力 系系 名名 称称独立方程的数目独立方程的数目共线力系共线力系共线力系共线力系平平 衡衡 方方 程程平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系11226.6.刚体系的平衡问题刚体系的平衡问题刚体系的平衡问题刚体系的平衡问题1 1、已知物块重、已知物块重、已知物块重、已知物块重 W W=50N=50N，与铅垂墙面间的，与铅垂墙面间的，与铅垂墙面间的，与铅垂墙面间的静滑动摩擦因素静滑动摩擦因素静滑动摩擦因素静滑动摩擦因素 fs =0.2，当垂直于墙面的压，当垂直于墙

11、面的压，当垂直于墙面的压，当垂直于墙面的压力力力力Q Q为表中值时，其摩擦力为表中值时，其摩擦力为表中值时，其摩擦力为表中值时，其摩擦力F F的值为多少？的值为多少？的值为多少？的值为多少？Q QWWQ Q300N400N500NF F50N50N50N100N200Nm概念题：概念题：概念题：概念题：F FFNROAd2 2、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点OO简化，其简化结果如图。已知：简化，其简化结果如图。已知：简化，其简化结果如图。已知：简化，其简化结果如图。已知：R

12、RO=100N，MO=300Nm。试求原力系对。试求原力系对。试求原力系对。试求原力系对A A点简化的简化结点简化的简化结点简化的简化结点简化的简化结果：果：果：果：RA=，MA=。并在图上。并在图上。并在图上。并在图上标出各量的方向（标出各量的方向（标出各量的方向（标出各量的方向（d=5m=5m）。）。）。）。ORA3 3、如图所示，力、如图所示，力、如图所示，力、如图所示，力 F F 的作用线在铅的作用线在铅的作用线在铅的作用线在铅垂平面垂平面垂平面垂平面 OABC 内，内，内，内，OA=a，试计算，试计算，试计算，试计算力力力力 F F 对于坐标轴之矩：对于坐标轴之矩：对于坐标轴之矩：对

13、于坐标轴之矩：4 4、均均质质长长方方体体的的高高度度h=30cm，宽宽度度b=20cm,重重量量G=600N，放放在在粗粗糙糙水水平平面面上上，它它与与水水平平面面的的静静滑滑动动摩摩擦擦因因素素f=0.4。要要使使物物体体保保持持平平衡衡，则则作作用用在在其其上上的的水水平平力力P P的最大值应为（的最大值应为（）（A）200N （B）240N（C）600N （D）300N5 5、均均质质杆杆AB重重量量为为P，用用绳绳悬悬吊吊于于靠靠近近B端端的的D点点，A、B两两端端与与光光滑滑铅铅直直面面接接触触，则则下下面面关关于于反反力力NA和和NB的的叙叙述述，正确的是（正确的是（）（A）NA

14、 NB （B）NA NB （C）NA =NB （D）无法确定无法确定6下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。二力平衡原理二力平衡原理 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 力的可传性原理力的可传性原理作用力与反作用力原理作用力与反作用力原理A B C D 7、平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式，即、平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式，即 ，但必须，但必须 。9、图示结构各构件自重不计，、图示结构各构件自重不计，ABC杆水平，杆水平，a=1m，M=9kN.m，则则A处约束反力的大小为处约束反力的大小为 。

15、8、下列叙述中正确的是、下列叙述中正确的是 。(A)力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关；力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关；(B)力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关；力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关；(C)力矩和力偶矩与矩心的位置都有关；力矩和力偶矩与矩心的位置都有关；(D)力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。3kN10、图示结构中，、图示结构中，A、B、C三点处约束力的大小为三点处约束力的大小为FA=FB=FC=ABCaaaM11交于交于O点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式。点的平面汇交力系，其平衡方程可

16、表示为二力矩式。即即 ,但必须满足条件：但必须满足条件：AA、B两点中有一点与两点中有一点与O点重合；点重合；B点点O应在应在A、B两点的连线上；两点的连线上；C点点O不在不在A、B两点的连线上；两点的连线上；没有限制没有限制12、平面任意力系有、平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解个独立的平衡方程，可求解 个未知量。个未知量。解：解：杆杆AB由固定铰链支座由固定铰链支座A和杆和杆CD支承在水平位置，支承在水平位置，AD铅直，铅直，尺寸如图示，单位为尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。求支座，杆重不计。求支座A和杆和杆CD作用于杆作用于

17、杆AB的反力的反力。45AB12PFAxFAyFC（1）选梁选梁AB为研究对象为研究对象（1）（2）（3）由此求得：由此求得：13、解：解：杆杆AB由固定铰链支座由固定铰链支座A和杆和杆CD支承在水平位置，支承在水平位置，AD铅直，铅直，尺寸如图示，单位为尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。求支座，杆重不计。求支座A和杆和杆CD作用于杆作用于杆AB的反力的反力。qPABDa2a45BCaaq45ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAFAxFAyMAFCFBxFBy（1）选梁选梁BC为研究对象为研究对象xyQ1（1）（2）（3）由此求得：

18、由此求得：xyQ214、（4）（5）（6）由此求得：由此求得：转向如图转向如图方向如图方向如图（2）选）选 梁梁AB为研究对象为研究对象45ABCDaaa2aqPqPABDa2a45BCaaq45ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAFAxFAyMAFCFBxFByxyQ1xyQ2求求 FAx、FAy、MA 也可以整体为研究对象也可以整体为研究对象（3）选整体为研究对象选整体为研究对象（7）（8）（9）由此求得：由此求得：转向如图转向如图方向如图方向如图 讨论：讨论：（1）列出）列出9个方程，仅有个方程，仅有6个方程独立。个方程独立。（2）对分布力，先拆后用等效集中力代替。）对分布力，先拆

19、后用等效集中力代替。（3）固定端约束反力。）固定端约束反力。45ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAqPABDa2aFAxFAyMAFBxFByxyQ245BCaaqFCxyQ1 15 图示梁图示梁AB、BC及曲杆及曲杆CD自重不计，自重不计，B、C、D处为光处为光滑铰链，已知：滑铰链，已知：F=20N，q=10kN/m，a=0.5m。求铰支。求铰支座座D及固定端及固定端A处的约束力。处的约束力。解：（解：（1）取）取BC（不包含（不包含B销钉）销钉）为研究对象：为研究对象：（2）取AB（包含B销钉）为研究对象：（3）取CD为研究对象：由CD为二力杆，知平面系统受力偶矩为平面系统受力偶矩

20、为 的力偶作用的力偶作用当力偶当力偶M作用在作用在AC 杆杆时，时，A支座支座 反力的大小为（反力的大小为（），），B支座支座 反力的大小为（反力的大小为（）;当力偶当力偶M作用在作用在BC 杆杆时，时，A支座支座 反力的大小为（反力的大小为（），），B支座支座 反力的大小为（反力的大小为（）。）。习题：习题：材料力学部分材料力学部分四种基本变形；四种基本变形；材料力学性能；材料力学性能；应力状态与强度理论；应力状态与强度理论；组合变形；组合变形；压杆稳定。压杆稳定。四种基本变形四种基本变形轴向拉、压轴向拉、压轴向拉、压轴向拉、压剪切剪切剪切剪切扭转扭转扭转扭转弯曲弯曲弯曲弯曲受力特点受力特点

21、受力特点受力特点变形特点变形特点变形特点变形特点轴向轴向轴向轴向伸长或伸长或伸长或伸长或缩短缩短缩短缩短剪切面发生剪切面发生剪切面发生剪切面发生相对错动相对错动相对错动相对错动任意两横截面发生任意两横截面发生任意两横截面发生任意两横截面发生绕轴线的相对转动绕轴线的相对转动绕轴线的相对转动绕轴线的相对转动杆件的杆件的杆件的杆件的轴线由直线轴线由直线轴线由直线轴线由直线变为曲线变为曲线变为曲线变为曲线，任意两，任意两，任意两，任意两横截面绕中性轴发横截面绕中性轴发横截面绕中性轴发横截面绕中性轴发生相对转动生相对转动生相对转动生相对转动变形假设变形假设变形假设变形假设平面保持假设平面保持假设平面保持

22、假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设应力计算应力计算应力计算应力计算内内内内 力力力力FN 轴力轴力轴力轴力FS 剪力剪力剪力剪力T 扭矩扭矩扭矩扭矩M 弯矩弯矩弯矩弯矩Fs 剪力剪力剪力剪力应力分布应力分布应力分布应力分布四种基本变形四种基本变形轴向拉、压轴向拉、压轴向拉、压轴向拉、压剪切剪切剪切剪切扭转扭转扭转扭转弯曲弯曲弯曲弯曲截面几何截面几何截面几何截面几何性质性质性质性质A 横截面积横截面积横截面积横截面积A 剪切面积剪切面积剪切面积剪切面积Abs 挤压面积挤压面积挤压面积挤压面积IP 截面极惯性矩截面极惯性

23、矩截面极惯性矩截面极惯性矩Wt 抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数Iz 截面惯性矩截面惯性矩截面惯性矩截面惯性矩W 抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数Sz 对中性轴的对中性轴的对中性轴的对中性轴的静矩静矩静矩静矩刚度刚度刚度刚度EA 抗拉刚度抗拉刚度抗拉刚度抗拉刚度GIP 抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度EIz 抗弯刚度抗弯刚度抗弯刚度抗弯刚度变形计算变形计算变形计算变形计算强度条件强度条件强度条件强度条件刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件1.1.一些基本概念一些基本概念一些基本概念一些基本概念（1 1）变形固体的三个）变形固体的三个）变形固体的三个）变形固体的三个基

24、本假设基本假设基本假设基本假设及其及其及其及其作用作用作用作用（2 2）应力、应变的概念）应力、应变的概念）应力、应变的概念）应力、应变的概念应力应力应力应力正应力正应力正应力正应力切应力切应力切应力切应力应变应变应变应变线应变线应变线应变线应变切应变切应变切应变切应变（3 3）内力分析的截面法及其求解步骤）内力分析的截面法及其求解步骤）内力分析的截面法及其求解步骤）内力分析的截面法及其求解步骤2.2.一些基本定理一些基本定理一些基本定理一些基本定理（1 1）胡克（）胡克（）胡克（）胡克（HookeHooke）定律）定律）定律）定律（2 2）剪切胡克（）剪切胡克（）剪切胡克（）剪切胡克（Hoo

25、keHooke）定律）定律）定律）定律或或或或（3 3）切应力互等定理）切应力互等定理）切应力互等定理）切应力互等定理例：例：例：例：试计算图示单元体的切应变试计算图示单元体的切应变试计算图示单元体的切应变试计算图示单元体的切应变。3.3.截面几何性质的计算截面几何性质的计算截面几何性质的计算截面几何性质的计算（1 1）截面极惯性矩截面极惯性矩截面极惯性矩截面极惯性矩实心圆截面实心圆截面实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面空心圆截面空心圆截面抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数实心圆截面实心圆截面实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面空心圆截面空心圆截面（2 2）截面惯性矩截

26、面惯性矩截面惯性矩截面惯性矩抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式圆形截面、矩形、组合截面圆形截面、矩形、组合截面圆形截面、矩形、组合截面圆形截面、矩形、组合截面4.4.截面内力与内力图截面内力与内力图截面内力与内力图截面内力与内力图（1 1）轴力轴力轴力轴力N（2 2）扭矩扭矩扭矩扭矩T T（3 3）弯矩弯矩弯矩弯矩MM与弯矩图与弯矩图与弯矩图与弯矩图剪力剪力剪力剪力F Fs s与剪力图与剪力图与剪力图与剪力图5.5.梁弯曲变形计算梁弯曲变形计算梁弯曲变形

27、计算梁弯曲变形计算（1 1）积分法）积分法）积分法）积分法（2 2）叠加法）叠加法）叠加法）叠加法6 6 静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题的求解步骤静不定问题的求解步骤静不定问题的求解步骤静不定问题的求解步骤（1 1）判断系统静不定的次数判断系统静不定的次数判断系统静不定的次数判断系统静不定的次数建立变形协调方程建立变形协调方程建立变形协调方程建立变形协调方程力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系补充方程补充方程补充方程补充方程静力平衡方程静力平衡方程静力平衡方程静力平衡方程求出全部未求出全部未求出全部未求出全部未知力和内力知力和内力

28、知力和内力知力和内力应力、变形计算；应力、变形计算；应力、变形计算；应力、变形计算；强度、刚度计算。强度、刚度计算。强度、刚度计算。强度、刚度计算。（2 2）简单静不定问题的求解方法简单静不定问题的求解方法简单静不定问题的求解方法简单静不定问题的求解方法（a a）拉压静不定问题）拉压静不定问题）拉压静不定问题）拉压静不定问题（b b）扭转静不定问题扭转静不定问题扭转静不定问题扭转静不定问题（c c）弯曲静不定问题弯曲静不定问题弯曲静不定问题弯曲静不定问题1一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受拉力作用。如果将杆的内、外径增加一倍，则其拉压刚度将是原来的()倍A2B4682.图示拉（压）杆

29、11截面的轴力为（）A.FN=6PB.FN=2PC.FN=3PDFN=P3截面上内力的大小：截面上内力的大小：A与截面的尺寸和形状有关与截面的尺寸和形状有关 B与截面的尺寸有关，与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关但与截面的形状无关C与截面的尺寸和形状无关与截面的尺寸和形状无关 与截面的尺寸无关，与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关但与截面的形状有关4在集中力偶作用处，（在集中力偶作用处，（）A剪力图发生突变，弯矩图不变剪力图发生突变，弯矩图不变 B剪力图不变，剪力图不变，弯矩图发生突变弯矩图发生突变 剪力图、弯矩图均发生突变剪力图、弯矩图均发生突变 剪力图、弯剪力图、弯矩图均不变矩图均不变5

30、 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是 和和 。6图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案：A将轮C与轮D对调；B将轮B与轮D对调；C将轮B与轮C对调；(D)将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。7图4所示结构中，AB杆将发生的变形为：（）（A）弯曲变形；（B）拉压变形；（C）弯曲与压缩的组合变形；（D）弯曲与拉伸的组合变形。10如图所示木榫接头的剪切应力如图所示木榫接头的剪切应力=，挤压应力，挤压应力bs=。11偏心压缩实际上就是偏心压缩实际上就是 和和 的组合变形问题。的组合变形问题。12 铸铁梁受载荷如图所示，横截面为

31、铸铁梁受载荷如图所示，横截面为T字形。试字形。试问（问（a）、（）、（b）两种截面放置方式，）两种截面放置方式，更为合理。更为合理。13 图示的图示的 矩形中挖掉一个的矩形中挖掉一个的 矩形，则此平面图形的矩形，则此平面图形的 =。例例例例 2 2已知已知已知已知：A AABAB=A ABCBC=500mm=500mm2 2A ACDCD=200mm=200mm22,E,E=200GPa=200GPa求求求求D D点的水平位移。点的水平位移。点的水平位移。点的水平位移。解：解：解：解：计算结果为负，说明计算结果为负，说明计算结果为负，说明计算结果为负，说明D D截面左移截面左移截面左移截面左移

32、9 9：图示铸铁梁，其截面为图示铸铁梁，其截面为图示铸铁梁，其截面为图示铸铁梁，其截面为T T形，截面尺寸如图。铸铁的形，截面尺寸如图。铸铁的形，截面尺寸如图。铸铁的形，截面尺寸如图。铸铁的许用拉应力许用拉应力许用拉应力许用拉应力 t t=30 =30 MPaMPa，许，许，许，许用压应力用压应力用压应力用压应力 c c=160 =160 MPaMPa，试，试，试，试校核该梁的强度。校核该梁的强度。校核该梁的强度。校核该梁的强度。解：解：解：解：（1 1）计算支反力，画弯矩图）计算支反力，画弯矩图）计算支反力，画弯矩图）计算支反力，画弯矩图RARBxM（2 2）确定截面形心位置，计算对中）确定

33、截面形心位置，计算对中）确定截面形心位置，计算对中）确定截面形心位置，计算对中性轴的惯性矩性轴的惯性矩性轴的惯性矩性轴的惯性矩 I Iz z 。z1以以以以 z z1 1 轴为参考轴轴为参考轴轴为参考轴轴为参考轴上下边缘距中性轴的距离为上下边缘距中性轴的距离为上下边缘距中性轴的距离为上下边缘距中性轴的距离为计算截面对于中性轴的惯性矩：计算截面对于中性轴的惯性矩：计算截面对于中性轴的惯性矩：计算截面对于中性轴的惯性矩：（3 3）计算危险截面的应力，校核梁）计算危险截面的应力，校核梁）计算危险截面的应力，校核梁）计算危险截面的应力，校核梁的强度的强度的强度的强度可能的危险截面：可能的危险截面：可能

34、的危险截面：可能的危险截面：C C、B B截面。截面。截面。截面。对对对对B B 截面：截面：截面：截面：对对对对C C 截面：截面：截面：截面：RARBxMz1RARBxMz1对对对对B B 截面：截面：截面：截面：对对对对C C 截面：截面：截面：截面：小结：小结：小结：小结：（1 1）对抗拉和抗压强度不等的材料，）对抗拉和抗压强度不等的材料，）对抗拉和抗压强度不等的材料，）对抗拉和抗压强度不等的材料，需需需需同时校核同时校核同时校核同时校核最大拉应力和最大压应力。最大拉应力和最大压应力。最大拉应力和最大压应力。最大拉应力和最大压应力。（2 2）对抗拉和抗压强度不等的材料）对抗拉和抗压强度

35、不等的材料）对抗拉和抗压强度不等的材料）对抗拉和抗压强度不等的材料的梁，的梁，的梁，的梁，危险截面危险截面危险截面危险截面不一定在不一定在不一定在不一定在 MMmaxmax的截面。的截面。的截面。的截面。1010图示结构，杆图示结构，杆图示结构，杆图示结构，杆1 1与杆与杆与杆与杆2 2的弹性模量均为，横的弹性模量均为，横的弹性模量均为，横的弹性模量均为，横截面面积均为，梁为刚体，载荷截面面积均为，梁为刚体，载荷截面面积均为，梁为刚体，载荷截面面积均为，梁为刚体，载荷F=20KNF=20KN，许，许，许，许用拉应力，许用压应力。试确定各杆的横截面用拉应力，许用压应力。试确定各杆的横截面用拉应力

36、，许用压应力。试确定各杆的横截面用拉应力，许用压应力。试确定各杆的横截面面积。面积。面积。面积。解：解：解：解：（1 1）选）选）选）选BCBC梁为研究对象，受力分析如图梁为研究对象，受力分析如图梁为研究对象，受力分析如图梁为研究对象，受力分析如图由变形协调条件，由变形协调条件，由变形协调条件，由变形协调条件，1 1杆缩短杆缩短杆缩短杆缩短ll11，2 2杆伸长杆伸长杆伸长杆伸长ll2 2应应应应有有有有（4 4）建立补充方程）建立补充方程）建立补充方程）建立补充方程（4）联立求解方程，得联立求解方程，得联立求解方程，得联立求解方程，得ABCPq3m1m12:12:图示外伸梁。图示外伸梁。图示

37、外伸梁。图示外伸梁。q q=2kN/m=2kN/m，P P=3kN=3kN。试列。试列。试列。试列出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。矩图。矩图。矩图。解：解：解：解：求约束反力；求约束反力；求约束反力；求约束反力；FAFB求剪力和弯矩方程；求剪力和弯矩方程；求剪力和弯矩方程；求剪力和弯矩方程；xyxABAB段：段：段：段：BCBC段：段：段：段：x作剪力和作剪力和作剪力和作剪力和弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图；xFSxM 极值点极值点极值点极值点1m解：解：解：解：（1 1）扭力矩计算

38、扭力矩计算扭力矩计算扭力矩计算 1313：已知实心圆轴的转速已知实心圆轴的转速已知实心圆轴的转速已知实心圆轴的转速 ，传递的功率，传递的功率，传递的功率，传递的功率 ，轴材料的许用切应力，轴材料的许用切应力，轴材料的许用切应力，轴材料的许用切应力 ，试求该轴的直径。，试求该轴的直径。，试求该轴的直径。，试求该轴的直径。（2 2）按强度条件确定轴的直径）按强度条件确定轴的直径）按强度条件确定轴的直径）按强度条件确定轴的直径由：由：由：由：可得：可得：可得：可得：因此：因此：因此：因此：扭矩T=M=10503.9N.M材料的力学性能材料的力学性能一、材料拉伸时的力学性能一、材料拉伸时的力学性能一、

39、材料拉伸时的力学性能一、材料拉伸时的力学性能四个阶段：四个阶段：四个阶段：四个阶段：弹性、屈服、硬化、颈缩。弹性、屈服、硬化、颈缩。弹性、屈服、硬化、颈缩。弹性、屈服、硬化、颈缩。强度指标：强度指标：强度指标：强度指标：塑性指标：塑性指标：塑性指标：塑性指标：伸长率伸长率伸长率伸长率 断面收缩率断面收缩率断面收缩率断面收缩率实验现象：实验现象：实验现象：实验现象：屈服时，与轴线成屈服时，与轴线成屈服时，与轴线成屈服时，与轴线成4545方向出现滑移线；方向出现滑移线；方向出现滑移线；方向出现滑移线；冷作硬化现象；冷作硬化现象；冷作硬化现象；冷作硬化现象；颈缩现象；颈缩现象；颈缩现象；颈缩现象；卸

40、载规律；卸载规律；卸载规律；卸载规律；低碳钢：低碳钢：低碳钢：低碳钢：铸铁：铸铁：铸铁：铸铁：变形很小；变形很小；变形很小；变形很小；突然脆性断裂；突然脆性断裂；突然脆性断裂；突然脆性断裂；只有强度极限：只有强度极限：只有强度极限：只有强度极限：二、材料压缩时的力学性能二、材料压缩时的力学性能二、材料压缩时的力学性能二、材料压缩时的力学性能低碳钢：低碳钢：低碳钢：低碳钢：除无强度极限除无强度极限除无强度极限除无强度极限 外，与拉伸情况相同。外，与拉伸情况相同。外，与拉伸情况相同。外，与拉伸情况相同。铸铸铸铸 铁：铁：铁：铁：破坏断面：与轴线大致成破坏断面：与轴线大致成破坏断面：与轴线大致成破坏

41、断面：与轴线大致成45554555倾角；倾角；倾角；倾角；抗压强度极限抗压强度极限抗压强度极限抗压强度极限bcbc比抗拉强度极限比抗拉强度极限比抗拉强度极限比抗拉强度极限btbt高得多；高得多；高得多；高得多；三、材料扭转时的力学性能三、材料扭转时的力学性能三、材料扭转时的力学性能三、材料扭转时的力学性能铸铁的扭转破坏断面铸铁的扭转破坏断面铸铁的扭转破坏断面铸铁的扭转破坏断面低碳钢的扭转破坏断面低碳钢的扭转破坏断面低碳钢的扭转破坏断面低碳钢的扭转破坏断面1标距为标距为100mm的标准试件，直径为的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后，拉断后测得伸长后的标距为的标距为123mm，颈缩处的最

42、小直径为，颈缩处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率，则该材料的伸长率=，截面收缩率，截面收缩率=。2低碳钢的应力低碳钢的应力应变曲线如图所应变曲线如图所示。试在图中标出示。试在图中标出D点的弹性应变、点的弹性应变、塑性应变及材料的伸长率（延伸率）。塑性应变及材料的伸长率（延伸率）。3对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以表示屈服极限。其定对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以表示屈服极限。其定义有以下四个结论，正确的是哪一个？义有以下四个结论，正确的是哪一个？()A产生产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；B产生产生0.02%的塑性应变所对应

43、的应力值作为屈服极限；的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；C产生产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；D产生产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。的应变所对应的应力值作为屈服极限。4低碳钢在拉伸过程中，依此表现为低碳钢在拉伸过程中，依此表现为 、和和 四个阶段四个阶段5 A、B、C三种材料的应力三种材料的应力应变曲线如应变曲线如图所示。其中弹性模量最小的材料是图所示。其中弹性模量最小的材料是 。应力状态与强度理论应力状态与强度理论一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念一点的应力状态概念一点的应力状态概念一点的应力状态概念一点

44、的应力状态概念一点的应力状态的表示一点的应力状态的表示一点的应力状态的表示一点的应力状态的表示单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态；单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态；单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态；单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态；主应力、主平面、主方向；主应力、主平面、主方向；主应力、主平面、主方向；主应力、主平面、主方向；应力单元体应力单元体应力单元体应力单元体二、二向应力状态分析二、二向应力状态分析二、二向应力状态分析二、二向应力状态分析解析法解析法解析法解析法任意斜截面上应力任意斜截面上应力任意斜截面上应力任意斜截面上应力主应力与主方向主应力与主方向主应力

45、与主方向主应力与主方向最大最小切应力及其方向最大最小切应力及其方向最大最小切应力及其方向最大最小切应力及其方向 与主平面成与主平面成与主平面成与主平面成4545角角角角三、三向应力状态简介三、三向应力状态简介三、三向应力状态简介三、三向应力状态简介（1 1）简单三向应力状态下，求解主应力：）简单三向应力状态下，求解主应力：）简单三向应力状态下，求解主应力：）简单三向应力状态下，求解主应力：（2 2）最大最小切应力）最大最小切应力）最大最小切应力）最大最小切应力四、广义四、广义四、广义四、广义HookeHooke定律定律定律定律一般应力状态一般应力状态一般应力状态一般应力状态表示表示表示表示的广

46、义胡克定律：的广义胡克定律：的广义胡克定律：的广义胡克定律：G G 为剪切弹性模量。为剪切弹性模量。为剪切弹性模量。为剪切弹性模量。二向应力状态二向应力状态二向应力状态二向应力状态的广的广的广的广义胡克定律：义胡克定律：义胡克定律：义胡克定律：或或或或用用用用主应力主应力主应力主应力表示的表示的表示的表示的广义胡克定律：广义胡克定律：广义胡克定律：广义胡克定律：称为主应变。称为主应变。称为主应变。称为主应变。五、强度理论五、强度理论五、强度理论五、强度理论材料破坏的基本形式材料破坏的基本形式材料破坏的基本形式材料破坏的基本形式（1 1 1 1）脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂（2 2 2 2）

47、塑性屈服塑性屈服塑性屈服塑性屈服四种强度理论及其相当应力四种强度理论及其相当应力四种强度理论及其相当应力四种强度理论及其相当应力（1 1 1 1）最大拉应力理论）最大拉应力理论）最大拉应力理论）最大拉应力理论（2 2 2 2）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论（3 3 3 3）最大切应力理论）最大切应力理论）最大切应力理论）最大切应力理论（4 4 4 4）畸变能理论）畸变能理论）畸变能理论）畸变能理论例：单向应力状态例：单向应力状态例：单向应力状态例：单向应力状态从轴向拉伸杆件的横截面上取一单元体，应力状态为单向应力状态从轴向拉伸杆件的横截面上取一单

48、元体，应力状态为单向应力状态这里：这里：任意斜截面的应力：任意斜截面的应力：此时正应力此时正应力低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面45O滑移线滑移线是由是由最大切应力最大切应力引起。引起。1图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其相当应力其相当应力 为为 。2 图所示应力状态，按第三强度理论校核，强度条图所示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为：件为：。3纯剪切状态的单元体如图，则其第四强度理论相纯剪切状态的单元体如图，则其第四强度理论相当应力为当应力为 。4某点的应力状态如图所示，则该点第三强某点的应力状态如图所

49、示，则该点第三强度理论的相当应力为度理论的相当应力为 。100MPa求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPaMPa）解：解：解：解：xy求求求求xyxy平面内的最大最小正应力平面内的最大最小正应力平面内的最大最小正应力平面内的最大最小正应力比较得三个主应力的大小为：比较得三个主应力的大小为：比较得三个主应力的大小为：比较得三个主应力的大小为：最大剪应力的大小为：最大剪应力的大小为：最大剪应力的大小为：最大剪应力的大小为：例例例例5 5：圆轴直径为

50、圆轴直径为圆轴直径为圆轴直径为d d，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E E，泊松，泊松，泊松，泊松比为比为比为比为 ，为了测得轴端的力偶，为了测得轴端的力偶，为了测得轴端的力偶，为了测得轴端的力偶之值，但之值，但之值，但之值，但只有一枚电阻片。只有一枚电阻片。只有一枚电阻片。只有一枚电阻片。(1)(1)试设计电阻片粘贴的位置和方向；试设计电阻片粘贴的位置和方向；试设计电阻片粘贴的位置和方向；试设计电阻片粘贴的位置和方向；(2)(2)若按照你所定的位置和方向，已测得线若按照你所定的位置和方向，已测得线若按照你所定的位置和方向，已测得线若按照你所定的位置和方