数学分析试题及答案000342.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!数 学 分 析 试 题 及 答 案 7(总 8 页)-本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2(二十一)数学分析期终考试题 一 叙述题:(每小题 5 分,共 15 分)1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题:(每小题 7 分,共 35 分)1、9131dxxx 2、求)0()(222babbyx绕x轴旋转
2、而成的几何体的体积 3、求幂级数nnnxn12)11(的收敛半径和收敛域 4、11lim222200yxyxyx 5、22),(yzxyxzyxf,l为从点P0(2,-1,2)到点(-1,1,2)的方向,求fl(P0)三 讨论与验证题:(每小题 10 分,共 30 分)1、已知0,0001sin)(),(222222yxyxyxyxyxf,验证函数的偏导数在原点不连续,但它在该点可微 2、讨论级数12211lnnnn的敛散性。3、讨论函数项级数 1,1)1(11xnxnxnnn的一致收敛性。四 证明题:(每小题 10 分,共 20 分)1 若adxxf)(收敛,且f(x)在a,+)上一致连续函
3、数,则有0)(limxfx 2 设二元函数),(yxf在开集2RD 内对于变量x是连续的,对于变量y满足 Lipschitz 条件:),(),(yyLyxfyxf其中LDyxyx,),(),(为常数证明),(yxf在D内连续。欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3 参考答案 一、1、若集合 S 中的每个点都是它的内点,则称集合 S 为开集;若集合 S中包含了它的所有的聚点,则称集合 S 为闭集。2 设函数项级数1)(nnxu满足(1)),2,1)(nxun在a,b连续可导 a)1)(nnxu在a,b点态收敛于)(xS b)1)(nx
4、un在a,b一致收敛于)(x 则)(xS=1)(nnxu在a,b 可导,且11)()(nnnnxudxdxudxd 3、有界函数)(xf在a,b上可积的充分必要条件是,对于任意分法,当0)(max1inix时 Darboux 大和与 Darboux 小和的极限相等 二、1、令31xt(2 分)7468)1(312033913dtttdxxx(5 分)2、222221,xabyxaby,(2 分)所求的体积为:badxyyaa2222212)((5 分)3、解:由于ennnnnnnn1)111(1)111()11(lim(11收敛半径为e1(4分),当ex1时,)(01)1()1()11(2ne
5、nnnn,所以收敛域为)1,1(ee(3 分)4、2)11(lim)11)(11()11)(lim11lim22002222222200222200yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx(7 分)欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!4 5、解:设极坐标方程为4)2,1,2(.0)2,1,2(,2)2,1,2(zyxfff(4分)136)2,1,2(lf(3 分)三、1、解、000)1cos11(sin22222222222yxyxyxyxyxxfx(4 分)由于22221cos1yxyx当趋于(0,0)无极限。所以不连续,同理可的
6、yf也不连续,(2 分)2、解:11211lnlim222nnnn(5 分)1212nn收敛,所以原级数收敛(5 分)3、解:部分和1)(1nxxxSnn(3 分),,0 取1N,Nn 时有nnxxxSnn11)(1,所以级数一致收敛(7 分)四、证明题(每小题 10 分,共 20 分)1、证明:用反证法 若结论不成立,则XxaX00,.,0,使得00)(xf,(3 分)又因为在f(x)在a,)上一致连续函数,axx 0,),1,0(,只要0 xx,有2)()(0 xfxf,(3 分)于是1,00AXaA令,取上述使00)(xf的点,0Xx,不妨设0)(0 xf,则对任意满足00 xx的x,有
7、022)()(000 xfxf取 A 和 A分别等于200 x和200 x,则002)(AAdxxf有,由 Cauchy收敛定理,adxxf)(不收敛,矛盾(4 分)2、证明:Dyx),(00,由 Lipschitz条件),(),(),(),(),(),(000000yxfyxfyxfyxfyxfyxf欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!5),(),(0000yxfyxfyyL(1),(6 分)又由二元函数),(yxf在开集2RD 内对于变量x是连续的,(1)式的极限为 0,),(yxf在),(00yx连续,因此),(yxf在D内连
8、续(4 分)(二十二)数学分析期末考试题 一 叙述题:(每小题 5 分,共 15 分)1 Darboux 和 2 无穷限反常积分的 Cauchy 收敛原理 3 Euclid 空间 二 计算题:(每小题 7 分,共 35 分)1、nnnn!lim 2、求由下列两条曲线围成的平面图形的面积 2222xyxy 3、dxxeInxn0(n是非负整数)4、设fxyzzyxfu),(222具有二阶连续偏导数,求xzu2 5、求xexf)(的幂级数展开式 三 讨论与验证题:(每小题 10 分,共 20 分)1、讨论二元函数连续、偏可导、可微之间的关系。对肯定的结论任选一进行证明;对否定的结论,给出反例 2、
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