2020年高考数学模拟试题（六）.doc

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1、20202020 年高考数学模拟试题（六）年高考数学模拟试题（六）童永奇一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。7.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 1000 多年。例如：堑堵是指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体。如图 2，在阳马 P-ABCD中，PA底面 ABCD，且满足 PA=2，AC=42，则阳马 P-ABCD 的外接球的体积是（）。A.12B.36C.24D.489.如图 3，有 5 张卡片，每次取出

2、 3 张，组成没有重复数字的三位数。若 01236 允许把 6 可以当 9 使用，则可组图 3 成不同的三位数共有（）。A.78 个B.84 个C.92 个D.96 个10.执行如图 4 所示的程序框图，若恰好经过两次条件判断就输出 x，则可输入的正整数 x 的取值共有（）。A.2 个 B.3 个C.4 个D.5 个16.如图 6，已知平面四边形 ABCD，连接 AC，其中ACB=60 度，且 ABBC，AD=1，CD=2，则四边形 ABCD 的面积的最大值是_。三、解答題：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23

3、 题为选考题，考生根据要求作答。18.（12 分）如图 7，在四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形 ABCD 为平行四边形，Q 为 PA的中点，且 PD面 ABCD。（1）求证：PC面 QBD;（2）若 CD=PD=2，AD=1，ABD=30 度，求平面 QBD 与平面 CPQ 所构成的锐二面角的余弦值。19.（12 分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一和下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘。由于下雨会影响药材品质，基地收益如表1 所示：若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务;同时已知：无雨时收益为 20万元，有雨时收益为 10 万元，额外聘请工人的成

4、本为 a 万元。已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20 万元的概率为 0.36。（1）若不额外聘请工人，写出基地收益 X（单位：万元）的分布列及基地的预期收益。（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分）以直角坐标系的坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点 M 在圆C：p=6cos上且异于点 O，点 P 在以 O 为起点的射线 OM 上，且满足 OM OP=12。（1）求点 P 的轨迹的极坐标方程，并将之转化为直角坐标方程;（2）在圆 C 上任取一点 Q，若点 Q 的直角坐标为（x，y），求 u=x+y 的取值范围。23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=|2x-a|+|x-1|。（l）当 a=3 时，求不等式 f（x）2 的解集;（2）若 f（x）5-x 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围。（责任编辑 王福华）