1.3 直角坐标系中质点运动描述.ppt

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1、第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述一一 位移位移x yzO时刻时刻 t 质点位于质点位于 P 位矢为位矢为时刻时刻 t+t 质点位于质点位于Q,位矢为位矢为时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为建如图所示坐标，则建如图所示坐标，则第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述1.平均速度平均速度2.瞬时速度瞬时速度速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为其中其中二二 速度速度第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描

2、述三、加速度三、加速度大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为其中其中第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述四、直线运动四、直线运动一维运动中，矢量表示可省去单位矢量，方向用正负一维运动中，矢量表示可省去单位矢量，方向用正负号表示号表示求导求导求导求导积分积分积分积分第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述例例1 一质点沿一质点沿x轴作直线运动，轴作直线运动，t时刻的坐标为时刻的坐标为 （SI）。试求：）。试求：（1）第第2秒内的平均速度；（秒内的平均速度；（2）第第2秒末的瞬时速秒末

3、的瞬时速度；（度；（3）第第2秒内的路程。秒内的路程。解：（解：（1）第第2秒内的平均速度为：秒内的平均速度为：第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述（2）瞬瞬时时速度：速度：（3）第第2秒内的路程秒内的路程为为：第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述解：由加速度定义解：由加速度定义 例例2 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为其初速度为 ,它的加速度为它的加速度为 问问 （1）经过）经过多少时间后可以认为小球已停止运动多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此

4、球体在停止运动前经历的路程有多长？）此球体在停止运动前经历的路程有多长？第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述10第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述 已知一已知一质质点的运点的运动动方程方程为为：式中式中a为为正常数。正常数。本题属于运动学第一类问题本题属于运动学第一类问题:例例3证证证明质点的加速度恒指向坐标原点。证明质点的加速度恒指向坐标原点。加速度矢量加速度矢量 与位矢与位矢 方向相反，说明加速度恒方向相反，说明加速度恒指向椭圆中心。指向椭圆中心。第一章质点运动学第一章质点运动学1-3

5、 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述任意时刻速度分量为任意时刻速度分量为任意时刻速度分量为任意时刻速度分量为积分可得运动方程积分可得运动方程积分可得运动方程积分可得运动方程例例4.无阻力抛体运动无阻力抛体运动 从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动称为抛体运动。抛体运动是一种平面曲线运动。以抛出称为抛体运动。抛体运动是一种平面曲线运动。以抛出称为抛体运动。抛体运动是一种平面曲线运动。以抛出称为抛体运动。抛体运动是一种平面曲线运动。以抛出点为原点

6、，取水平方向为点为原点，取水平方向为点为原点，取水平方向为点为原点，取水平方向为x x轴，竖直方向轴，竖直方向轴，竖直方向轴，竖直方向y y轴。轴。轴。轴。第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述消去消去消去消去t t 得轨迹方程得轨迹方程得轨迹方程得轨迹方程由由由由 y y=0=0有有有有得射高得射高得射高得射高由由由由y=0y=0得射程得射程得射程得射程 讨论讨论讨论讨论：抛射初速度大小抛射初速度大小抛射初速度大小抛射初速度大小v v0 0一定的情况下，抛射角一定的情况下，抛射角一定的情况下，抛射角一定的情况下，抛射角 =4545o o 时，

7、射程最大，时，射程最大，时，射程最大，时，射程最大，=90=90o o 时，射高最大。时，射高最大。时，射高最大。时，射高最大。第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述 例例5 如图所示如图所示,A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细杆的刚性细杆相连相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒以恒定的速率定的速率 向左滑行向左滑行,当当 时时,物体物体B的速率为的速率为多少？多少？解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量ABl物体物体A 的速度的速度物体物体B 的速度的速度第一章质点运动学第一章质点运动学1-3 直角坐标系下质点运动描述直角坐标系下质点运动描述ABl两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向,当当 时时