一电力线.ppt

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1、一一.电力线电力线l表表示示电电场场方方向向：曲曲线线上上每每一一点点的的切切向向为为该该点的场强方向点的场强方向8-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理l表示场强大小：表示场强大小：电力线的电力线的疏密程度表示场强的大小疏密程度表示场强的大小2021/9/211电力线的性质：电力线的性质：电电力力线线起起于于正正电电荷荷(或或无无限限远远处处)，终终于于负负电电荷荷(或或无无限限远远处处)，不不会会形成闭合曲线。形成闭合曲线。两条电力线不会相交。两条电力线不会相交。说明：说明：l电场是连续分布的，分立电力线只电场是连续分布的，分立电力线只是一种是一种形象化的方法。形象化的方法。2021/9/

2、2122021/9/213二二.电场强度通量电场强度通量l电通量：电通量：通过电场中任通过电场中任一给定面的电力线数一给定面的电力线数均匀电场中：均匀电场中：l平面平面S的法矢与场强成的法矢与场强成 角角l平面平面S与场强垂直与场强垂直则则则则2021/9/214非均匀电场中，对任意曲面非均匀电场中，对任意曲面S：l在在S上任取一小面元上任取一小面元dSl当当S是一个闭合曲面时是一个闭合曲面时 :对闭合曲面，自内向外为正方向对闭合曲面，自内向外为正方向2021/9/215 三三.高斯定理高斯定理l高高斯斯定定理理：静静电电场场中中任任一一闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量，等等于于该该闭闭合合曲

3、曲面面所所包包围围的电荷的代数和除以的电荷的代数和除以 0 0即即闭合曲面闭合曲面S称为称为高斯面高斯面2021/9/216l简证简证包围点电荷包围点电荷q的球面的球面,且且 q 处于球心处处于球心处 F推论：推论：对以对以q为中心而为中心而 r不同的任不同的任意球面而言，其电通量都相等意球面而言，其电通量都相等2021/9/217包围点电荷包围点电荷q的任意闭合曲面的任意闭合曲面SF以以 q为中心作一球面为中心作一球面S通过通过S的电力线都通过的电力线都通过S不包围点电荷不包围点电荷q的的任意闭合曲面任意闭合曲面SF穿入、穿出穿入、穿出S的电力线的电力线数相等数相等2021/9/218 点点

4、电电荷荷系系q1、q2、qn电电场场中中的任意闭合曲面的任意闭合曲面对对qi：在在S内内在在S外外2021/9/219 F对连续分布的带电体对连续分布的带电体 为电荷体密度，为电荷体密度，V为高斯面所围体积为高斯面所围体积2021/9/2110讨论：讨论：当当 ，E0，即有电力线从正即有电力线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电电荷发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿入高斯面并终止于负电荷。力线穿入高斯面并终止于负电荷。电力线从正电荷出发到负电荷终止，电力线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线是不闭合的曲线-静电场是静电场是“有源场有源场”2021/9/2111高斯面上的场强高斯面上的场强

5、是总场强是总场强，它与它与高斯面高斯面内外电荷内外电荷都有关都有关 为高斯面内的为高斯面内的一切电荷一切电荷的代数和的代数和，即电通量只与高斯面所包围正负电荷即电通量只与高斯面所包围正负电荷代数和有关代数和有关，与高斯面外电荷无关与高斯面外电荷无关2021/9/2112四四.高斯定理应用举例高斯定理应用举例一般步骤:分析电场所具有的对称性质分析电场所具有的对称性质选择适当形状的闭合曲面为高斯面选择适当形状的闭合曲面为高斯面计算通过高斯面的电通量计算通过高斯面的电通量令令电电通通量量等等于于高高斯斯面面内内的的电电荷荷代代数数和除以和除以 o o，求出电场强度求出电场强度2021/9/2113

6、例例7求均匀带正电球体内外的场强分求均匀带正电球体内外的场强分布。布。设设球体半径为球体半径为R，带电量为，带电量为Q。解：解：带电球体的电场分带电球体的电场分布具有球对称性布具有球对称性取取与与球球体体同同心心球球面面为为高高斯斯面面，高高斯斯面面上上场场强强大大小小相相等等，方方向向与与面面元元外外法向一致法向一致2021/9/2114rR时：时：或或2021/9/2115r0：各各点点的的电电势势为为正正，离离 q 愈愈远远电电势势愈愈低低，在在无无限限远远处处电电势势最最低低并并为零。为零。lqR，则则-相当于点相当于点电荷的电势电荷的电势2021/9/2143例例13一半径为一半径为

7、R的均匀带电球壳，所的均匀带电球壳，所带电荷为带电荷为q，求空间任一点，求空间任一点a的电势的电势解：解：由高斯定理可得由高斯定理可得2021/9/2144r为为a到球心的距离到球心的距离时：时：2021/9/2145时：时：2021/9/2146讨论：讨论：球壳内任一点的电势球壳内任一点的电势与球壳的电势相等与球壳的电势相等(等等势势)球壳外的电势与球壳球壳外的电势与球壳上的电荷集中于球心上的电荷集中于球心的点电荷的电势相同的点电荷的电势相同2021/9/2147 例例14求求无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线外外任任一一点点a处的电势。已知电荷线密度为处的电势。已知电荷线密度为 解：解：

8、无限长均匀带电直无限长均匀带电直线的场强大小为线的场强大小为在通过在通过a点并与带电直线点并与带电直线垂直的线上取一参考点垂直的线上取一参考点b2021/9/2148取取rb1m，Ub0讨论：讨论：r 1m处，处，U0 r 02021/9/2149一一.等势面等势面l等等势势面面:电电势势相相等等的的点点所所组组成成的的曲曲面面l静电场中等势面特点静电场中等势面特点:沿等势面移动电荷沿等势面移动电荷，电场力不作功电场力不作功8-5 等势面等势面 场强与电势的关系场强与电势的关系证：证：设点电荷设点电荷q0沿等势面从沿等势面从a点移到点移到b点点则则2021/9/2150电力线和等势面正交电力线

9、和等势面正交证：设等势面上任一点证：设等势面上任一点P处的场强为处的场强为 因因 均不为零均不为零当点电荷当点电荷q0在在P点沿等势面有一微小点沿等势面有一微小位移位移 时有时有2021/9/2151点电荷点电荷等量异号点电荷等量异号点电荷2021/9/2152 二二.场强与电势的关系场强与电势的关系l设场中有两个相距很近设场中有两个相距很近的等势面的等势面1和和2，电势分，电势分别为别为U和和UdU(dU0)设设P点处场强沿法向点处场强沿法向单位正电荷从单位正电荷从P移到移到Q时时2021/9/2153-场强某方向分量为电场强某方向分量为电势沿该方向变化率的负势沿该方向变化率的负值值2021

10、/9/2154 时，即沿时，即沿 从从P到到R负号表示负号表示 的方向与原设方的方向与原设方向相反向相反-电势降方向电势降方向2021/9/21552021/9/2156 l在直角坐标系中在直角坐标系中2021/9/2157 讨论：讨论：静电场各点场强的大小等于该静电场各点场强的大小等于该点电势空间点电势空间变化率的最大值变化率的最大值，方，方向垂直于等势面指向向垂直于等势面指向电势降的方电势降的方向向在在电电势势不不变变的的空空间间，电电势势梯梯度度为零，所以场强必为零为零，所以场强必为零电电势势为为零零处处，场场强强不不一一定定为为零零；场强为零处，电势也不一定为零场强为零处，电势也不一定

11、为零2021/9/2158 例例15应应用用电电势势梯梯度度的的概概念念，计计算算半半径径为为R、电电荷荷面面密密度度为为 的的均均匀匀带带电电圆圆盘盘轴线上任一点轴线上任一点P的电场强度的电场强度解解：取取半半径径为为r宽宽为为dr的圆环的圆环2021/9/2159由电势叠加原理有由电势叠加原理有2021/9/2160P点电场强度在点电场强度在x轴方向的分量为轴方向的分量为2021/9/2161由电荷分布的对由电荷分布的对称性可知，场强称性可知，场强方向沿轴线方向沿轴线2021/9/2162 例例16应应用用电电势势梯梯度度的的概概念念，计计算算电电偶偶极极子子电电场场中中任任一一点点P的电场强度。的电场强度。解：解：P的电势为的电势为2021/9/21632021/9/21642021/9/21652021/9/2166