流体力学复习课件.ppt

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1、When you think about it,almost everything on this planet either is a fluid or moves within or near a fluid.-Frank M.White流体力学总复习流体力学总复习流体力学总复习第一章绪论1、本章小节：1.1 流体力学研究的内容：流体力学研究的是流体静止和运动的力学规律，及其在工程中的应用。1.2 流体的流动性：流体包括液体和气体流体包括液体和气体。流体没有一定的形状，在非常微小的切向力作用下就会流动，并且只要切向力存并且只要切向力存在流动将持续在流动将持续，所以流动性是流体最基本的特征。

2、1.3 流体的压缩性和膨胀性：流体力学总复习 随着压强的增大，流体体积缩小；随着温度增高，流体体积膨胀。流体压缩性的大小用体积压缩系数来表示；流体膨胀性的大小用体积热胀系数来表示。压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可压缩的。但对液体而言，随着压强和温度的变化，液体的密度一般仅有微小的变化，故在大多数情况下，可近似认为是不可压缩流体；气体具有显著的压缩性，但若压强和温度变化较小，如通风管道中的气流，其气体密度变化非常小，也可以按不可压缩流体来处理。流体力学总复习1.4 粘性：流体抗拒变形的性质流体抗拒变形的性质，粘性产生的原因是由于流体分子间的内聚力以及分子间的动量交换。粘性切应力是粘性的具体

3、表现，对一元流体：液体的粘性随温度升高而下降；气体的粘性随温度升高而上升。满足以上公式的流体为牛顿流体。2、习题详解：例1一个圆柱体沿管道内壁下滑，圆柱体直径d=100mm，长L=300mm，自重G=10N。管道直径流体力学总复习D=101mm，倾角=45，内壁涂有润滑油。如图，测得圆柱体下滑速度V=0.23m/s，求润滑油的动力粘性系数？解：1）圆柱体表面所受到粘性切应力所受到的粘性力：2）圆柱体受重力沿运动方向两个力作用下作匀速运动LdD流体力学总复习即例2如图，在旋转锥阀与阀座之间有厚度为，动力粘度为的一层油膜，且a、b、n已知，求转轴的力矩。解：缝隙很小，速度分布近似线性锥阀所受切应力

4、微元面积bazds流体力学总复习微元面粘性力而转轴力矩流体力学总复习例例3:3:已已 知知 液液 体体 中中 流流 速速 沿沿 y y 方方 向向 分分 布布 如如 图图 示示 三三 种种 情情 试试 根根 据据 牛牛 顿顿 内内 摩摩 擦擦 定定 律律 ，定定 性性 绘绘 出出 切切 应应 力力 沿沿 y y 方方 向向 的的 分分 布布 图。图。流体力学总复习作业解答作业解答 1-10切应力：阻力：阻力矩：解：取微元体微元面积：流体力学总复习 一一 底底 面面 积积 为为45x50cm2，高高 为为 1cm 的的 木木 块，块，质质 量量 为为5kg，沿沿 涂涂 有有 润润 滑滑 油油 的

5、的 斜斜 面面 向向 下下 作作 等等 速速 运运 动，动，木木 块块 运运 动动 速速 度度u=1m/s，油油 层层 厚厚 度度1cm，斜斜 坡坡 角角 22.620(见见 图图 示示)，求求 油油 的的 粘粘 度度。解：解：木木 块块 重重 量量 沿沿 斜斜 坡坡 分分 力力 F 与与 切切 力力 T平平 衡衡 时，时，等等 速速 下下 滑滑作业解答作业解答 1-19流体力学总复习第二章流体静力学1、本章小节：1、静压力的特性1.1方向为内法线方向1.2大小与作用面的方位无关2、压强的分布公式流体力学总复习若非均质：1）完全气体等温过程2）绝对温度随高度线性减少流体力学总复习3、静止流体作

6、用平面上的总压力3.1坐标系、表压计算3.2大小：形心处压强平面的面积=pcA3.3作用方向：垂直于作用面，指向平面内法线上方向。3.4作用点：在形心的下方，计算公式流体力学总复习4、静止流体作用在曲面上的总压力4.1总压力的水平分力4.2总压力的垂直分力4.3总压力的大小4.4总压力与水平方向的夹角：流体力学总复习5、等加速直线运动中液体平衡 基本方程：单位质量的重力在各轴向的分量：单位质量的牵连惯性力在各轴向的分量：zx流体力学总复习则代入积分代入边界条件 代入上式 对自由液面，则流体力学总复习6、等角速旋转运动中的液体平衡单位质量重力在各轴的分量：单位质量牵连离心惯性力：yxy2r2x2

7、zyx则流体力学总复习代入边界条件，2、习题详解：zyx而流体力学总复习例3水池中方形闸门每边长均为2m，转轴O距底边为0.9m，试确定使闸门自动开启的水位高度H。解：假设使闸门自动开启的水位为H则此时压力中心D应与O点重合水位H时，D应高于O点若，压力中心在转轴之下，不能打开；，压力中心在转轴之上，能打开；，极限0.91H流体力学总复习例4一个有盖的圆柱形容器，R=2m，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕主轴作等角速度旋转。试问当r0为多少时，顶盖所受水的总压力为零。解：水随容器作等角速度旋转时，顶盖受液体及大气压力共同作用，若其合力为零,先求其表达式。0r0rzR当流体力学总复习

8、例5 圆弧形闸门长 ，圆心角 ，半径 ，如图所示。若弧形闸门的转轴与水面齐平，顶盖下面压强 ，流体力学总复习求作用在弧形闸门上的总压力及其作用点的位置。解：弧形闸门前的水深弧形闸门上总压力的水平分力垂直分力hDFF2FxhDR流体力学总复习弧形闸门上的总压力总压力与水平线的夹角为对圆弧形曲面，总压力的作用线一定通过圆心，由此可知总压力的作用点D距水面的距离hD为hDFF2FxhDR流体力学总复习 例6:有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动，试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.由 液 体 平

9、衡 微 分 方 程 将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程，得：在 液 面 上 为 大 气 压，流体力学总复习例7 如图所示，一个密封的圆柱形容器，高底面直径 内盛深 的水，其余空间充满油。试求当容器绕其中心轴的旋转角速度是多少时，油面正好接触到圆柱体底面？解：油面与顶面的交线的圆直径设为d，旋转抛物的体积等于同高圆柱体体积的一半水油DHh:流体力学总复习水油DHh:由自由表面方程：流体力学总复习例8如图，闸门水深为D，闸门形状为抛物线a为常数，垂直于纸面方向宽为B，求闸门所受总压力及其水平及铅直分量作用线位置。解：（1）水平分量F1作用线距水面距离高（2）铅直分量yEAOxD流体

10、力学总复习F2作用线：设作用线距y轴距离为xyEAOxDx xF2流体力学总复习作业解答作业解答2-29解:作用点：作用点：流体力学总复习 某某 处处 设设 置置 安安 全全 闸闸 门门 如如 图图 所所 示，示，闸闸 门门 宽宽 b=0.6m，高高 h1=1m，铰铰 接接 装装 置置 于于 距距 离离 底底 h2=0.4m，闸闸 门门 可可 绕绕 A 点点 转转 动，动，求求 闸闸 门门 自自 动动 打打 开开 的的 水水 深深 h 为为 多多 少少 米。米。解：当 时，闸 门 自 动 开 启 将 代 入 上 述 不 等 式 作业解答作业解答2-332-33流体力学总复习第三章一元流体动力学

11、基础1、本章小节：1.1 描述流场内流体运动的方法有拉格朗日法和欧拉法，流场研究中一般采用欧拉法。欧拉法求流体质点物理量随时间变化率可以表示为：即由随时间变化的当地改变率和随位置变化的迁移变化率两部分组成。对加速度1.2 迹线是同一流体质点在连续时间内的运动轨迹；流线是某一时刻流场中一系列流体质点运动方向线。流体力学总复习Streamline(流线流线),Pathline(迹线迹线)*What is a*What is a streamlinestreamline A streamline is the line everywhere tangent to the velocity vecto

12、r at a given instant.流体力学总复习流线是一条光滑的曲线，流线不相交也不转折，定常流动中，流线和迹线重合。流线方程1.3 流动的分类1）按流体性质分类：理想流体流动和实际流体流动；不可压缩流体流动和可压缩流体流动。2）按与时间的关系分类：定常流动和非定常流动。3）按与空间的关系分类：三元、二元、一元流动。4）按运动状态分类：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动。流体力学总复习*Flow classification(流动分类流动分类)According to Eulerian view,any property is function of coordinates（spa

13、ce）and time.In Cartesian system(直角坐标系)，it can be expressed asf f(x,y,z,t)x,y,z,t:Eulerian variable component(欧拉变数)f:Function of only one coordinate component,one-dimensional(一维一维 1-D）.In the like manner,two-dimensional（二维二维 2-D）,three-dimensional(三维 3-D):Function of time unsteady(非定常非定常)Otherwise st

14、eady(定常)流体力学总复习OneTwo dimensionalThreeSteadyUnsteadyCompressibleIncompressibleViscousInviscid流体力学总复习1.4 连续性方程 微分形式的连续性方程 对定常流动 对不可压缩流体连续性方程 工程上不可压缩流体一元流动连续性方程或(流速矢量的散度)或流体力学总复习1.5 总流和过流断面 由流线构成的管状表面称为流管；流管内部的流体称为流束；固体边界内所有微元流束总和称为总流；与每条流线相垂直的横截面称为过流断面；单位时间通过某一过流断面流体体积称为体积流量。1.6 理想不可压缩流体运动微分方程1.7 欧拉方

15、程沿流线方向积分欧拉方程伯努利方程流体力学总复习1.8 伯努利方程的物理意义：分别表示了单位重量流体的位置势能、压力势能和动能，三项之和为总机械能，其物其物理意义是理想流体流动过程中总能量是守恒的理意义是理想流体流动过程中总能量是守恒的，但但是位置势能、压力势能和动能是可以相互转换的。是位置势能、压力势能和动能是可以相互转换的。1.9 实际流体理想流体的总水头线为一平行于基准线的水平线，实际流体的总水头线是下降的。流体力学总复习11、气体总流伯努利方程12、定常总流动量方程流体力学总复习2、习题详解：例9 二元不可压缩流场中 试求 点上的速度和加速度。解：流体力学总复习例10 已知流场的速度为

16、 式中k为常数，试求通过(1,0,1)点的流线方程。解：设流线微分方程为当 时，可得 即用 代入，可得当 时，可得 即用 代入，可得 流体力学总复习例11 平面流动的速度分布为 求证，任一点的速度与加速度的方向相同。证明：因 与 ，速度与加速度方向相同。流体力学总复习例12 大管直径 小管直径 已知大管中过流断面上的速度分布为 （式中r表示点所在半径，以m计）。试求管中流量及小管中的平均速度。解：取微元面积 求积分 得ru流体力学总复习例13 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管

17、直径 时，通过出口的体积流量 （不计流动损失）。解：当阀门全开时列1-1、2-2截面的伯努利方程：当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学Hd2211流体力学总复习基本方程求出H值。则代入上式所以管内流量例14 如图所示，直径 的输水管中，安装有带水银压差计的毕托管，已测得 若断面平均流速 求管中流量 Hd2211流体力学总复习 解：图中1点为测压管所在断面的中心点，2点为测速管顶部所在断面中心点，即驻点。由1-1和2-2断面的断面平均流速相等，并且两断面之间距离很小，水头损失可忽略，因此不能由总流能量方程求Q。由于1点和2点在同一条流线上，下面对这两点建立元流的能量方程11122200

18、h2h1h33流体力学总复习由于1-1和2-2断面符合静压分布规律，可按静力学原理求压强。图中3-3为等压面例15一U型水银差压计连接于直角弯管如图所示，已知 当管中流量 时，试问：压差计读数 （不计 ）。11122200h2h1h33流体力学总复习 解：1-1和2-2断面连接有水银差压计，其压强关系与 有关。下列建立1-1和2-2断面的能量方程，计算点选在管轴中心，0-0为基准面 图中3-3为等压面。1-1和2-2断面符合静压分布规律，所以代入能量方程，整理得：d1110033z22d2流体力学总复习将 代入上式得：例16 如图所示，一个圆柱形水池，水深为 池底面直径 在池底侧壁开设一个直径

19、为 的孔口，水从孔口流出时，水池液面逐渐下降。试求水池中的水全部泄空所经历的时间T。解：设在时刻t，池中水位是h(t)，显然，出流速度为 连续性方程是HhV流体力学总复习式是，是水池液面下降的速度，即代入式(1)并积分得代入数据得到水池的泄空时间HhV流体力学总复习例17一喷雾器，出口和容器液面压强，出口截面气流速度 ，液体设气流恒定，不考虑损失，为使喷雾器能正常工作，喉部与出口面积之比 不得大于多少？解：能正常工作 刚好能吸上来，pt多少时?多小时?不能大于多大时?空气：空气：液体：htepapazt(1)(2)(3)流体力学总复习由(2)代入(1)后得 表达式，将 表达式代入(3)，并移项

20、得 表达式。令得：流体力学总复习例例18 烟烟 囱囱 直直 径径d=1.2m,通通 过过 烟烟 气气 流流 量量 ,烟烟 气气 密密 度度 ，空空 气气 密密 度度 ，烟烟 囱囱 的的 压压 强强 损损 失失 为为 了了 保保 证证 进进 口口 断断 面面 的的 负负 压压 不不 小小 于于10mm 水水 柱柱，试试 计计 算算 烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度度H。（设设 进进 口口 断断 面面 处处 的的 烟烟 气气 速速 度度 ）解解：以以 进进 口口 为为11 断断 面面，出出 口口 为为22 断断 面面，过过11 形形 心心 的的 水水 平平 面面 为为 基基 准准 面，面，列

21、列 气气 体体 能能 量量 方方 程：程：(1)由由 题题 意意 又又 代代 人人(1)式式,有有 其其 中中 代代 人人 得得（烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度）度）流体力学总复习例19如图，流量为Q，平均速度为V的射流，冲击直立光滑的平板后分为两股，两股分流的平均速度均等于V，流量分别为Q1和Q2。不计重力影响，求证：为固定平板所需外力证明：设平板给水流的合力为F，方向向左，根据作用与反作用力，水流对平板的作用力为F，方向向右，FV,Q1V,QV,Q2流体力学总复习由铅直及水平方向动量方程铅直方向：水平方向：由(1)得FV,Q1V,QV,Q2流体力学总复习例20 如图所示，溢流坝宽度

22、为B(垂直于纸面)，上游和下游水深分别为h1和h2不计水头损失，试推导坝体受到的水平推力F的表达式。解：取截面1-1和2-2之间水体作为研究对象。假如这两个截面处在缓变流中，压强服从静压分布。对控制体1122来说，其控制面1-1受到左方水体的总压力为 方向自左向右。同理，控制面2-2受到的总压力为 由动量方程得:1122FV1V2h2h1流体力学总复习由连续性方程和伯努利方程得下游流速代入动量方程并化简得1122FV1V2h2h1流体力学总复习ExampleGiven .Find the acceleration of a particle.流体力学总复习For steady flowFor

23、incompressible flowExample 1Under what conditions does the velocity fieldrepresents an incompressible flow which conserves mass?(where )流体力学总复习SolutionContinuity for incompressible flowExample 2An incompressible velocity field:u=a(x2-y2),w=b,a,b are const,what v=?SolutionAn arbitrary function of x,z

24、,tAn arbitrary function of x,z,t流体力学总复习解：写出管口断面，圆盘周边断面的能量方程：所以写管出口、圆盘测压管连接处的能量方程：由等压面规律得：作业解答作业解答3-153-15流体力学总复习第四章流动阻力和能量损失1、本章小节：1.1定常不可压缩流体管道内流动有层流和紊流两种状态。用Re判别。Re4000时，流动为紊流。1.1管路中水头损失由沿程损失 和局部损失 组成。1.3 圆管层流流动时：1.4 紊流 光滑区 粗糙区 过渡区流体力学总复习沿程阻力系数可用公式计算或查莫迪图得到。1.5 局部损失的一般分析过流断面的扩大或收缩。流动方向的改变。流量的合入与分出

25、。局部附件。1.6 管道截面突然扩大其他的局部阻力系数可以查相关图表得到。2、习题详解：或流体力学总复习例21一输水管直径 管长 测得管壁切应力 试求：（1）在200管长上的水头损失；（2）在圆管中心和半径处的切应力。解：（1）（2）由得：代入数据处，流体力学总复习例22半径 的输水管中的水流为紊流，已知轴心处最大速度 在 处的速度 普朗特混合长度系数 试求管壁处解：由得：靠近壁面处当时，时，流体力学总复习例23已知：d1=0.2m，d2=0.3m，为测定管2的及截面突然扩大，在突扩处前面装一测压管，在后面再装两测压管，且L1=1.2m，L2=3m，测压管水柱高度h1=80mm，h2=162m

26、m，h3=152mm，水流量Q=0.06m3/s，试求和。d1123Qd2L1L2流体力学总复习解：在L2管段内，只有沿程损失。在L1管段内，既有沿程损失，也有局部损失。d1123Qd2L1L2流体力学总复习将已知条件代入，例24 设水(温度20)以平均流速 流经内径为 的光滑圆管，试求：1)管壁切向应力，2)摩擦速度。解：先求雷诺数，得：由勃拉修斯公式计算，即：流体力学总复习 由管壁切向应力公式 摩擦速度例25 今要以长 ，内径 的水平光滑管道输油，若输油流量要等于 ，用以输油的油泵扬程为多大？（设油的密度 粘度 解：平均流速 流体力学总复习 流动雷诺数 此为层流。沿程水头损失 因此，输油油

27、泵的扬程为例26 如图所示的U形压差计测量弯管的局部水头损失系数。已知管径 ，水流量 ，12Qhh流体力学总复习U形管的工作液体是四氯化碳，密度为U形管左右两侧液面高差 ，求。解：列出截面1和2的伯努利方程：将沿程水头损失略去不计，两截面的流速相同，故设截面2与右边四氯化碳液面的高程差为h，并认为两截面都处在缓变流中，因而12Qhh流体力学总复习 由于 ，因而例27 如图所示，水从密闭水箱沿一直立管路压送到上面的开口水箱中，已知 阀门 水温 壁面绝对粗糙度 求压强计读数解：列截面1-1和2-2的伯努利方程：22hhLdPM11流体力学总复习查莫迪图得 另查表得故22hhLdPM11流体力学总复

28、习例例2828：圆圆 形形、正正 方方 形形、矩矩 形形 管管 道道，断断 面面 积积 相相 等等 均均 为为 A A，水水 流流 以以 相相 同同 的的 水水 力力 坡坡 度度 流流 动动 时，时，试试 求：（求：（1 1）边边 壁壁 上上 切切 应应 力力 之之 比；比；（2 2）当当 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数 相相 等等 时，时，流流 速速 之之 比。比。(1)圆 形 正方形 矩 形(2)流体力学总复习水水 箱箱 中中 的的 水水 通通 过过 垂垂 直直 管管 道道 向向 大大 气气 出出 流，流，设设 水水 箱箱 水水 深深 为为 h，管管 道道 直直 径径 d，长长 度度

29、l，沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数 ，局局 部部 阻阻 力力 系系 数数 。试试 求：（求：（1）在在 什什 么么 条条 件件 下下 流流 量量 Q 不不 随随 管管 长长 l 而而 变？变？（2）什什 么么 条条 件件 下下 流流 量量 Q 随随 管管 长长 l 的的 加加 大大 而而 增增 加？加？（3）什什 么么 条条 件件 下下 流流 量量 Q 随随 管管 长长 l 的的 加加 大大 而而 减减 小？小？（1）流 量 Q 不 随 管 长 而 变，即（2）流 量 Q 随 管 长 加 大 而 增 加，即（3）流 量 Q 随 管 长 加 大 而 减 小，即流体力学总复习 锅锅 炉炉 省省

30、 煤煤 器器 的的 进进 口口 断断 面面 负负 压压 水水 柱，柱，出出 口口 断断 面面 负负 压压 水水 柱，柱，两两 断断 面面 高高 差差 ，烟烟 气气 密度密度 ，炉炉 外外 空空 气气 密密 度度 ，试试 求求 省省 煤煤 器器 的的 压压 强强 损损 失。失。解：流体力学总复习第五章孔口、管嘴出流与气体射流1、本章小节：1.1 薄壁孔口自由出流 收缩断面 其中：(若为自由出流：)AAH00CC0则流速系数作用水头流体力学总复习 流量 若 收缩系数，则令 流量系数，则1.2 薄壁孔口淹没出流 收缩断面 其中：(自由液面淹没出流 )则 11H1CC22H1流速系数作用水头流体力学总

31、复习 流量令 流量系数，则1）液面为有压出流液面为有压出流 则2）气体淹没出气体淹没出流流 作用水头H0 压强差p0。ABAB流体力学总复习若A、B断面管径不变 则1.3 管嘴出流 其中：(若为自由出流，)则AA00CCLBB作用水头ABAB流体力学总复习 流量系数 真空度 或 流速系数流量流体力学总复习1.4 管路计算1）管路阻抗2）串联管路特点流量阻力损失2）并联管路特点流量：阻力损失：2、习题详解：流体力学总复习例29 如图所示水箱孔口出流，求 和解：d1为孔口淹没出流 d2孔口自由出流：由(1)，(2)，(3)得：且流体力学总复习例30 两水库的水面高差 ，用管1和管2串联接通，不计局

32、部损失，求流量。如果将管3与管2并联，如图，这时各管流量各为多少？已知各管长度和管径分别为各管的沿程损失系数都是解：（1）串联123H代入数据流体力学总复习（2）串联并联由(2)得而得123H流体力学总复习例31一管路系统如图，各支管的长度、直径及沿程损失系数为：管路系统在节点A处有分流，且端点B处流出忽略局部损失，求H？HL1,d1L3,d3L2,d2L4,d4AQABQB流体力学总复习解：或HL1,d1L3,d3L2,d2L4,d4AQABQB流体力学总复习例例32：两两 水水 池池 水水 面面 高高 差差 H=25m用用 直直 径径d1=d2=300mm，长长L1=400m,L2=L3=

33、300m，直直 径径d3=400mm，沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数 的的 管管 段段 联联 接接 如如 图图 所所 示示，不不 计计 局局 部部 水水 头头 损损 失失，(1)求求 流流 量量，（2）若若 管管 段段3 因因 损损 坏坏 停停 用用 问问 流流 量量 减减 少少 至至 多多 少少？解解.1).1)、对对 管管 道道 系系 统统 有有代 入 数 据 得 2)2)、若若 管管 段段3 3 损损 坏坏 则则 代 入 数 据 解 得 流体力学总复习解：写上、下游水面的能量方程：压强最低点在l2末端，则 作业解答作业解答5-155-15流体力学总复习 已已 知知 室室 外外 空空

34、气气 温温 度度 ，室，室 内内 空空 气气 温度温度上、下上、下 通通 风风 窗窗 面面 积积 为为A8m2 窗窗 孔孔 流流 量量 系系 数数0.64，上上 下下 窗窗 口口 高高 程程 度度H8m，只只 计计 窗窗 孔孔 阻阻 力力 求求 车车 间间 自自 然然 通通 风风 的的 质质 量量 流流 量。量。解.设 只 计 窗 孔 阻 力，压强损失位压 下窗 孔 进 气 质 量 流 量 上 窗 孔 出 气 质 量 流 量 由 代 入 数 据 简 化 得 代 入 式（1）质 量 流 量 流体力学总复习一一 水水 库库 通通 过过 宽宽 B=0.7m，高高L=1.5m 的的 大大 孔孔 口口

35、泄泄 流流，已已 知知 H1=0.5m,H2=2.0m 试试 求求(1)通通 过过 大大 孔孔 口口 的的 泄泄 流流 量量Q；(2)若若 用用 小小 孔孔 口口 的的 流流 量量 公公 式式 计计 算，算，试试 分分 析析 将将 会会 造造 成成 多多 大大 的的 误误 差？差？解.求 大 孔 口 的 泄 流 量，在 矩 形 大 孔 口 上 通 过 微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 计 算：积分取取0.62并并 代代 入入 数数 据据 则则Qmax=3.17m3/s 按按 小小 孔孔 计计 算算 泄泄 流流 差：差：即即 会会 造造 成成 的的 误误 差差 1.

36、5流体力学总复习第六章气体射流1、分类2、特征1）射流断面2）几何特征3）运动特征4）动力特征5）初始段：判断流体力学总复习第七章不可压缩流体动力学基础1、本章小节：1）变形（1）线变形（2）角变形（3）旋转（4）平移2）有旋流动（1）涡量、涡量连续性方程：（2）涡线微分方程：推导流体力学总复习（3）涡通量：（4）速度环量：流线，流管涡线，涡管流线微分方程涡线微分方程流线连续性方程涡线连续性方程3）N-S方程（1）推导：切应力与角变形，正应力与线变形之间的关系。（2）二维应用N-S近似解。（3）理想流体的N-S方程。（4）积分形式：恒定流、恒定无旋流。流体力学总复习2、习题详解：例33已知速度

37、的3个分量为求：1）体积膨胀率，并解释所得结果；2）求角速度矢量场，这是无旋流动吗解：（1）则 表示流场为不可压缩流场（2）流体力学总复习同理，有旋流动场例34已知速度场求圆周 的速度环量。解：流体力学总复习35.应用斯托克斯定理，试证平面极坐标中的涡量为应用斯托克斯定理，试证平面极坐标中的涡量为（提示：作微元面ACDB，计算该周边环路的速度环量）解：如图，作一微元面积ACDB，边长分别为 和 ，按逆时针方向ACDB计算速度环量：流体力学总复习例35不可压缩流体沿铅垂面呈液膜状向下流动，液膜厚度不变，流动是定常层流流动，求液膜内速度分布。解：为定常（恒定）流动 N-S方程为：液膜沿铅垂面向下流

38、动，xyg流体力学总复习由连续性方程 得 N-S方程简化成：液膜表面为大气压强，且 边界条件：xyg得：流体力学总复习xyohhUFlow between two parallel walls,Steady,incompressible,neglect body force,2-D Continuity:Momentum:Exact solutions of N-S Equations流体力学总复习=constantIntegrate relative to yBoundary condition:xyohhU流体力学总复习Apply the boundary conditionxyoh-hu

39、(y)Uxyoh-hWhen U=0When流体力学总复习WhenWhenConsider a special caseGeneral case:yxoUxyoUxoyU流体力学总复习Q=0:yxoVolume flow rateQ=u*dy流体力学总复习 沿倾斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。沿倾斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。证明：证明：1 1 流层内流层内 的的 速速 度度 分分 布为布为 2 2 单位宽度上的流量为单位宽度上的流量为作业解答作业解答 79解解1：(1)(2)x x方向的速度与时间无关方向的速度与时间无关 。质量力的分量为：质量力的分量为：N NS S方程变为方程变为:

40、积分积分(2)(2)，得，得(3)流体力学总复习习题课 75液面上液体压强等于当地大气压液面上液体压强等于当地大气压P Pa a(4)比较比较(3)(3)、(4)(4)式可得式可得f f（x x）因为因为h hconstconst，所以由上式可知压强所以由上式可知压强p p与与x x无关，即压强的对无关，即压强的对x x的偏导数为的偏导数为0 0。所以所以(1)(1)式变为：式变为：代入边界条件代入边界条件:得得:C1b；C20流体力学总复习即即:解解2：流体力学总复习解：在平面流动中，切应力表达式为：作业解答作业解答8-流体力学总复习已已 知知 圆圆 管管 过过 流流 断断 面面 上上 的的

41、 流流 速速 分分 布布 为为 试试 求求 该该 流流 动动 的的 涡涡 线线 方方 程。程。解：解：涡涡 线线 微微 分分 方方 程程 为：为：故故 此此 涡涡 线线 是是 与与 管管 轴轴 同同 轴轴 的的 同同 心心 圆。圆。流体力学总复习第八章绕流运动1、本章小节：1.1无旋流动1）判断（2）速度势函数（3）求解（4）拉普拉斯方程1.2平面无旋流动1）流函数2）流函数和势函数之间的关系3）调和函数4）流网的性质流体力学总复习1.3几种简单的平面无旋流动1）均匀直线流2）源流3）汇流4）环流1.4势流叠加，应用势流伯努利方程求p等1.5平面无旋流有限差分1.6摩擦阻力1）边界层内V，p，

42、等特点2）边界层动量积分方程流体力学总复习3）层流边界层动量积分近似计算；表达式1.7 压差阻力（1）有利及不利压强梯度（2）边界层分离（3）减小压差阻力的方法1.8 绕流阻力（1）（2）悬浮速度1.9 升力2、习题详解：流体力学总复习例36已知平面流动的流函数 求势函数,并证明速度大小与点的矢径r的平方成正比。解：流体力学总复习例37已知平面势流的势函数 求流函数以及通过 及 两点连线的流体的体积流量。解：当时，当时，流体力学总复习例38位于坐标原点强度为Q的点源，与速度且平行于x轴的均匀直线流动叠加形成绕平面半体的流动，试求它的速度势和流函数，并证明外形轮廓线方程为。解：叠加：则：流体力学

43、总复习滞止点：通过滞止点的流函数：通过该点的流线外轮廓线流体力学总复习例39如图柱形烟囱，直径 高 处在标准大气条件下的均匀风中，忽略烟囱两端影响，求由于风力引起的烟囱对基础的弯矩。解：由得，因为风力沿烟囱高度均匀分布，则合力作用在处在标准状态下查P244，图8-3125m1m其中流体力学总复习例40平板 水平放置，温度为20，密度为为 的油来流速度为求平板一侧的流动阻力边界层厚度及平板末端切应力。解：层流流体力学总复习8-5汽汽 车车 以以60km/h的的 速速 度度 行行 驶，驶，汽汽 车车 在在 运运 动动 方方 向向 的的 投投 影影 面面 积积 为为2m2，绕绕 流流 阻阻 力力 系

44、系 数数CD=0.3，空空 气气 温温 度度0，密密 度度1.293kg/m3。求求 克克 服服 空空 气气 阻阻 力力 所所 消消 耗耗 的的 汽汽 车车 功功 率。率。解解.汽汽 车车 所所 受受 的的 空空 气气 阻阻 力力克克 服服 空空 气气 阻阻 力力 汽汽 车车 所所 消消 耗耗 的的 功功 率率 流体力学总复习第九章量纲分析及相似理论1、本章小节：1.1 量纲分析1）量纲、无量纲量2）独立无量纲量数，线性无关的解组1.2 定理1.3 具体无量纲形式的形成1）求秩2）选择r个重复量3）与剩余的n-r个量组合形成无量纲量流体力学总复习1.4 相似1）几何及物理相似2）主定及被定相似

45、准则3）相似的必要条件4）相似的充分条件流体力学总复习103解：解：例例41：已已 知知 圆圆 球球 绕绕 力力 阻阻 力力D 与与 球球 的的 直直 径径d，来来 流流 速速 度度U0，流流 体体 的的 密密 度度、动动 力力 粘粘 度度 有有 关关，试试 用用 定定 理理 推推 求求 阻阻 力力D 的的 表表 达达 式。式。选选d,Ud,U0 0,为为 独独 立立 基基 本本 量量 纲，纲，可可 以以 组组 成成5-3=2 5-3=2 个个 项项写写 成成 量量 纲纲 式式 按按 量量 纲纲 和和 谐谐 原原 理理 求求 指指 数，数，对对流体力学总复习 联联 立立 求求 解解 得，得，所

46、所 以以，阻，阻 力力 或或 令令 则则 C CD D称称 为为 阻阻 力力 系系 数，数，A A为为 球球 在在 来来 流流 方方 向向 投投 影影 面面 积。积。流体力学总复习101例例42：加加 热热 炉炉 回回 热热 装装 置置 的的 模模 型型 尺尺 寸寸 为为 实实 物物 的的1/5，已已 知知 回回 热热 装装 置置 中中 的的 烟烟 气气 的的 运运 动动 粘粘 度度=0.72x10-4m2/s，流流 速速 为为v=2m/s，用用 空空 气气 进进 行行 模模 型型 试试 验，验，空空 气气 的的 运运 动动 粘粘 度度 为为a=15.7x10-6m2/s，试试 求求 模模 型

47、型 中中 的的 流流 速。速。解：解：粘粘 滞滞 力力 起起 主主 要要 作作 用，用，采采 用用 雷雷 诺诺 准准 则则流体力学总复习4.2 The Acceleration Field of a Fluid4.2 The Acceleration Field of a FluidLocal accelerationunsteadyConvective accelerationnonuniformNonlinear terms流体力学总复习In the like mannerAny property Substantial(Material)derivative随体（物质、全）导数随体（物质、全）导数