概率论随机变量函数的分布.ppt

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1、(3)(3)正态分布正态分布若若X X 的密度函数为的密度函数为则称则称 X X 服从服从参数为参数为,2 2 的正态分布。的正态分布。记作记作 X X N N(,2 2)为常数为常数，1 1、定义、定义2、f(x)的性质的性质：(1)、图形关于直线、图形关于直线 x=对称：对称：f(+x)=f(-x)。(2)、在、在 x=时时,f(x)取得最大值取得最大值 。(3)、在、在 x=为为 曲线曲线 y=f(x)的拐点。的拐点。(4)、曲线、曲线 y=f(x)以以x轴为渐近线。轴为渐近线。(5)、曲线、曲线 y=f(x)的图形呈单峰状。的图形呈单峰状。(6)、为为y=f(x)位置参数。位置参数。(

2、7)、为为y=f(x)形状参数。形状参数。3、事件的概率、事件的概率设设 X X N N(,2 2)，称之为标准正态分布。称之为标准正态分布。4 4、N N(0,1)(0,1)标准正态分布标准正态分布定理定理:设设X XN(,N(,2 2),),正态分布的计算：正态分布的计算：则则结论结论:例例3 设 X N(1,4),求 P(0 X 1.6)解解附表例例4 已知且 P(2 X 4)=0.3,求 P(X 3 3所以至少要进行所以至少要进行 4 4 次独立测量才能满足要求次独立测量才能满足要求.4 4 一维随机变量的函数的分布一维随机变量的函数的分布设随机变量设随机变量 X X 的分布律为的分布

3、律为由已知连续函数由已知连续函数 g g(x)可求出随机变量可求出随机变量 Y Y 的的所有可能取值，则所有可能取值，则 Y Y 的概率分布为的概率分布为一、离散型随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布 已知随机变量已知随机变量 X X 的分布律的分布律 pk,y=g(x)为连续为连续函数，求函数，求Y Y=g g(X X)的分布律或分布函数。的分布律或分布函数。例例6 已知 X 的概率分布为X pk-1 0 1 2求 Y 1=2X 1 与 Y 2=X 2 的分布律。已知随机变量已知随机变量 X X 的密度函数的密度函数 f(x)()(或分布函数或分布函数)求求 Y Y=g g(X X

4、)的密度函数或分布函数。的密度函数或分布函数。g(x)连续连续 二、连续性随机变量函数的分布二、连续性随机变量函数的分布(2)(2)利用利用Y Y =g g(X X)的分布函数与密度函数的分布函数与密度函数之间的关系求之间的关系求Y Y =g g(X X)的密度函数。的密度函数。(1)(1)先求先求Y Y =g g(X X)的分布函数。的分布函数。设随机变量设随机变量 X X 具有具有概率密度：概率密度：试求试求 Y Y=X X-4-4 的概率密度的概率密度.例例2 2 解得解得Y Y=X X-4-4 的概率密度为：的概率密度为：例3 设 X N(,2),Y=a X+b,a0，证明：Y N(a

5、+b,a22)特别地，若 X N(,2),则当堂作业当堂作业已知事件已知事件A=P(Xa)与与B=B=P(Ya)独立，且独立，且2 2、设设X X,Y Y 同分布，概率密度函数为同分布，概率密度函数为1 1、设、设X X 的概率密度如下，求分布函数。的概率密度如下，求分布函数。P(AB)=3/4，求常数求常数a.且已知且已知P(X70)=0.5，P(X60)=0.75.()=0.75.(单位单位:公斤公斤)(2)(2)若在这个地区随机地选出若在这个地区随机地选出5 5名男子，名男子，3 3、某地区成年男子的体重、某地区成年男子的体重X X 服从正态分布服从正态分布 。(1)(1)求求 为多少？为多少？问其中至少有两人体重超过问其中至少有两人体重超过6565的概率是多少？的概率是多少？如何变化？如何变化？(3)(3)若若 未知，随着它的增加，未知，随着它的增加，4 4、