传热学讲义-2.ppt

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1、传热学讲义王侃宏王侃宏建筑环境与设备工程专业使用讲述内容讲述内容绪论绪论导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热非稳态导热非稳态导热导热问题的数值解法导热问题的数值解法对流换热对流换热凝结与沸腾换凝结与沸腾换热热热辐射基本定律及物体的辐射特性热辐射基本定律及物体的辐射特性辐射换热的计算辐射换热的计算传热过程分析与换热器的热计算传热过程分析与换热器的热计算几个专题几个专题绪 论传热学及其重要性分类及研究内容传热学的研究方法课程特点及要求热量传递的三种基本方式传热过程和传热系数传热学发展简史导热基本定律及稳态导热导热基本定律导热微分方程式及定解条件通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热通

2、过肋壁的导热具有内热源的导热和多维导热 例题与小结导热基本定律基本概念基本定律傅立叶定律导热系数基本概念温度场温度场是某一时刻导热物体中各点温度分布的总称，一般是空间坐标和时间坐标的函数，在直角坐标系下，有：t=f（x，y，z，）等温线（面）同一时刻物体中温度相同的点连成的线(或面)称为等温线(面)，它们分别对二维和三维问题而言。特点：不可能相交；对连续介质，等温线（面）只可能在物体边界中断或完全封闭；沿等温线（面）无热量传递；其疏密可直观反映出不同区域温度梯度（或热流密度）的相对大小。温度梯度：P22基本定律基本定律傅立叶定律傅立叶定律表达式：=Aq=A(-grad t)应注意以下几点：负号

3、“一”表示热量传递指向温度降低的方向；热流方向总是与等温线（面）垂直；物体中某处的温度梯度是引起物体内部及物体间热量传递的根本原因；一旦物体内部温度分布已知，则由傅里叶定律即可求得各点的热流量或热流密度。因而，求解导热问题的关键在于求解并获得物体中的温度分布；傅里叶定律是实验定律，是普遍适用的，即不论是否变物性，不论是否有内热源，不论物体的几何形状如何，不论是否非稳态，也不论物质的形态(固、液、气)，傅里叶定律都是适用的。导热系数导热系数 表示在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度，它表征了物质导热本领的大小。导热系数是物性参数，它取决于物质的种类和热力状态(即温度、压力等)。变化特征和机

4、理见下页。四种典型物质的导热系数数值（t=20。）纯铜 =399W(mK)；碳钢 =3540W(mK)；水 =0599W(mK)；干空气 =00259 W(mK)。其余见附录。变化特征固体 固体 固体，不同种类的物质，同一物质的不同状态固体中，导体 半导体 电介质，晶体 非晶体纯金属 合金，内部缺陷：冷加工、热处理等？各种物质随压力和温度如何变化？各种耐火、建筑、绝热材料的导热系数，不仅取决于化学组分和微观结构，还与湿度有关。干砖，=0.35W(mK)水，=0.599W(mK)湿砖，=1.0W(mK)导热机理机机理理：发发生生导导热热时时，物物体体各各部部分分之之间间不不发发生生宏宏观相对位移

5、。观相对位移。对对气气体体，导导热热是是由由于于气气体体分分子子无无规规则则热热运运动动相相互碰撞引起。互碰撞引起。对对固固体体，导导电电体体的的导导热热由由自自由由电电子子的的运运动动引引起起，而非导电固体则通过晶格的振动来传递热量。而非导电固体则通过晶格的振动来传递热量。液液体体的的导导热热，可可以以认认为为介介于于气气体体和和固固体体之之间间。主要依靠主要依靠晶格的振动。晶格的振动。导热微分方程式及定解条件导热微分方程式定解条件求解思路导热微分方程式依据：能量守恒定律、傅里叶定律 假设：各向同性的连续介质比热容、密度、导热系数为已知物体内具有内热源（w/m3）*方程组成：导热项、内热源生

6、成项*及非稳态项组成适应范围：满足傅里叶定律的导热过程目的：具体实际问题经简化后能得到解决的具体表达式 。定解条件定解条件导热问题完整的数学描述：导热微分方程式导热微分方程式 +定解条件定解条件定解条件：包括初始条件和边界条件边界条件初始条件：=0 t(x,y,z,0)=f(x,y,z)边边界界条条件件：指指凡凡说说明明边边界界上上过过程程进进行行的的特特点点，反反映映过过程程与与与与周周围围环环境境相相互互作作用用的的条条件件；导导热热问问题题常常见的三类边界条件如下：见的三类边界条件如下：已知与未知？已知与未知？第一类：0，tw=f1()；稳态？第二类：0，qw=-（t/n）w=f2()；

7、稳态？第三类：0，-（t/n）w=h（tw-tf）；稳态？求解思路求解思路思路：思路：首先分析物理问题，在一定的简化假设条件下，得到其数学描写(导热微分方程及定解条件)，然后求解得到温度场。接着利用傅里叶定律进一步求解通过物体界面的热流量或热流密度。路线路线：物理问题数学描写求解方程温度分布热量计算适应方法：适应方法：分析方法：方程+定解条件、简单？复杂？数值方法：计算机程序、简单？复杂？通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热通过平壁的导热通过圆筒壁的导热通过球壳的导热通过变截面的导热通过平壁的导热平壁的长度、宽度远大于其厚度时，其两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以简化为一维稳态导热问

8、题。根据平壁结构的不同可以分为：单层壁单层壁、多层壁多层壁、和复合壁。单层壁多层壁复合壁通过单层平壁的导热为常数，第一类边界条件为常数，第一类边界条件为常数，第三类边界条件为常数，第三类边界条件变化，第一类边界条件变化，第一类边界条件为常数，第一类边界条件为常数，第一类边界条件无内热源，为常数，壁厚已知。两个表面分别维持均匀而恒定的温度t1、t2。x0tt2t1方程：d2t/d2x=0定解条件：x=0，t=t1 x=，t=t2温度分布：t=（t2-t1）x/+t1热流密度：q=-（t2-t1）/=t/（/）热流量：=Aq=-A（t2-t1）/=t/（/A）为常数，第三类边界条件为常数，第三类边

9、界条件无内热源，为常数，壁厚已知。在x=0处壁面侧流体的温度tf1，表面换热系数h1；在x=处壁面侧流体的温度tf2表面换热系数h2。方程：d2t/d2x=0定解条件：x=0，-dt/dx=h1（tf1-t）x=，-dt/dx=h2（t-tf2）温度分布：t=（t2-t1）x/+t1热流密度：q=（tf1-tf2）/（1/h1+/+1/h2）=k（tf1-tf2）热流量：=Aq=A k（tf1-tf2）k=1/（1/h1+/+1/h2）x0tt2t1tf1,h1tf2,h2变化，第一类边界条件变化，第一类边界条件无内热源，=0（1+bt），壁厚已知。两个表面分别维持均匀而恒定的温度t1、t2。

10、x0tt2t1方程：d（dt/dx）/dx=0定解条件：x=0，t=t1 x=，t=t2温度分布：（t+1/b）2=（t1+1/b）2+2/b-（t2+t1）（t1-t2）x/b 0时，温度分布是二次曲线方程，曲线凹凸与b的关系？热流密度：q=0 1+b/2（t2+t1）（t1-t2）/曲线凹凸向判断曲线凹凸向判断根据稳态导热的特点，沿热量传递方向，热流量为常数，即=-Adt/dx=const则有：dt/dx=const？设t1t2，当b0时，（t1）（？）（t2）x=0处的dt/dx，x=处的dt/dx 相对大小曲线的凹凸向与斜率的关系结论：b 0，凹向？凸向？b 0，凹向？凸向？通过多层平

11、壁的导热为常数，第一类边界条件为常数，第一类边界条件为常数，第三类边界条件为常数，第三类边界条件为常数，第一类边界条件为常数，第一类边界条件无内热源，各层1、2、3（n）为常数，壁厚1、2、3（n）已知。两个表面分别维持均匀而恒定的温度t1、t4。方程：d2t/d2x=0定解条件：x=0，t=t1 x=，t=t4热流密度：q=t/（i/i）（i=3，n）热流量：=Aq=t/（i/（Ai）（i=3，n）x0tt1t2t3t4为常数，第三类边界条件为常数，第三类边界条件热流密度：q=（tf1-tf2）/（1/h1+/+1/h2）=k（tf1-tf2）热流量：=Aq=A k（tf1-tf2）k=1/

12、（1/h1+/+1/h2）通过圆筒壁的导热圆筒壁圆筒壁就是就是圆管的壁面圆管的壁面。当该。当该壁面壁面相对于相对于管长管长而言而言非常小非常小，且管子的，且管子的内外壁面内外壁面又保持又保持均匀均匀的的温度温度时，通过管壁的导热就是时，通过管壁的导热就是圆柱坐标圆柱坐标中的中的一一维导热问题。维导热问题。根据根据圆筒壁结构圆筒壁结构的不同，同样可以分为：的不同，同样可以分为：单层圆筒壁单层圆筒壁多层圆筒多层圆筒壁壁通过单层圆筒壁的导热为常数，第一类边界条件为常数，第一类边界条件为常数，第三类边界条件为常数，第三类边界条件为常数，第一类边界条件为常数，第一类边界条件无内热源，为常数。两个表面分别

13、维持均匀而恒定的温度t1、t2。图在教材P33页。方程：d（rdt/dr）dr=0定解条件：x=r1，t=t1 x=r2，t=t2温度分布：t=t1+（t2-t1）ln（r/r1）/ln（r2/r1）热流密度：q=（t1-t2）/（rln（r2/r1）热流量：=Aq=2rl q=2l（t1-t2）/（ln（r2/r1）讨论：温度分布温度分布、热流密度q与半径r、热流量问题曲线凹凸向判断曲线凹凸向判断对象：P33页图2-8根据稳态导热的特点，沿热量传递方向，热流量为常数，即=-Adt/dr=const则有：-2rl dt/dx=const？x=r1处的dt/dr，x=r2处的dt/dr相对大小结

14、论：当t1t2时，曲线是凹向？凸向？为常数，第三类边界条件为常数，第三类边界条件无内热源，为常数。在x=r1处壁面侧流体的温度tf1，表面换热系数h1；在x=r2处壁面侧流体的温度tf2表面换热系数h2。热流密度：？热流量：？q l=（tf1-tf2）/1/（d1h1）+1/（21）ln（r2/r1）+1/（d2h2）=tf/1/（d1 l h1）+1/（2 l 1）ln（r2/r1）+1/（d2 l h2）通过多层圆筒壁的导热为常数，第一类边界条件为常数，第一类边界条件为常数，第三类边界条件为常数，第三类边界条件为常数，第一类边界条件为常数，第一类边界条件对象：教材P34页图2-9。热流密度

15、：？热流量：？q l=（tf1-tf2）/1/（2n）ln（rn+1/rn）=q l l=（tf1-tf2）/1/（2 l n）ln（rn+1/rn）为常数，第三类边界条件为常数，第三类边界条件对象：教材P34页图2-9。热流密度：？q l=（tf1-tf2）/1/（d1h1）+1/（2n）ln（rn+1/rn）+1/（d2h2）热流量：？=tf/1/（d1 l h1）+1/（2 l n）ln（rn+1/rn）+1/（d2 l h2）通过球壳的导热自学，参考教材P34页。通过变截面的导热自学，参考教材P35页。通过肋片的导热问题的提出肋片导热及其特点等截面直肋的导热肋效率肋片换热量的计算肋片导

16、热问题的提出=Aq=A k（tf1-tf2）（k=1/（1/h1+/+1/h2）工程中最常见的对流换热方程？工程中最常见的对流换热方程？为了增强传热，可以有那些措施？为了增强传热，可以有那些措施？增加传热温差，但受生产工艺所限。增加传热温差，但受生产工艺所限。减小传热热阻减小传热热阻金属壁薄，导热系数大，热阻可以忽略金属壁薄，导热系数大，热阻可以忽略增加增加h1和和h2，但并非任意可为但并非任意可为增加换热面积，加肋片就是其中的重要措施增加换热面积，加肋片就是其中的重要措施肋片导热及其特点肋肋片片一一般般分分为为两两大大类类。沿沿肋肋高高方方向向横横截截面面积积保保持持不不变的称为变的称为等截

17、等截面直肋面直肋，否则称为，否则称为变截面肋。变截面肋。肋片：肋片：依附于基础表面上的依附于基础表面上的扩展表面扩展表面，它是是工程，它是是工程实际中用来实际中用来强化换热强化换热的有效的有效方法方法。肋肋片片导导热热的的特特点点。沿沿肋肋高高方方向向有有表表面面的的对对流流换换热热和和辐辐射射换换热热，则则肋肋片片中中沿沿导导热热热热流流传传递递方方向向上上的的热热流流量量不断变化不断变化。分析求解肋片导热的主要目的：分析求解肋片导热的主要目的：获得肋片内的温度分布获得肋片内的温度分布 计算通过肋片的散热量。计算通过肋片的散热量。等截面直肋的导热（一）物理模型：物理模型：稳态，无内热源，肋片

18、长度稳态，无内热源，肋片长度l 、H；导热系数导热系数、表面换热系数表面换热系数h为常数；沿肋高方为常数；沿肋高方向肋片横截面积向肋片横截面积Ac不发生变化；不发生变化；一维问题，即温度仅沿肋高方向发生变化；一维问题，即温度仅沿肋高方向发生变化；肋根温度为肋根温度为t0，周围流体温度为周围流体温度为t。肋片顶端绝肋片顶端绝热，热，dt/dx=0。一维问题的解释：一维问题的解释：图图211(a)中中dx微元段沿微元段沿y方向的温度变化。按方向的温度变化。按照一维导热的要求，即照一维导热的要求，即ty+应与应与ty相等，则只要相等，则只要满足满足1/h（/2）/，即可。即可。等截面直肋的导热（二）

19、数学模型：数学模型：一维稳态导热问题一维稳态导热问题；把对流换热看成内热源。把对流换热看成内热源。方程：方程：d2t/dx2+/=0设参与换热的截面周长为设参与换热的截面周长为P，则：则：=-hP（t-t ）/Ac方程化为：方程化为：d2t/dx2=hP（t-t）/（Ac）把把定解条件带入，做变形最终成为教材（定解条件带入，做变形最终成为教材（2-35）温度分布、热流量温度分布、热流量温度分布见教材（温度分布见教材（2-36）热流量见教材（热流量见教材（2-38）肋效率1.1.定义：是定义：是肋片实际散热量肋片实际散热量与与假想假想肋片肋片表面温度恒为肋根温表面温度恒为肋根温度度时时理想散热量

20、理想散热量的的比值比值。表征了肋片表面温度接近肋根温度的程表征了肋片表面温度接近肋根温度的程度。两个温度越接近，则肋效率越高。因此，所有使肋片温度趋度。两个温度越接近，则肋效率越高。因此，所有使肋片温度趋于均匀并更加接近肋根温度的措施，必然使肋效率提高。于均匀并更加接近肋根温度的措施，必然使肋效率提高。2.2.对对等截面直肋等截面直肋，肋效率肋效率f=th（mH）/（mH）3.可见：当可见：当mH增大增大时，时，肋效率肋效率f降低降低。4.考虑到考虑到m=hP/（Ac）-0.5=2h/（）-0.5 5.肋高肋高H增加，增加，mH增大，增大，f减小。减小。肋并非越高越好。肋并非越高越好。6.肋片

21、的肋片的导热系数导热系数增加，增加，mH减小，肋效率减小，肋效率f增加。增加。7.当当肋厚肋厚增加时，同样使肋效率增加时，同样使肋效率f增加。增加。8.8.如何合理选择肋片的高度、厚度、间距和材料等如何合理选择肋片的高度、厚度、间距和材料等？肋片换热量的计算肋片换热量的计算一般由以下三步组成：肋片换热量的计算一般由以下三步组成：根据已知参数计算或查取肋效率根据已知参数计算或查取肋效率f；假假定定肋肋表表面面温温度度与与肋肋基基温温度度相相等等，计计算算理理想想换热量换热量理理；根据肋效率的定义计算肋片实际换热量，即根据肋效率的定义计算肋片实际换热量，即=f 理理。计计算算肋肋片片散散热热量量的

22、的关关键键是是获获得得肋肋片片的的肋肋效效率率。对对等等截截面面直直肋肋，可可用用公公式式(如如教教材材式式(240)，或或查查图图表表。但但对对变变截截面面肋肋，只只能能借借助助查查图图表表的的方法。方法。具有内热源的导热和多维导热具有内热源的导热：具有内热源的导热：自学自学多维稳态导热：多维稳态导热：关注形状因子法关注形状因子法（P47）例题如图所示的几何形状。假定图中阴影部分所示的导热体没有内热源，物性为常数，且为稳态过程。中心圆管内部表面温度保持tf不变，而正方形外边界处于绝热。有人分别用不锈钢和铜作为该导热体的材料并进行实验测定。实验前他预测两种不同材料的导热体内的温度分布不一样。试

23、分析之。解：完整的数学描述关键是：方程+单值性条件所以，温度分布一样。tf绝热绝热绝热绝热例题平壁与圆筒壁材料相同，厚度相同，在两侧表面温平壁与圆筒壁材料相同，厚度相同，在两侧表面温度相同的条件下，圆筒壁内表面积等于平壁表面积，度相同的条件下，圆筒壁内表面积等于平壁表面积，试问哪种情况下导热量大？试问哪种情况下导热量大？解：平壁导热量：？解：平壁导热量：？l=t/（A）=t/（d1l）圆筒壁导热量：？圆筒壁导热量：？平壁与圆筒壁导热量之比为：平壁与圆筒壁导热量之比为：2=t/1/（2l）ln（d2/d1）l/2=1/2 ln（d2/d1）/（/d1）l/2=ln（1+2/d1）/（2/d1）例

24、题蒸汽管道的内、外直径分别为160mm和170mm，管壁导热系数1=58 W/（m），管外覆盖两层保温材料：第一层厚度2=40mm，导热系数2=0.093 W/（m）；第二层厚度3=25mm，导热系数3=0.17 W/（m）。蒸汽管的内表面温度tw1=300，保温层外表面温度tw4=50。求（1）各层热阻；（2）每米长蒸汽管的热损失。解：管道热阻：R1=1/2pai1ln（d2/d1）=0.000166（m/W）第一层热阻：R2=1/2pai2ln（d3/d2）=0.66（m/W）第二层热阻：R3=1/2pai3ln（d4/d3）=0.1707（m/W）总热阻：R=R1+R2+R3=0.830

25、8（m/W）每米管道损失：ql=（tw1-tw4）/R=301 （W/m）例题导热系数分别为1=0.08 W/（m），2=0.03 W/（m）；的材料，其厚度分别为2mm和1mm。中间紧夹有一层厚度可以不计的加热膜，加热膜温度维持在60。材料1一侧维持在t1=30 的温度，材料2一侧与温度tf=20，表面传热系数h为50W/（m2）的气流相连。假定过程为稳态，试计算加热膜总的热流密度的大小。解：由题意，加热膜总的热流密度应为向两板的导热量之和，即q=q1+q2而q1=（t0-t1）/（1/1）=1200 W/m2 故q=q1+q2=1950 W/m2 1、1t1t0=602、2tf、h q2=

26、（t0-tf）/（2/2+1/h）=750 W/m2 例题如图所示的墙壁，导热系数为如图所示的墙壁，导热系数为=50 W/（m），），厚度为厚度为50mm。在稳态在稳态情况下，墙壁内的温度分布为：情况下，墙壁内的温度分布为：t=200-2000 x2，式中式中t的单位是的单位是，x的单位是的单位是m。试求：试求：墙壁两侧表面的热流密度墙壁两侧表面的热流密度墙壁内单位体积的内热源生成热墙壁内单位体积的内热源生成热解：由傅立叶定律：由傅立叶定律：q=-dt/dx=4000 x由由导热微分方程式：导热微分方程式：则：x=0时，q=？；x=时，q=？xOt=50mm=50 W/（m）t=200-200

27、0 x2d2t/dx2+/=0则有：则有：=-d2t/dx2=？非稳态导热 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解二维及三维非稳态导热问题的求解二维及三维非稳态导热问题的求解半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本特点 热扩散率a非稳态导热的三种情形非稳态导热的基本特点非稳态导热的基本特点 在导热微分方程式中在导热微分方程式中t/t/不等于零不等于零，这意味着任何非稳态，这意味着任何非稳态导热过程必然伴随着导热过程必然伴随着加热或冷却加热或冷却的

28、过程。的过程。在垂直于在垂直于热量传递方向热量传递方向上，每一截面上上，每一截面上热流量不相等热流量不相等。以以平壁非稳态导热平壁非稳态导热为例，参见教材图为例，参见教材图3232，从平板左侧，从平板左侧导进的导进的热量热量与从平板右侧与从平板右侧导出的热量导出的热量二者二者不相等不相等。非稳态导热可以分为非稳态导热可以分为周期性周期性和和非周期性非周期性两种类型。两种类型。对对非周期性非稳态导热非周期性非稳态导热，又存在受初始条件影响的，又存在受初始条件影响的非正规状况非正规状况阶段阶段和初始条件影响消失而仅受边界条件和物性影响的和初始条件影响消失而仅受边界条件和物性影响的正规状正规状况阶段

29、。况阶段。当当为常数时，直角坐标系下的控制方程为：为常数时，直角坐标系下的控制方程为：ct/=ct/=2 2t+t+求解非稳态导热问题的实质便是在给定的求解非稳态导热问题的实质便是在给定的边界条件边界条件和和初始条件初始条件下获得下获得导热体的瞬时温度分布导热体的瞬时温度分布和在一定时间间隔内和在一定时间间隔内所传导的热所传导的热量。量。热扩散率热扩散率a aa=/a是是物性参数物性参数，其单位为，其单位为m2/s.表征物体传递温度变化表征物体传递温度变化的能力的能力，亦称，亦称导温系数导温系数。热扩散率热扩散率取决于取决于和和的综合影响的综合影响，在，在20，水的导，水的导热系数约为空气的热

30、系数约为空气的23倍，倍，空气空气=1211J/（kgK），），水水=42106 J(kgK)。因此，在不考虑对流时，在非稳态导热状态下，同样因此，在不考虑对流时，在非稳态导热状态下，同样厚度的水层和空气层要达到相同的温度场，空气层与厚度的水层和空气层要达到相同的温度场，空气层与水层相比，哪一个更快？水层相比，哪一个更快？一般情况下，一般情况下，稳态导热稳态导热的的温度分布温度分布取决于物体的取决于物体的导热导热系数系数，但但非稳态导热非稳态导热的的温度分布温度分布则不仅取决于物体则不仅取决于物体的的导热系数导热系数，还取决于还取决于热扩散率热扩散率a。非稳态导热的三种情形非稳态导热的三种情形

31、 图图33示出了示出了三种情形三种情形下的下的非稳态导热问题非稳态导热问题。图中图中无限大平板无限大平板与与温度为温度为t的流体的流体处于处于第三类边界条件第三类边界条件下。下。图图33(a)平板外部平板外部对流热阻对流热阻1/h远小于远小于内部内部导热热阻导热热阻/，此时此时相当于相当于第一类边界条件第一类边界条件，即，即壁面温度壁面温度等于等于流体温度流体温度。图图33(b)表示物体内部表示物体内部导热热阻导热热阻/远小于外部的远小于外部的对流热阻对流热阻1/h，即即Bi=h/0。此时在此时在任一时刻任一时刻物体内部的温度分布物体内部的温度分布都是都是均匀均匀的，即的，即温度分布与几何位置

32、无关温度分布与几何位置无关，仅为时间的函数，即，仅为时间的函数，即t=f（）。这就是下节要介绍的这就是下节要介绍的集总参数法集总参数法。图图31(c)介于图介于图31(a)和和31(b)之间，是本章第之间，是本章第3节要介绍的节要介绍的内容。实际上，图内容。实际上，图31(b)可以看成图可以看成图31(c)的特例。的特例。Bi数及其物理意义数及其物理意义。Bi数及其物理意义数及其物理意义特征数：特征数：表征表征某一类某一类物理现象物理现象或或物理过程物理过程特特征征的的无量纲数无量纲数称为称为特征数特征数，又称，又称准则数。准则数。特征参数：出现在特征数中的参数就是特征特征参数：出现在特征数中

33、的参数就是特征参数，如特征长度、特征温度等。参数，如特征长度、特征温度等。Bi数数 的的定义：定义：Bi=h/=/（1/h）Bi数的物理意义：它表示数的物理意义：它表示物体内部导热热阻物体内部导热热阻与与外部对流热阻外部对流热阻的比值。的比值。我们已经学过的准则数？我们已经学过的准则数？集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析 方法实质 方法要点 集总参数法的适用条件 热电偶时间常数 方法实质方法实质集总参数法适用的条件集总参数法适用的条件 由图由图3一一3(b)，当当Bi1，即物体内部导热热阻即物体内部导热热阻远小于外部对流热阻远小于外部对流热阻 时，物体在同一时刻均处时，物体在同一时刻均处

34、于同一个温度，所求的温度仅是时间的函数而于同一个温度，所求的温度仅是时间的函数而与坐标无关。与坐标无关。就好像把物体的质量与热容量均集中到一点上就好像把物体的质量与热容量均集中到一点上一样，即一样，即t=f()。引入集总参数法的好处引入集总参数法的好处正是由于物体温度与空间坐标无关，因此集总正是由于物体温度与空间坐标无关，因此集总参数法尤其易于处理形状不规则的物体。参数法尤其易于处理形状不规则的物体。方方 法法 要要 点点方程的导出方程的导出 求解结果求解结果 方程的导出（一）方程的导出（一）教材上是将物体边界上的对流条件折算成体积教材上是将物体边界上的对流条件折算成体积 内热源的，在这一点上

35、类似于肋片导热。内热源的，在这一点上类似于肋片导热。在肋片一维导热中，我们将垂直于肋片高度方在肋片一维导热中，我们将垂直于肋片高度方向的对流边界条件处理成内热源向的对流边界条件处理成内热源(即即“计算源计算源项项”)，原因是在该方向内部热阻远小于外部，原因是在该方向内部热阻远小于外部热阻。热阻。因此，在导热问题中，将边界的对流换热因此，在导热问题中，将边界的对流换热(或或辐射换热辐射换热)折算成折算成“计算源项计算源项”是有条件的，是有条件的，即在所研究的方向上导热体内部热阻忽略不计。即在所研究的方向上导热体内部热阻忽略不计。集总参数法的导热微分方集总参数法的导热微分方程也可以利用能量守恒的程

36、也可以利用能量守恒的方法得到，如图所示。方法得到，如图所示。上式左边项为导热体沿表面的对流热损失，右边项表示由于上式左边项为导热体沿表面的对流热损失，右边项表示由于热损失导致物体热力学能的减少。热损失导致物体热力学能的减少。V，c，t=f（）Ah，t假定某时刻物体温度假定某时刻物体温度tt，则则有有hA（t-t）=-cVdt/d引入过余温度引入过余温度t-t，则其数学描写如下则其数学描写如下：cVd/d=-hA，？（0）=t0-t=0方程的导出（二）方程的导出（二）求求 解解 结结 果（一）果（一）温度分布温度分布求解上述方程得：求解上述方程得：=0e-（hA/cV）其中，其中，(cV)/(h

37、A)为时间常数为时间常数c，当当c时，时，/0=36.8。时间常数常被用来说明导热体温度随流体温度变化快慢的时间常数常被用来说明导热体温度随流体温度变化快慢的指标，它取决几何参数指标，它取决几何参数(VA)、物性参数物性参数(c)及换热条及换热条件件(h)。h是过程量，则是过程量，则c非定植。非定植。转化上式即为：转化上式即为：=0e-h（V/A）/（/c）/（V/A）2=0e-BivFov其中，其中，V/A具有长度的量纲记为具有长度的量纲记为l，则有：则有：Biv=hl/，即为毕渥数即为毕渥数Fov=a/l2，即为傅立叶数，是一无量纲时间，它表示非稳即为傅立叶数，是一无量纲时间，它表示非稳态

38、导热过程进行的深度。态导热过程进行的深度。求求 解解 结结 果（二）果（二）瞬时热流量瞬时热流量：见教材（见教材（3-8）非稳态过程传递的总热量非稳态过程传递的总热量Q：见教材（见教材（3-9）其实其实Q还可按如下方式计算：还可按如下方式计算：Q=cV（t0-t）=cV（t0-t）-（t-t）=cV（0-）=cV0（1-/0）此式与教材式此式与教材式(39)完全一样。完全一样。从上述求解结果可以看出从上述求解结果可以看出物体内的温度分布确实只与时间有关，而与空间坐标无关。物体内的温度分布确实只与时间有关，而与空间坐标无关。温度分布既与导热系数有关，又与热扩散率温度分布既与导热系数有关，又与热扩

39、散率a a有关。有关。实际应用集总参数法时，还应注意此法既适用于物体被加实际应用集总参数法时，还应注意此法既适用于物体被加热的情形，又适于物体被冷却的情形。热的情形，又适于物体被冷却的情形。集总参数法的适用条件 集总参数法要求物体内部热阻忽略不计，即任一时刻物体内温集总参数法要求物体内部热阻忽略不计，即任一时刻物体内温度相同。度相同。而在实际应用时，一般要求物体中各点过余温度的最大偏差不大而在实际应用时，一般要求物体中各点过余温度的最大偏差不大于于5；由下节的讨论可知，此时对应的由下节的讨论可知，此时对应的Bi数小于或等于数小于或等于0.1。因此，集总。因此，集总参数法的适用条件如下：参数法的

40、适用条件如下：Bi0.1 注意上式中注意上式中Bi数的特征长度对平板取半厚，对长圆柱和球体取半数的特征长度对平板取半厚，对长圆柱和球体取半径。读者可以仔细分析，可以发现上式其实与教材径。读者可以仔细分析，可以发现上式其实与教材(310)式是式是相同的。相同的。注意：教材例题注意：教材例题33中采用中采用Biv的判据时的判据时Biv0.1，这是由于这是由于Biv判据中计及了圆柱体两端的面积。判据中计及了圆柱体两端的面积。从工从工程观点来看，此题程观点来看，此题Bi0.1仍可采用集总参数法。仍可采用集总参数法。热电偶时间常数热电偶时间常数集总参数法告诉我们，过余温度集总参数法告诉我们，过余温度=0

41、e-（hA/cV）=0e-/c。当当=c 时，时，/0=36.8；而而时，时，0即即tt。时间常数时间常数c(cV)/(hA)。要减小动态测量的热电偶。要减小动态测量的热电偶时间常数，一方面应尽量使材料的时间常数，一方面应尽量使材料的cV（即热容量）减（即热容量）减小，另一方面又应减少对流热阻小，另一方面又应减少对流热阻1/（hA），即增大，即增大hA。但集总参数法又要求但集总参数法又要求Bi=h（V/A）/0，即要求即要求h越越小越好。上述似乎矛盾的要求对热电偶的换热条件提出小越好。上述似乎矛盾的要求对热电偶的换热条件提出了如下要求：了如下要求：尽可能减小体面比尽可能减小体面比V/A，同时在

42、满足集总参数法条件同时在满足集总参数法条件下（下（Bi0.1）尽可能强化对流换尽可能强化对流换热热(增大增大h).一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解前提前提物理问题及数学描写物理问题及数学描写 求解结果求解结果 正规状况阶段非稳态导热的计算方法正规状况阶段非稳态导热的计算方法前 提 上节所讨论的是一维、无内热源、常物性的非稳态导热问题。所谓“无限大”的含义,如果平板沿厚度方向四周绝热，圆柱体端部绝热，均可简化成一维问题（参见图2-5）。本节的讨论适用于图3-1中（b），（c）两种情形，即物体内部导热热阻不能忽略的情形。其中图3-1（b）可以看成图3-1（c）的特例。因此，在本节中，温

43、度是空间坐标（r或x）及时间的函数，即：t=f(t,)或t=(r,)。本节重点讨论无限大平板的一维问题，其结论可以类推到无限长圆柱体和球体的导热。物理问题及数学描写 以无限大平板为例，讨论厚为2的平板，处于温度为t、表面传热系数为h的对流环境中，初始时刻温度为t0。则描述其温度分布的导热微分方程及定解条件为：可以看出t=f(a,h,x)，即温度取决于上述6个变量，若引入如下无量纲温度、无量纲坐标X和无量纳时间F0。则(37)式可以化成：由式(38)，当引入上述无量纲量后，无量纲温度只取决于下述3个无量纲量：即引入上述参数后，变量个数大大减少。求 解 结 果 利用分离变量法，对式(37)进行求解

44、的结果为F式中是下列超越方程的根：上述分析求解结果和无量纲化结果表明，引入准则数Bi，F0及无量纲量和X后，变量个数由原来的7个减少至4个。对本例而言，意味着用图的形式表示解的结果是有可能的，这就是后面要介绍的海斯勒图。正规状况阶段非稳态导热的计算方法 分析解：当F00.2可直接利用教材式(322)，(325)，(326)，计算无限大平板内瞬时温度分布或非稳态导热过程中所传递的热量，即：F式中（），是时刻，物体的平均过余温度。近似拟合公式可利用教材式(327)，(328)等近似计算公式计算无限大平板、无限长圆柱、球的非稳态导热。即：F式中各系数A，B及f(1)的表达式详见教材表32。，A，B和

45、J0(x)也可采用近似拟合公式，见教材式(329a)(329d)和表33、表34。海斯勒线算图由式(310)，/0f(Bi,F0,x/)，考虑到一张图上只能表示三个参数，所以采用两张图的形式(以无限大平板为例，即教材图36，37)。教材图36中，x/0，m/0f(F0,Bi)。教材图37中，F00.2，即正规状况阶段，/mcos(1x/)f（x/，Bi）。利用海斯勒图仍可计算热量，如教材图38所示。二维及三维非稳态导热问题二维及三维非稳态导热问题的求解的求解乘积解的理论依据及解的形式理论依据及解的形式教材已通过方程化简的形式，分别从微分方程及边界条件、初始条件的角度证明了乘积解的存在。满足乘积

46、解的多维非稳态导热问题可以分解为相应的二个或三个一维问题解的乘积形式。以直角坐标系下的三维问题为例，解的形式为：或注意乘积解中温度必须以过余温度或无量纲过余温度的形式出现，而以温度t出现时则不满足乘积解。乘积解的适用条件适用条件教材所介绍的乘积解是有条件的，即要求初始温度为常数，第一类边界条件中边界温度为定值和第三类边界条件中周围流体温度和h为定值时的情形。实际求解非稳态导热问题时，常常要判断温度变化最快或最慢点所在的位置。判断的方法是：温度变化最慢的点位于物体的体心或形心，而变化最快的点则位于离体心或形心最远的点。半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热物理问题，数学描写及解的结果物

47、理问题，数学描写及解的结果u初始温度均匀，第一类边界条件下半无限大物体的非稳态导热问题的数学描写如下：u解的结果用误差函数表示：对解的讨论对解的讨论u由于误差函数erf（）随的增加而增加，且erf(2)=0995 3。所以从工程观点来看，可将2作为是否受扰动的标志。u由于=x/(4a)所以对厚为2的平板l 从几何位置来看：当4（a），则在时刻以前可将平板看成半无限大物体。l 从时间角度来看：x2/(16a)时x处的温度仍可认为等于初始温度t。其中x2/(16a)称为惰性时间。u半无限大物体吸热量或放热量的计算 l其中qw为表面上的热流密度，Q为0，时间间隔内通过面积A的总热量。为吸热系数。u对

48、有限大小的物体，半无限大的概念只适用于非稳态导热的初始阶段。因此，对半无限大物体而言，不存在前面所讲的因此，对半无限大物体而言，不存在前面所讲的正规状况阶段。正规状况阶段。半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解二维及三维非稳态导热问题的求解二维及三维非稳态导热问题的求解半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热导热问题的数值解法导热问题数值求解的基本思想及内节点离散方程的建立边界节点离散方程的建立及代数方程的求解非稳态导热问题的数值解法导热问题数值计算实例

49、对流换热对流换热概说对流换热问题的数学描写对流换热的边界层微分方程组边界层积分方程组的求解及比拟理论相似原理及量纲分析相似原理的应用内部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式自然对流换热及其实验关联式凝结与沸腾换热凝结换热现象膜状凝结分析解及实验关联式影响膜状凝结的因素沸腾换热现象沸腾换热计算式影响沸腾换热的因素热辐射基本定律及物体的辐射特性热辐射的基本概念黑体辐射基本定律实际固体和液体的辐射特性实际物体的吸收比与基尔霍夫定律 讲述内容辐射换热的计算角系数的定义、性质及计算被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热多表面系统辐射换热的计算辐射换热的强化与削弱气体辐射 讲述内容传热过程分析与换热器热计算传热过程的分析和计算换热器的型式及平均温差换热器的热计算传热的强化和隔热保温技术传热问题的综合分析 讲述内容几个专题太阳能利用中的传热问题热管及其应用射流冲击换热传质过程简介传热学在科学技术领域中的应用 讲述内容