3量子力学初步.ppt

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1、1 1、实物粒子的波动性、实物粒子的波动性光光光光(波波波波)具有粒子性具有粒子性具有粒子性具有粒子性一一一一.德布罗意假设德布罗意假设德布罗意假设德布罗意假设实物粒子具有波动性，且实物粒子具有波动性，且实物粒子具有波动性，且实物粒子具有波动性，且与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为概率波概率波概率波概率波或或或或德布罗意波德布罗意波德布罗意波德布罗意波？实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性德布罗意因为提出物质波的假说德布罗意因为提出物质波的假说,荣获荣获19291929年的年的诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖.de

2、Broglie 1892-1987 France 在1924年夏作的博士学位答辩论文提出物质波的概念基本关系式（基本关系式（基本关系式（基本关系式（在相对论情形下在相对论情形下在相对论情形下在相对论情形下）例例：m=0.01kg，V=300m/s的子弹的子弹h极其微小极其微小宏观物体的波长小得实验宏观物体的波长小得实验难以测量难以测量“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”探测器探测器电子束电子束电子枪电子枪镍单晶镍单晶 戴维逊和革末实验戴维逊和革末实验戴维逊和革末实验戴维逊和革末实验 (1927)(1927)(1927)(1927)对对对对电电电电子子子子在在在在一一一一定定定定的的

3、的的加加加加速速速速电电电电压压压压下下下下,测测测测量量量量散射电子束强度与散射角的关系散射电子束强度与散射角的关系散射电子束强度与散射角的关系散射电子束强度与散射角的关系二实验验证二实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（汤姆逊（汤姆逊1927）（约恩逊（约恩逊1961)19371937年年,戴戴维维逊逊和和汤汤姆姆逊逊因因电电子子的的衍衍射射现现象象,证证实实电

4、电子子波波而共同获得诺贝尔奖而共同获得诺贝尔奖如果让入射电子数减弱，每次仅有一个电子射出，经过一段时间后，仍能得到稳定的双缝干涉花样。干涉不是两个电子间相互作用的结果是大量电子本身所具有的在空间分布的特性，这种特性是由电子与双缝所决定的；这种分布特性可以用几率描述电子或光子出现几率大的地方，强度较强；电子或光子出现几率小的地方，强度较弱电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验、物质波的统计解释和不确定关系物质波的统计解释和不确定关系一、波粒二象性的物理本质一、波粒二象性的物理本质、不能理解为:经典意义下的波或粒子经典波：物理量物理量在空间的周期性分布经典粒子：确定位置、轨迹、速度的实物2、应当理解为：

5、粒子性：本身所具有的颗粒性质，或作为一个整体的不可分割性波动性：状态状态是可以线性叠加的可以通过具体的实例理解波粒二象性二、波函数的统计解释用波的表达式描述粒子的行为Born的统计解释波的强度或复振幅，反映的是粒子在时刻t、空间点P处出现、或被发现的几率或几率幅被发现的几率或几率幅复振幅就是几率波幅则经典意义下的描述波动的函数或复振幅就成了量子意义下描述粒子分布几率的函数分布几率的函数波函数这是波动性的物理含义对波函数的要求 在空间各点，波函数是单值、有限、连续的粒子不能湮灭，即总能在空间某处发现该粒子 波函数的归一化条件几率是相对的，都乘以一个因子后，没有变化所描述的几率波是完全一样的三、态

6、叠加原理光子通过其中一个狭缝到达接收屏,通过狭缝1的光子在接收屏上有一个分布函数1；通过狭缝2为2,1 和和2 是是描述光子状态的函数，即波函数描述光子状态的函数，即波函数描述光子状态的函数，即波函数描述光子状态的函数，即波函数对双缝干涉而言，整个系统中光子的状态用波函数来表示，总状态是两个（本征）态的叠加 =1+2双缝干涉实验:从几率分布的角度看，一个光子的状态可以表示为=1+2，即在每一光子经过狭缝前，无法确定它将通过哪一个狭缝干涉实际上是一个光子的两个本征态之间的干涉态叠加原理干涉项干涉项状态不确定四、不确定关系四、不确定关系经典粒子：可以同时有确定的位置、速度、动量、能量经典波：在空间

7、扩展，没有确定的位置波粒二象性：不可能同时同时具有确定的位置和动量具有确定的位置和动量。Werner Karl Heisenberg19011976 1927年阐述了著名的不确定关系 不确定关系的严格表述不确定关系的严格表述1、空间位置与动量的不确定关系2、能量与时间的不确定关系单色波在空间的波列无限长，将其视为粒子，则该粒子在空间位置是完全不确定的1、动量完全确定的粒子动量完全确定的粒子，=h/p，即波长完全确定的单色波单色波是自自由由粒粒子子（运动状况不受限制的粒子，可以在空间任意位置出现，即位置是完全无法确定的）的波动表现不确定关系的物理含义不确定关系的物理含义l 粒子不可能同时具有确定

8、的空间位置和动量2、一般的粒子（受限），可对应于波包同时有动量的不确定度，以及空间位置的不确定度波包在空间是有限长的波列L，将其视为粒子，该粒子在空间可能出现的区域，即位置的不确定范围x=L动量的不确定范围3、位置完全确定的粒子，对应于一个无限窄的波包无限窄的波包是含有各种波长成分的单色波的叠加，其动量是完全不确定的衍射后的粒子空间位置的分布范围，即位置的不确定度动量的不确定范围4、单缝衍射l 能级的自然宽度和光的时间相干性E：粒子在某一状态能量的不确定度；t：粒子处于这一状态的时间，即该状态的寿命粒子在某一状态的能量与在该状态的寿命是无法同时确定的原子激发态能级总是有一定分布宽度的，辐射跃迁

9、发出的光波不可能是严格的单色波能级和谱线的自然宽度能级和谱线的自然宽度光波包能量的不确定度为多大时间范围内处于同一波列即：粒子的能量在E E/2范围内，且处于该状态的时间为t，则有时刻t，中心频率为的波包在空间某一点中心频率对应的能量光的时间相干性（即波包的时间相干性）不确定关系是波粒二象性的必然结果不确定关系是波粒二象性的必然结果3、SchrSchrdingerdinger方程方程SchrSchrdingerdinger方程是方程是非相对论非相对论量子力学的最基本方程量子力学的最基本方程不是经过严格的推导而获得的不是经过严格的推导而获得的Schrodinger(18871961)1926年提

10、出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程薛定谔方程一、一、薛定谔方程的薛定谔方程的建立建立微观粒子的运动状态用波函数来描述，怎样建立一个时空变化的微分方程微分方程的建立，是以DB的假设为基础，必须满足：E是粒子的总能量，P是粒子的动量粒子的速度较小(非相对论)，总能量与动能EK和势能V有：自由粒子自由粒子 或或 单色平面波单色平面波的波函数（复振幅）的波函数（复振幅）自由粒子自由粒子的的SchrSchrdingerdinger方程方程自由粒子自由粒子处于势场V中的粒子它描述了一个质量为它描述了一个质量为m m的运动粒子在势场的运动粒子在势场V V中的运动状态中的运动状态随时间的变化随时间的变化薛

11、给出了波函数随时间的因果关系薛给出了波函数随时间的因果关系Halmilton量（能量）量（能量）对于定态势能场二、定态二、定态Schrdinger方程方程定态波函数单频振荡，与粒子相联的物质波的频率是粒子的总能量确定的处于定态的粒子的总能量是不随时间变化的状态的几率密度只取决与(r)，即只和位置坐标有关而与时间有关，这说明粒子出现在空间的几率密度分布不随时间变化在物理上，波函数(r)的绝对值的平方表示粒子出现在空间某一处的几率。只有满足单值性、有限性和连续性的波函数才是满足物理上的要求三、力学量的算符三、力学量的算符对波函数做某一数学运算，即用某一算符作用于波函数，等效于用某一力学量乘以波函数

12、力学量算符力学量算符角动量算符在直角坐标系中在直角坐标系中在球坐标系中在球坐标系中四、力学量的平均值四、力学量的平均值(r)为粒子的波函数，|(r)|2表示粒子在r处（附近）出现的几率，也可说粒子的位置值乘以几率是粒子的平均位置，即力学量r的平均值为：粒子的势能由其位置决定，其势能等于V(x)的几率为|(r)|2，则V(x)的平均值为力学量的期待值，即力学量确定的几率分布粒子的动量为p的几率，不能直接用(r)描述。要计算动量p的平均值，必须知道关于p的几率分布函数(p)(r)为位位位位置置置置表象下的波函数，表示粒子（即波包）在位置空间的几率幅（复振幅）波包(r)为一系列振幅为(p)的不同波长

13、的单色波叠加的结果如果在坐标表象下，物理量A的算符为五、本征方程、本征函数与本征值五、本征方程、本征函数与本征值若用一个算符算符作用在函数函数上等于一个数值数值乘以该函数本身，则这个方程称作该算符算符的本征方程，这个数数就是算符算符的本征值本征值。该函数函数称为算符算符的本征函数本征函数。由函数表示的态称为本征态本征态算符H的本征值方程H的本征函数H的本征值对于其它的力学量，也可以列出相应的本征值方程，求得相应的本征函数和本征值波粒二象性是量子力学的基础波粒二象性是量子力学的基础量量子子力力学学是是1924-19271924-1927年年这这段段时时间间建建立立起起来来的的。它它有有两两个个等

14、等价价的的理理论论，波波动动力力学学和和矩矩阵阵力力学学。它它们们是是一一种种力力学学规规律律的的两两种种不不同同的的描描述述。使使用用了了两两种种不不同同的的数数学学工工具具，后后来来由更普遍的描述由更普遍的描述-狄拉克的量子电动力学狄拉克的量子电动力学(1928)(1928)代替。代替。与狄拉克同时获得了与狄拉克同时获得了19331933年度的诺贝尔物理学奖。年度的诺贝尔物理学奖。海森伯，波恩：海森伯，波恩：矩阵力学矩阵力学海森伯因提出不确定原理获海森伯因提出不确定原理获19321932年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。波恩因对波函数的统计诠释获波恩因对波函数的统计诠释获19541954

15、年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。薛定谔薛定谔:波动力学波动力学 朗之万评价朗之万评价:除除了了思思想想的的独独创创性性外外，德德布布罗罗意意以以非非凡凡的的技技巧巧作作出出努努力力克服阻碍物理学家的困难。克服阻碍物理学家的困难。爱因斯坦的支持爱因斯坦的支持 :德德布布罗罗意意的的物物质质波波开开始始并并没没有有受受到到物物理理学学界界的的重重视视，他他的的导导师师朗朗之之万万将将论论文文寄寄给给了了爱爱因因斯斯坦坦。爱爱因因斯斯坦坦向向来来欣欣赏赏物物理理学学中中的的对对称称性性，而而德德布布罗罗意意的的理理论论正正是是建建立立了了这这种种光光和和物物质质的的对对称称性性。爱爱因因斯斯坦坦

16、称称赞赞道道“德德布布罗罗意意揭揭开开了大幕的一角了大幕的一角”物理学家对物理学家对德布罗意的物质波的评价：德布罗意的物质波的评价：爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩，爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩，他对波恩说他对波恩说:你一定要读它你一定要读它,虽然看起来有点荒唐，但可能是有道理的。虽然看起来有点荒唐，但可能是有道理的。波恩回信说波恩回信说:读了德布罗意的论文，渐渐明白他搞得是什么名堂，我现读了德布罗意的论文，渐渐明白他搞得是什么名堂，我现在相信物质波可能是很重要的。在相信物质波可能是很重要的。德德布布罗罗意意的的论论文文经经爱爱因因斯斯坦坦推推荐荐后后，引引起起物物理理学学界界的的极极大大重重视视。薛薛定定谔谔在在朗朗之之万万的的促促使使下下阅阅读读了了德德布布罗罗意意的的论论文文。爱爱因因斯斯坦坦也也将将论论文文推推荐荐给他，在他给爱因斯坦的回信中写到给他，在他给爱因斯坦的回信中写到:如如果果不不是是你你硬硬是是把把德德布布罗罗意意的的想想法法的的重重要要性性摆摆在在我我的的鼻鼻子子底下，整个波动力学就建立不起来。底下，整个波动力学就建立不起来。