控制理论第7章.ppt

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1、1第第7 7章章 机电系统机电系统PIDPID校正及其应用校正及其应用7.1 7.1 校正问题的提出校正问题的提出7.2 7.2 各设计参数对系统性能的影响各设计参数对系统性能的影响7.3 7.3 机电系统的机电系统的PIDPID校正校正 6.2 稳态误差中的静态误差和动态误差系统稳态误差系统稳态误差静态误差静态误差动态误差动态误差性质性质系统系统稳定后稳定后不反映随不反映随时间变化的误差时间变化的误差系统系统稳定后稳定后反映随时间反映随时间变化的误差变化的误差计算计算方法方法终值定理终值定理泰勒级数泰勒级数描述描述方法方法 静态误差系数静态误差系数动态误差系数动态误差系数6.2.1 静态误差

2、1终值定理（系统的稳态误差）闭环系统的框图系统的开环传递函数为稳态误差ess输入信号单位负反馈系统单位负反馈系统以增益以增益K K 表示的表示的稳态误差稳态误差列表列表单位阶跃输入单位阶跃输入x xi i(t t)=1)=1单位斜坡输入单位斜坡输入x xi i(t t)=)=t t单位加速度输入单位加速度输入 0 0型型I I型型0 01/1/K Kv v型型0 00 01/1/K Ka a系统类型静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka开环增益开环增益K K 7.1 7.1 校正问题的提出校正问题的提出在设计控制系统时常遇到的问题：在设计控制系统时常遇到的问题：1.1.

3、设计出来的系统不能满足性能指标要求设计出来的系统不能满足性能指标要求2.2.不同性能要求间相互矛盾不同性能要求间相互矛盾如：如：型系统输入斜坡信号时，型系统输入斜坡信号时，为了满足精度要求，为了满足精度要求，使稳态误差使稳态误差essess减少减少可通过扩大静态误可通过扩大静态误差系数差系数K K的办法的办法但是稳定性变坏但是稳定性变坏67.1 7.1 校正问题的提出校正问题的提出图7.1控制系统波德图减小增益减小增益K单纯通过改变增单纯通过改变增益的办法有局限益的办法有局限稳态误差增大稳态误差增大临界稳定状态临界稳定状态根据给定的稳态根据给定的稳态误差指标设计，误差指标设计，但相位裕量为零但

4、相位裕量为零改变系统结构或改变系统结构或增加附加装置增加附加装置校正的基本概念校正的基本概念采用适当方式，在系统中加入一些采用适当方式，在系统中加入一些参数可调参数可调整的装置整的装置，以以改变系统的结构，改变系统的结构，改善系统的改善系统的控制性能，控制性能，使系统性能满足控制要求使系统性能满足控制要求校正校正（补偿补偿）附加的部件、附加的部件、环节称为环节称为校正装置校正装置1.1.系统校正方式系统校正方式串联校正、串联校正、反馈校正、反馈校正、前馈校正和复合校正前馈校正和复合校正 2.2.校正装置校正装置无源校正装置无源校正装置有源校正装置有源校正装置相位超前校正相位超前校正相位滞后校正

5、相位滞后校正相位滞后相位滞后-超前校正超前校正比例比例-微分微分(PD)(PD)校正校正(串联相位超前校正串联相位超前校正 )比例比例-积分积分(PI)(PI)校正校正(串联相位滞后校正串联相位滞后校正)比例比例-积分积分-微分微分(PID)(PID)校正校正(串联相位滞后串联相位滞后-超前校正超前校正)由一些电阻和电容由一些电阻和电容组成的两端口网络组成的两端口网络由运算放大器组成由运算放大器组成(1)(1)常见的无源校正常见的无源校正相位超前校正相位超前校正相位滞后校正相位滞后校正相位滞后相位滞后-超前校正超前校正结构简单、组合方便、无需外供电源结构简单、组合方便、无需外供电源本身本身没有

6、增益，只有衰减没有增益，只有衰减输入阻抗较低输入阻抗较低、输出阻抗较高输出阻抗较高故实际应用时，常需要增加放大器或隔离放大器故实际应用时，常需要增加放大器或隔离放大器由一些电阻和电容由一些电阻和电容组成的两端口网络组成的两端口网络无源校正：相位超前校正无源校正：相位超前校正电物理模型电物理模型机械物理模型机械物理模型 传递函数传递函数高通滤波器高通滤波器无源校正：相位滞后校正无源校正：相位滞后校正电物理模型电物理模型机械物理模型机械物理模型传递函数传递函数低通滤波器低通滤波器无源校正：相位滞后无源校正：相位滞后-超前校正超前校正电物理模型电物理模型机械物理模型机械物理模型带通滤波器带通滤波器(

7、2)(2)常见的有源校正常见的有源校正比例比例-微分微分(PD)(PD)校正校正(串联相位超前校正串联相位超前校正 )比例比例-积分积分(PI)(PI)校正校正(串联相位滞后校正串联相位滞后校正)比例比例-积分积分-微分微分(PID)(PID)校正校正 (串联相位滞后串联相位滞后-超前校正超前校正)有源校正装置本身有有源校正装置本身有增益增益输入阻抗高输入阻抗高，输出阻抗低输出阻抗低改变反馈阻抗就能改变校正结构改变反馈阻抗就能改变校正结构缺点：线路较复杂，需另外供给电源缺点：线路较复杂，需另外供给电源参数调参数调整方便整方便电物理模型电物理模型传递函数传递函数有源校正：比例有源校正：比例-微分

8、微分(PD)(PD)校正校正式中 有源校正：比例有源校正：比例-积分积分-微分微分(PID)(PID)校正校正电物理模型电物理模型传递函数传递函数有源校正：比例有源校正：比例-积分积分(PI)(PI)校正校正电物理模型电物理模型传递函数传递函数187.2 各设计参数对系统性能的影响 1.1.时域指标时域指标 稳态指标稳态指标静态误差静态误差e essss，开环放大系数开环放大系数K K 动动态态指指标标超超调调量量，调调整整时时间间t ts s，上上升升时时间间tr，振荡次数振荡次数N 2.2.频域指标频域指标 (1)(1)开开环环频频域域指指标标增增益益交交界界频频率率c c、相相位位裕裕度

9、度和和幅值裕量幅值裕量k kp p。(2)(2)闭闭环环频频域域指指标标闭闭环环谐谐振振峰峰值值M Mr r、谐谐振振频频率率r r和带宽频率和带宽频率b b197.2 各设计参数对系统性能的影响 b b c c c c越大，越大，t ts s越小，响应速度越快越小，响应速度越快 相相位位裕裕量量反反映映系系统统稳稳定定性性，与与闭闭环环谐谐振振峰峰值值M Mr r 和和超超调调量量关系密切关系密切闭环系统幅频特性曲线 c c1.01.0反映系统反映系统响应响应的快速性能的快速性能20低频低频中频中频高频高频 对数幅频特性曲线表征闭环系统的稳态性能表征闭环系统的稳态性能该部分增益应充分大该部分

10、增益应充分大为使闭环系统稳定并具有足够为使闭环系统稳定并具有足够的相位裕度，开环对数幅频特的相位裕度，开环对数幅频特性曲线最好以性曲线最好以-20dB/dec的斜率通过的斜率通过0dB线线要求有比较负的斜率，要求有比较负的斜率，使幅值衰减更快使幅值衰减更快21校正问题的三类校正问题的三类1 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态 误差太大，这就必须误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小增加低频段的增益来减小 稳态误差稳态误差，同时保持中、高频特性不变；，同时保持中、高频特性不变；a a）改变低频段）改变低频段减小稳态误差减小稳态误差22校正问题

11、的三类校正问题的三类2 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的较差，则应改变系统的中频段和高频段中频段和高频段，以改，以改 变系统的变系统的截止频率和相角裕度截止频率和相角裕度；b b）改变中高频段）改变中高频段提高截止频率和相角裕度提高截止频率和相角裕度23校正问题的三类校正问题的三类3 3、如果一个系统的、如果一个系统的稳态稳态和和动态动态性能均不能令人满性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。频段。c c）低中高频段均改变）低中高频段均改变提高稳态提高稳

12、态和和动态动态性能性能24对应上面三种情况的对应上面三种情况的BODEBODE图：图：c c）低中高频段均改变）低中高频段均改变b b）改变高频段）改变高频段a a）改变低频段）改变低频段减小稳态误差减小稳态误差提高截止频率提高截止频率和相角裕度和相角裕度,提高动态性能提高动态性能提高稳态提高稳态和和动态动态性能性能25超前校正超前校正利用利用相位超前效应相位超前效应达到校正目的达到校正目的 滞后校正滞后校正利用利用高频衰减特性高频衰减特性达到校正目的达到校正目的超超前前校校正正增增大大了了相相位位裕裕量量和和带带宽宽，提提高高了了快快速速响响应应特特性性。如如果果系系统统需需要要具具有有大大

13、的的带带宽宽或或具具有有快快速速响响应应特特性性，应应采采用用超超前前校校正正。如如果果存存在在噪噪音音信信号号，则则不不需需要要大大的的带带宽宽，此此时时应采用滞后效应。应采用滞后效应。滞滞后后校校正正可可以以改改善善稳稳态态精精度度，即即减减少少稳稳态态误误差差，但但同同时时使使系统的带宽减小。系统的带宽减小。超超前前校校正正需需要要一一个个附附加加的的增增益益增增量量，以以补补偿偿超超前前网网络络本本身的衰减。身的衰减。滞后滞后超前超前校正总结校正总结PIDPID校正也称校正也称PIDPID调节或称调节或称PIDPID控制。控制。PIDPID校校正正就就是是在在原原控控制制系系统统的的某

14、某处处添添加加比比例例(由由P P表表示示)、积积分分 (由由I I表表示示)、微微分分(由由D D表表示示)环环节节,从从而实现而实现PIDPID控制器的设计。控制器的设计。典型的PID闭环控制系统框图e e为偏差信号为偏差信号,即即PIDPID控制器输入信号控制器输入信号u u为控制器的输出信号为控制器的输出信号7.3 7.3 机电系统的机电系统的PIDPID校正校正 串串 联联 校校 正正采用采用串联校正串联校正的控制系统结构的控制系统结构串联校正装置串联校正装置的传递函数的传递函数比例比例(p)(p)控制器：控制器：按偏差的大小，按偏差的大小，迅速输出迅速输出一个调节信号一个调节信号积

15、积分分(I)(I)控控制制器器：根根据据偏偏差差的的大大小小逐逐渐渐改改变变控控制制信信号号，偏偏差差大，调节作用和变化速度就快。大，调节作用和变化速度就快。微微分分(D)(D)控控制制器器：一一有有偏偏差差出出现现，立立即即快快速速大大幅幅度度地地改改变变调调节节作作用用，然然后后使使调调节节作作用用逐逐渐渐减减小小，这这就就是是所所谓谓的的超超调调，其目的是使误差快速消除。其目的是使误差快速消除。PIDPID控制器的作用：控制器的作用：总总之之，P P的的作作用用是是将将偏偏差差迅迅速速传传到到输输出出端端；I I的的作作用用是是缓缓慢慢消除偏差；消除偏差；D D的作用是快速消除偏差。的作

16、用是快速消除偏差。PIDPID控制器按输入信号的提取方式分为：控制器按输入信号的提取方式分为：模拟型和离散型模拟型和离散型3.1 3.1 模拟型模拟型PIDPID控制器控制器PIDPID控制器的数学表达式控制器的数学表达式:或u u(t)(t)控制器的输出量控制器的输出量(即为控制量即为控制量)；e e(t)(t)控制器的输入量控制器的输入量(即为偏差信号即为偏差信号)；K KI I 积分增益积分增益，；K KD D 微分增益微分增益，；K Kp p 比例系数比例系数；T Ti i 积分时间常数积分时间常数；T Td d 微分时间常数微分时间常数；比例控制器：是一个可调增益放大器，只改变信号的

17、大小。作用：成比例地反映系统偏差信号，以减少偏差，响应迅速 但不能消除静态偏差。增大 可迅速减小误差，系统动态特性好，主要表现 为起动快，对阶跃信号跟随快，但对惯性系统易出现 超调，甚至振荡,但影响系统的稳定性比例控制器的输出信号u 与偏差信号e 成比例 比例增益 传递函数:1.比例控制器(P)单位负反馈的开环传递函数单位负反馈的开环传递函数单位阶跃信号的响应单位阶跃信号的响应Kp Kp 增加，超调量增增加，超调量增大，响应速度加快，稳大，响应速度加快，稳态误差减小，但不能消态误差减小，但不能消除稳态误差。除稳态误差。KpKp 无限增加，会使无限增加，会使系统不稳定系统不稳定 K Kc=5.0

18、c=5.0KpKp=2.0=2.0KpKp=2.4=2.4KpKp=3.0=3.0KpKp=0.1=0.1单位负反馈单位负反馈开环传递函数开环传递函数 比例调节比例调节KpKp的变化对控制效果的影响的变化对控制效果的影响 单位阶跃信号的响应单位阶跃信号的响应采用串联比例控制器对系统进行校正采用串联比例控制器对系统进行校正串联串联P校正校正固有系统传递函数固有系统传递函数12.3Kc=0.5相对稳定性较差相对稳定性较差意味着超调量较大，振荡次数较多意味着超调量较大，振荡次数较多校正前：校正前：Kc=0.5 校正后：校正后：23.3降低增益，稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越降低

19、增益，稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率频率c降低。但降低。但c减小调整时间增加，快速性变差，稳态精度变差减小调整时间增加，快速性变差，稳态精度变差17.5P P校正前后对典型信号的响应校正前后对典型信号的响应单位阶跃信号的响应单位阶跃信号的响应单位斜坡信号的响应单位斜坡信号的响应校正后校正后校正前校正前校正后校正后校正前校正前传递函数传递函数校正前：校正前：校正后：校正后：17.535杠杆充当了杠杆充当了比例调节器比例调节器液位变化液位变化e e 是其输入；是其输入；阀杆位移阀杆位移u u 是其输出；是其输出；调节器的比例增益为：调节器的比例增益为：该比例调节器是有余差

20、的！该比例调节器是有余差的！余差的大小与比例增益有关，余差的大小与比例增益有关，Kc Kc 大，余差小大，余差小液位比例控制系统示意图液位比例控制系统示意图比例调节的特点比例调节的特点2.2.积分控制器积分控制器(I)(I)关系：输出信号 u u 与偏差信号 e e 的积分成比例作用：把偏差 e e 累积起来得到 u u 输出信号u u 的变化速度与偏差信号e e 成比例输出量的变化速度与输入量之间存在着固定函数在输入量不变时输出量可以无限制地增长或下降达到极限值输入量与输出量稳态值之间没有固定关系累计从零时刻起到当前时刻偏差信号的过程或积分控制器的传递函数积分控制器在全频段内向系统开环提供积

21、分控制器在全频段内向系统开环提供 -的斜率和的斜率和 的相位角的相位角对系统稳定性不利稳定性不利，但可降低系统的稳态误差稳态误差 作用：主要是用于消除静差，提高系统的无差度作用：主要是用于消除静差，提高系统的无差度 积分作用的强弱取决于积分时间常数 越大，积分作用越弱积分调节的特点是积分调节的特点是无差调节无差调节只只要要偏偏差差不不为为零零，控控制制输输出出就就不不为为零零，它它就就要要动动作作到到把把被被调量的静差完全消除为止调量的静差完全消除为止一旦被调量偏差一旦被调量偏差e e为零，积分调节器的输出就会保持不变为零，积分调节器的输出就会保持不变积分控制的调节规律积分控制的调节规律积分控

22、制的调节规律积分控制的调节规律积分调节积分调节，T TI I的变化对控制效果的影响的变化对控制效果的影响 K KI I 积分增益积分增益，；越大，积分作用越弱3.3.微分控制器微分控制器(D)(D)输出信号u 与偏差信号e 的变化率成比例传递函数表达式D是针对被调量偏差信号的变化趋势进行调节，不等到被调量出现较大偏差后才开始调整D可以预测误差，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快了系统的动作速度，减少调节时间。对被调量的变化趋势进行调节，可避免出现大偏差对于被调量是大变化的小信号，D不能单独使用当输出量很小，检测元件又难以检测到信号变化，控制器就不会动作或震荡微分控制的调节规律微分控制的调

23、节规律微分调节，微分调节，TdTd的变化对控制效果的影响的变化对控制效果的影响 4.4.比例比例-积分控制器积分控制器(PI)(PI)PIPI控控制制器器是是利利用用P P调调节节快快速速抵抵消消干干扰扰影影响响，同同时时利利用用I I调节消除残差调节消除残差，具有比例和积分的功能，具有比例和积分的功能传递函数传递函数传递函数传递函数控制器可调参数：控制器可调参数：比例系数比例系数K Kc c、积分时间常数、积分时间常数i i如果系统固有部分中不包含积分如果系统固有部分中不包含积分环节而又希望实现环节而又希望实现无静差调节无静差调节时，时，可采用串联比例积分校正来实现可采用串联比例积分校正来实

24、现4.4.比例比例-积分控制器积分控制器(PI)(PI)采用串联采用串联PIPI控制器对系统进行校正控制器对系统进行校正10串联串联PIPI校正校正固有系统传递函数固有系统传递函数校正前：校正前：不含积分环节，有静差不含积分环节，有静差=80.6Kc=1 i=T1=0.5s校正后：校正后：=63.4采用串联采用串联PIPI控制器对系统进行校正控制器对系统进行校正校正前：校正前：不含积分环节，有静差不含积分环节，有静差=80.6低频段低频段:由由 0型变为型变为型，实现型，实现无静差无静差，稳态误差减小，改善了稳态性能，稳态误差减小，改善了稳态性能中频段中频段:因积分环节影响，相位裕量减小，超调

25、量增加，因积分环节影响，相位裕量减小，超调量增加，稳定性降低稳定性降低高频段：校正前后影响不大高频段：校正前后影响不大校正后：校正后：Kc=1 i=T1=0.5s=63.4PIPI校正使稳态性能得到明显改善，但稳定性变差校正使稳态性能得到明显改善，但稳定性变差PIPI校正前后对典型信号的响应校正前后对典型信号的响应单位阶跃信号的响应单位阶跃信号的响应单位斜坡信号的响应单位斜坡信号的响应传递函数传递函数校正前：校正前：校正后：校正后：5.5.比例比例-微分控制器微分控制器(PD)(PD)比例比例-微分控制器的输出微分控制器的输出u u(t)(t)与偏差与偏差e e(t)(t)的变化率成的变化率成

26、正比正比表达式表达式PDPD控制器的控制器的微分微分作用，能及时反映偏差信号作用，能及时反映偏差信号e e(t)(t)的的变化趋势，所以在串联校正中，能在变化趋势，所以在串联校正中，能在e e(t)(t)出现之前出现之前产生早期的产生早期的误差修正误差修正信号，有助于提高系统的信号，有助于提高系统的稳定稳定性和快速性性和快速性可调参数：可调参数：比例系数比例系数K KP P、微分时间常数微分时间常数T TD D5.5.比例比例-微分控制器微分控制器(PD)(PD)传递函数传递函数在系统的前向通道串联比例在系统的前向通道串联比例-微分环节，可使系统微分环节，可使系统相位超前相位超前，以抵消惯性环

27、节和积分环节使相位滞后，以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果而产生的不良后果 比例微分调节的特点比例微分调节的特点PDPD控制系统不同微分时间的响应过程控制系统不同微分时间的响应过程比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律微分作用微分作用纯比例作用纯比例作用T TD D大，微分作用强大，微分作用强单位阶跃响应单位阶跃响应比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律根据根据PDPD调节器的调节器的斜坡响应斜坡响应也可以单独测定它的也可以单独测定它的微分时间微分时间T TD D若若T TD D

28、=0=0即没有微分动作，即没有微分动作，则输出则输出u u 将按虚线变化将按虚线变化微分动作的引入使输出的微分动作的引入使输出的变化提前一段时间发生，变化提前一段时间发生，而这段时间就等于而这段时间就等于T TD DPDPD调节器有导前作用，其调节器有导前作用，其导前时间即是微分时间导前时间即是微分时间T TD D采用串联采用串联PDPD控制器对系统进行校正控制器对系统进行校正PDPD校正校正固有系统传递函数固有系统传递函数12.3相对稳定性较差相对稳定性较差意味着超调量较大，振荡次数较多意味着超调量较大，振荡次数较多校正前：校正前：KP=1，TD=T1=0.2s70.7校正后校正后：采用串联

29、采用串联PDPD控制器对系统进行校正控制器对系统进行校正12.3相对稳定性较差相对稳定性较差意味着超调量较大，振荡次数较多意味着超调量较大，振荡次数较多校正前：校正前：KP=1，TD=T1=0.2s70.7校正后校正后：具有相位超前作用，可抵消惯性环节相位滞后的影响，具有相位超前作用，可抵消惯性环节相位滞后的影响，使系统的稳定性显著改善使系统的稳定性显著改善 c增大，改善了快速性，调整时间减少增大，改善了快速性，调整时间减少(cts)不直接影响系统稳态误差不直接影响系统稳态误差高频增益增大，容易引入高频干扰高频增益增大，容易引入高频干扰比例比例-微分校正将使系统的稳定性和快速性得微分校正将使系

30、统的稳定性和快速性得到改善，但抗高频干扰的能力明显下降到改善，但抗高频干扰的能力明显下降PDPD校正前后对典型信号的响应校正前后对典型信号的响应单位阶跃信号的响应单位阶跃信号的响应单位斜坡信号的响应单位斜坡信号的响应传递函数传递函数校正前：校正前：校正后：校正后：6.6.比例比例-积分积分-微分控制器微分控制器(PID)(PID)PIDPID控制器具有比例、积分、微分三种控制规律的控制器具有比例、积分、微分三种控制规律的各自的特点各自的特点传递函数传递函数PIDPID控制器结构控制器结构PIDPID控制器设计是根据实际系统的控制要求，结控制器设计是根据实际系统的控制要求，结合系统的特性、运行状

31、态及干扰情况来确定参数合系统的特性、运行状态及干扰情况来确定参数6.6.比例比例-积分积分-微分控制器微分控制器(PID)(PID)PIDPID控制器传递函数控制器传递函数采用串联采用串联PIDPID控制器对系统进行校正控制器对系统进行校正20.9 相对较小，稳定性较差相对较小，稳定性较差校正前：校正前：74.7校正后：校正后：型系统，对阶跃信号无差，但对速度信号有差型系统，对阶跃信号无差，但对速度信号有差TI=0.2s，TD=0.1s，KP=2PIPI校正，虽能提高然无差度，但稳定性将会更差校正，虽能提高然无差度，但稳定性将会更差PIDPID校正校正固有系统传递函数固有系统传递函数20采用串

32、联采用串联PIDPID控制器对系统进行校正控制器对系统进行校正20.9 相对较小，稳定性较差相对较小，稳定性较差校正前：校正前：74.7校正后：校正后：TI=0.2s，TD=0.1s，KP=2低频段：积分作用使一阶无静差变为二阶无静差，显著改善了稳态性能低频段：积分作用使一阶无静差变为二阶无静差，显著改善了稳态性能中频段：微分相位超前作用，相位裕量增加，改善了动态稳定性能中频段：微分相位超前作用，相位裕量增加，改善了动态稳定性能高频段高频段:微分作用使高频增益增大，降低抗干扰能力。微分作用使高频增益增大，降低抗干扰能力。可通过选择适当结构可通过选择适当结构PIDPID调节器，使调节器，使PID

33、PID调节器在高频段的斜率调节器在高频段的斜率 为为 0 dB/dec 0 dB/dec 便可避免这个缺点便可避免这个缺点PIDPID校正兼顾了系统动态性能和稳态性能，因此多用校正兼顾了系统动态性能和稳态性能，因此多用于要求较高的场合于要求较高的场合PIDPID调节器的结构形式有多种，可根据系统的具体情调节器的结构形式有多种，可根据系统的具体情况和要求选用况和要求选用校正后：校正后：PIDPID校正前后对典型信号的响应校正前后对典型信号的响应单位阶跃信号的响应单位阶跃信号的响应单位斜坡信号的响应单位斜坡信号的响应传递函数传递函数校正前：校正前：PIDPID校正前后对典型信号的响应校正前后对典型

34、信号的响应单位加速度信号的响应单位加速度信号的响应传递函数传递函数校正前：校正前：校正后：校正后：单位负反馈的开环传递函数单位负反馈的开环传递函数P P控制单位阶跃响应控制单位阶跃响应Kp Kp 增加，超调增加，超调量增大，响应速量增大，响应速度加快，稳态误度加快，稳态误差减小，但不能差减小，但不能消除稳态误差。消除稳态误差。KpKp 无限增加，无限增加，会使系统不稳定会使系统不稳定 7.7.利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制控制PIPI作用下系统的阶跃响应作用下系统的阶跃响应比例系数为比例系数为K Kc=2c=2，积分时间常数积分时间常数T Ti=3,6,14,21,2

35、8i=3,6,14,21,28；引入积分，消除了余差引入积分，消除了余差TiTi小，积分作用加强，系统的稳定性变差。小，积分作用加强，系统的稳定性变差。PDPD作用下系统的阶跃响应作用下系统的阶跃响应比例系数为比例系数为K Kc=2c=2微分时间常数分别为：微分时间常数分别为：T Td=0,0.3,0.7,1.5,3d=0,0.3,0.7,1.5,3 引入微分项，提高了响应速度，增加了系统的稳定引入微分项，提高了响应速度，增加了系统的稳定性，但不能消除系统的余差性，但不能消除系统的余差PIDPID作用下系统的阶跃响应作用下系统的阶跃响应 PD PD基础上基础上I I作用的引入消除了余差，达到了

36、理想的多项作用的引入消除了余差，达到了理想的多项性能指标要求：超调、上升时间、调节时间、性能指标要求：超调、上升时间、调节时间、余差等余差等8.8.微细电加工机床运动的微细电加工机床运动的PIDPID调节调节交流伺服全闭环进给控制系统原理图交流伺服全闭环进给控制系统原理图速度环速度环位置环位置环电流环电流环指令指令位移位移串联串联PID校正的伺服进给控制系统校正的伺服进给控制系统PMAC的的PID调节框图（调节框图（Kp、Kd、Ki）P P调节调节Kp=10000Kp=3000 Kp=1500Kp=1000 Kp=200 Kp=500PIPI调节调节Ki=20000Ki=5000Ki=1000

37、 Ki=500Ki=100 Ki=0PIDPID调节调节Kd=200 Kd=2600Kd=1000Kd=5000Kd=10000Kd=2000比例积分微分比例积分微分(PID)(PID)调节规律调节规律 给出工业给出工业 PIDPID调节器的响应曲线调节器的响应曲线n图中阴影部分面积代表微分作用的强弱图中阴影部分面积代表微分作用的强弱 比例积分微分比例积分微分(PID)(PID)调节规律调节规律 n 显然，显然，PIDPID三作用时控制效果最佳，但这并不意味着，三作用时控制效果最佳，但这并不意味着，在任何情况下采用三作用调节都是合理的。在任何情况下采用三作用调节都是合理的。各种控制规律的响应过

38、程各种控制规律的响应过程1-1-比例控制；比例控制；2-2-积分控制；积分控制；3-PI3-PI控制；控制；4-PD4-PD控制；控制；5-PID5-PID控制控制PID参数调整常用口诀参数调整常用口诀 参数整定找最佳，从小到大顺序查参数整定找最佳，从小到大顺序查先是先是比例比例后后积分积分，最后再把，最后再把微分微分加加曲线振荡很频繁，比例度盘要放大曲线振荡很频繁，比例度盘要放大曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线偏离回复慢，积分时间往下降曲线偏离回复慢，积分时间往下降曲线波动周期长，积分时间再加长曲线波动周期长，积分时间再加长曲线振荡频率快，先把微分降下来曲线振

39、荡频率快，先把微分降下来动差大来波动慢。微分时间应加长动差大来波动慢。微分时间应加长理想曲线两个波，前高后低理想曲线两个波，前高后低 4 比比 1一看二调多分析，调节质量不会低一看二调多分析，调节质量不会低3.2 3.2 数字数字PIDPID控制控制1.1.位置式位置式PIDPID控制算法控制算法2.2.增量式增量式PIDPID控制控制3.3.积分分离积分分离PIDPID控制控制4.4.抗积分饱和抗积分饱和PIDPID控制控制5.5.梯形积分梯形积分PIDPID控制控制6.6.变速积分变速积分PIDPID控制控制7.7.不完全微分不完全微分PIDPID控制控制8.8.微分先行微分先行PIDPI

40、D控制控制9.9.带死区的带死区的PIDPID控制控制1.1.位置式位置式PIDPID控制控制按模拟按模拟PIDPID控制算法，以一系列的采样时刻点控制算法，以一系列的采样时刻点kTkT代表连续时间代表连续时间t t，以矩形法数值积分近似代替积，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：分，以一阶后向差分近似代替微分，即：K Ki i=K KP P/T TI I,K Kd d=K KP PT TD D,T T 为采样周期，为采样周期，K K 为采样序号，为采样序号，k k=1,2,=1,2,e e(k k-1)-1)和和e e(k k)分别为第分别为第(k k-1)-1)和

41、第和第k k时刻所得的偏时刻所得的偏差信号差信号离散表达式：离散表达式：2.2.增量式增量式PIDPID控制控制当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式进电机）时，应采用增量式PIDPID控制控制根据递推原理可得：根据递推原理可得：增量式增量式PIDPID的算法：的算法：3.3.积分分离积分分离PIDPID控制控制PIDPID控制中引入积分环节的目的主要是为了消除控制中引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度静差，提高控制精度但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时，短但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系

42、统输出有很大的偏差，会造成时间内系统输出有很大的偏差，会造成PIDPID运算的运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的最大动作范围对应的极限控制量极限控制量，引起系统较大，引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的的振荡，这在生产中是绝对不允许的积分分离积分分离PIDPID控制控制积分分离控制积分分离控制基本思路基本思路：当被控量与设定值偏差较：当被控量与设定值偏差较大时，大时，取消积分作用取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定量时，定性降低，超调量增大；当被控

43、量接近给定量时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度具体具体实现的步骤实现的步骤是：是：1 1、根据实际情况，人为设定阈值、根据实际情况，人为设定阈值0 0；2 2、当、当e(k)e(k)时，采用时，采用PDPD控制控制，可避免，可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应；产生过大的超调，又使系统有较快的响应；3 3、当、当e(k)e(k)时，采用时，采用PIDPID控制控制，以保证，以保证系统的控制精度系统的控制精度T T为采样时间，为采样时间，项为积分项的开关系数项为积分项的开关系数积分分离积分分离PIDPID控制算法控制算法=积分分离积分分离P

44、IDPID控制阶跃跟踪控制阶跃跟踪说明：为保证引入积分作用后系统稳定性不变，在输入积分说明：为保证引入积分作用后系统稳定性不变，在输入积分作用时比例系数作用时比例系数KpKp可进行相应变化。此外，可进行相应变化。此外，值应根据具体值应根据具体对象及要求而定，若对象及要求而定，若过大，则达不到积分分离的目的；过大，则达不到积分分离的目的；过小，则会导致无法进入积分区。如果只进行过小，则会导致无法进入积分区。如果只进行PDPD控制，会使控制，会使控制出现余差控制出现余差积分分离式积分分离式PIDPID控制控制采用普通采用普通PIDPID控制控制4.4.抗积分饱和抗积分饱和PIDPID控制控制指若系

45、统存在一个方向的偏差，指若系统存在一个方向的偏差，PIDPID控制器的输控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致u(k)u(k)达到达到极限位置极限位置。此后若控制器输出继续增大，。此后若控制器输出继续增大，u(k)u(k)也不会再增大，即系统输出超出正常运行范也不会再增大，即系统输出超出正常运行范围而进入了围而进入了饱和区饱和区。一旦出现反向偏差，。一旦出现反向偏差，u(k)u(k)逐逐渐从饱和区退出渐从饱和区退出进入饱和区愈深则退饱和时间愈长。此段时间内，进入饱和区愈深则退饱和时间愈长。此段时间内，系统就像失去控制。这种现象称为系统就像失去

46、控制。这种现象称为积分饱和现象积分饱和现象或积分失控或积分失控现象现象在计算在计算u(k)u(k)时，首先判断上一时刻的控制量时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)u(k-1)是否己超出限制范围。是否己超出限制范围。抗积分饱和抗积分饱和PIDPID控制思想控制思想这种控制可以避免控制量长时间停留在饱和区这种控制可以避免控制量长时间停留在饱和区若超出，则只累加负偏差；若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通若未超出，则按普通PIDPID算法进行调节。算法进行调节。5.5.梯形积分梯形积分PIDPID控制控制在在PIDPID控制律中控制律中积分项的作用积分项的作用是消除余差，为减是消除余差，为

47、减小余差，应提高积分项的运算精度，为此，可小余差，应提高积分项的运算精度，为此，可将矩形积分改为梯形积分将矩形积分改为梯形积分梯形积分的计算公式为：梯形积分的计算公式为：6.6.变速积分变速积分PIDPID控制控制基本思想基本思想：改变积分项的：改变积分项的累加速度累加速度，使其与偏差，使其与偏差大小相对应；大小相对应；偏差越大，积分越慢偏差越大，积分越慢；反之则越快，；反之则越快，有利于提高系统品质有利于提高系统品质设置系数设置系数f(e(k)f(e(k)，它是，它是e(k)e(k)的函数。当的函数。当e(k)e(k)增大时，增大时，f f 减小，反之增大。减小，反之增大。变速积分的变速积分

48、的PIDPID积分项积分项表达式为：表达式为：系数系数f f 与偏差当前值与偏差当前值e(k)e(k)的关系可以是线性的关系可以是线性的或是非线性的的或是非线性的变速积分变速积分PIDPID算法为：算法为：6.6.变速积分变速积分PIDPID控制控制7.7.不完全微分不完全微分PIDPID控制控制PIDPID控制中，引入微分信号可改善系统动态特性，控制中，引入微分信号可改善系统动态特性，但也易引进高频干扰，在但也易引进高频干扰，在误差扰动突变误差扰动突变时尤其显出时尤其显出微分项的不足。加入微分项的不足。加入低通滤波器低通滤波器，可改善系统性能，可改善系统性能算法：算法：T Ts s 为采样时

49、间为采样时间T TD D 为微分时间常数为微分时间常数T Tf f 为滤波器系数为滤波器系数不完全微分不完全微分PIDPID控制控制低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器不完全微分控制不完全微分控制普通普通PIDPID控制控制不完全微分不完全微分PIDPID控制阶跃响应控制阶跃响应8.8.微分先行微分先行PIDPID控制控制只对输出量只对输出量yout(k)yout(k)微分微分，对给定值，对给定值rin(k)rin(k)不微分不微分在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓和的。化通常是比较缓和的。适用于给定值频繁升降的场合，避免给定

50、值升降适用于给定值频繁升降的场合，避免给定值升降时引起系统振荡，从而明显改善了系统动态特性时引起系统振荡，从而明显改善了系统动态特性相当于低相当于低通滤波器通滤波器给定值给定值输出量输出量被控量被控量微分先行微分先行PIDPID控制控制普通普通PIDPID控制控制微分先行微分先行PIDPID控制方波响应控制方波响应微分先行微分先行PIDPID控制控制普通普通PIDPID控制控制微分先行微分先行PIDPID控制方波响应控制器输出控制方波响应控制器输出9.9.带死区的带死区的PIDPID控制控制某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的振