18.1《勾股定理》第一课时.ppt

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1、第一课时第一课时第一课时第一课时 六安市清水河学校 刘万中 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数面积之间的数量关系量关系进而发现进而发现直角三角形三边的某种数量关系直角三角形三边的某种数量关系毕达哥拉斯毕达哥拉斯ABC看似平淡看似平淡无奇的现无奇的现象有时却象有时却隐藏着深隐藏着深刻的道理刻的道理情景引入情景引入ABC发现发现:以等腰直角三角形两直角边为以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边

2、长的正方形的面积斜边为边长的正方形的面积.即我们惊即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和于两直角边的平方和.思考：思考：你能发现图中的你能发现图中的等腰直角三角形有什么性等腰直角三角形有什么性质吗？质吗？合作探究合作探究活动：探究活动：探究勾股定理与图形的面积勾股定理与图形的面积一般直角三角形也有上述性质吗？一般直角三角形也有上述性质吗？ABC图图1-1ABC图图1-2图中每个小方格的面积均为图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图，请分别计算出图、中中A、B、C的面积，看看能

3、得出什的面积，看看能得出什么结论么结论.图图图图ABABCCA的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积图图图图169254913正方形面积间的关系：正方形面积间的关系：SA+SB=SC怎样得到正方形怎样得到正方形C的面积的面积？与同伴交流交流？与同伴交流交流ABC图图1-1图图ABCabc正方形面积间的关系：正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间猜想：直角三角形三边之间的关系，即：的关系，即：两直角边的平两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.设：直角三角形的三设：直角三角形的三边长分别是边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2 命题命题 如果直角三

4、角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c c,那么那么a2+b2=c2.abc 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵赵爽爽弦弦图图cba 黄黄 实实朱实朱实赵爽赵爽请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！ababc cabcc2b2a2=+这种用拼图的这种用拼图的验证勾股定理验证勾股定理的方法叫做的方法叫做弦弦图法图法温馨提示：温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用上述这种验证勾股定理的

5、方法是用面积法面积法abcS大正方形大正方形c2S小正方形小正方形（b-a）2 2S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形赵爽弦图赵爽弦图证明：证明：b-a勾股定理科勾股定理科普动画普动画.avi 如果如果直角三角形直角三角形的两直角边长分别的两直角边长分别为为a,b,斜边长为斜边长为c,ab c即：即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。前提条件前提条件知识要点知识要点 a2+b2=c2勾股定理是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达6 60000多种，今多种，今天我们用了什么方法？天我们用了什么方法？4.4.勾股史话。勾股史话。不是不是由特殊到一般由特殊到一般面积法面积法课堂小结课堂小结1 1、P P6262数学史话数学史话作业作业:2 2、有兴趣的同学可以搜集勾股定理的更多证、有兴趣的同学可以搜集勾股定理的更多证明方法。明方法。