8.42公式法因式分解（第二课时）.ppt

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1、沪科版数学七年级下册第八章沪科版数学七年级下册第八章8.4因式分解因式分解8.4（2）公式法因式分解公式法因式分解 （第（第2课时）课时）六安市霍山县第二中学涂鹏飞学习目标：学习目标：1.知道平方差公式的结构特征知道平方差公式的结构特征,会用平方差公式进行因式分解会用平方差公式进行因式分解.2.知道因式分解首先要考虑用提知道因式分解首先要考虑用提 公因式法公因式法,再考虑用完全平方公再考虑用完全平方公 式或平方差公式式或平方差公式.一、复习回顾一、复习回顾1、什么是因式分解？、什么是因式分解？2、上两节课我们学习哪几、上两节课我们学习哪几 种因式分解的方法？种因式分解的方法？3、整式乘法与因式

2、分解 有什么关系?4、你会用两种不同的语言表达 平方差公式的整式乘法形式？(a+b)(a-b)=a2-b25、根据等式的对称性对称性，你会把它 的逆运算表示出来吗？a2-b2=(a+b)(a-b)问题导引问题导引：仔细观察下面图仔细观察下面图1与图与图2中阴影部分中阴影部分的面积的面积,你知道它能验证哪个公式吗你知道它能验证哪个公式吗?a2-b2=(a+b)(a-b)两数的平方差等于两个数两数的平方差等于两个数的和与这两个数差的积的和与这两个数差的积.二、观察总结、得出公式：二、观察总结、得出公式：2、用文字语言表达、用文字语言表达：1、用字母表示、用字母表示：(3)x2-81解：(3)x2-

3、81 =x2-92 =(x+9)(x-9)(4)36a2-25b2解：(4)36a2-25b2 =（6a)2-(5b)2 =(6a+5b)(6a-5b)三、例题讲解：三、例题讲解：例例3：把下列各式因式分解：把下列各式因式分解1、y2-4 2、1-36n2 3、-16+a2b2解：1、y2-4=（y+2）(y-2)2、1-36n2 =(1+6n)(1-6n)3、-16+a2b2 =（ab）2-42 =(ab+4)(ab-4)四、课堂训练一：四、课堂训练一：把下列各式因式分解把下列各式因式分解 1、y4-y 2 2、3ax2-3ay2 3、x2(x-2y)+y2(2y-x)五、补充例题五、补充例

4、题：把下列各式因式分解把下列各式因式分解解：1、y4-y 2 =y2(y2-1)=y2(y+1)(y-1)3、x2(x-2y)+y2(2y-x)=x2(x-2y)-y2(x-2y)=(x-2y)(x2-y2)=(x-2y)(x+y)(x-y)2、3ax2-3ay2 =3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y)(1)-16+p4(2)9(a-b)2-25(a+b)2(3)a5-a3 (4)m2(x-y)+n2(y-x)六、课堂训练二六、课堂训练二：把下列各式因式分解把下列各式因式分解解解：(1)-16+p4=(p2+4)(p+2)(p-2)(2)9(a-b)2-25(a+b)2 =【3（a-b

5、）】2-【5（a-b）】2 =(3a-3b)2-(5a+5b)2 =(3a-3b+5a+5b)(3a-3b-5a-5b)=(8a+2b)(-2a-8b)=-4(4a+b)(a+4b)(3)a5-a3=a3(a2-1)=a3(a+1)(a-1)(4)m2(x-y)+n2(y-x)=m2(x-y)-n2(x-y)=(x-y)(m2-n2)=(x-y)(m+n)(m-n)(1)-1+x2+2xy+y2(2)4a2+4ab+b2-c2(3)m2-n2+2m+6n-8七、拓展提高题七、拓展提高题:把下列各式因式分解把下列各式因式分解解解:(2)4a2+4ab+b2-c2=4a2+4ab+b2-c2=(2

6、a+b)2-c2=(2a+b+c)(2a+b-c)(1)-1+x2+2xy+y2=(x2+2xy+y2)-1=(x+y)2-12=(x+y+1)(x+y-1)(3)m2-n2+2m+6n-8=(m2+2m+1)(n2-6n+9)=(m+1)2-(n-3)2=(m+1+n-3)(m+1-n+3)=(m+n-2)(m-n+4)汪老师是位年轻的数学教师平时汪老师是位年轻的数学教师平时讲话很风趣，曾经有个同学问他讲话很风趣，曾经有个同学问他:“你今年多大年龄你今年多大年龄?”汪老师想了想汪老师想了想说说:“今年今年,我的年龄和我弟弟的年龄我的年龄和我弟弟的年龄的平方差是的平方差是141.”据此信息据此

7、信息,你能算出当年汪老师的你能算出当年汪老师的年龄吗年龄吗?八、合作探究：八、合作探究：解：设当年汪老师的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁。当年汪老师的年龄为25岁已知a,b,c分别是ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状.解:a2c2-b2c2=a4-b4,c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).移项,得c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0.提取公因式,得(a2-b2)c2-(a2+b2)=0.a2-b2=0或a2+b2=c2.ABC是等腰三角形或直角三角形.九、课后思考、未来应用展望：九、课后思考、未来应用展望：十、归纳小结十、归纳小结运用平方差公式分解因式,必须满足哪些特特点点:(1)平方差公式的左边是两个_次项,两项都能写成 _ 的形式,并且符号_.(2)右边是两个数的_与 _ 的积.二二平方平方相反相反和和这两个数的差这两个数的差（3）这两个数也可以是）这两个数也可以是 ，可以是，可以是 也可是也可是 但两项必须都是但两项必须都是 .两项两项单项式单项式多项式多项式平方平方本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？十一、作业：十一、作业：教材习题教材习题8.4第四题、第五题第四题、第五题