二次函数小结与思考.ppt

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1、二次函数二次函数小结与思考小结与思考（1 1）1 1、当、当m m 时，时，是关于是关于x x的二次函数的二次函数课前热身课前热身：1 一般地一般地,(是常是常数数,且且 0)的函数称为二次函数的函数称为二次函数,其中其中x是自变量是自变量,y是是x的函数的函数.y=ax2+bx+ca、b、ca函数函数图像特征图像特征函数最大函数最大值或最小值或最小值值开口方向顶点坐标对称轴y=2x2+3向上y=-2x2-2x向下y=-2x2-6x+3向下y=(x+1)2向上2.填表：填表：函数函数图像特征图像特征函数最大函数最大值或最小值或最小值值开口方向顶点坐标对称轴y=2x2+3向上（0,3）y轴最小值

2、3y=-2x2-2x向下（-1/2,1/2）经过（-1/2,1/2）且平行于y轴的直线最大值1/2y=-2x2-6x+3向下（-3/2,15/2）经过（-3/2,15/2）且平行于y轴的直线最大值15/2y=(x+1)2向上(-1,0)经过（-1,0）且平行于y轴的直线最小值02.填表：填表：二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h，k）由由a,h,k确定确定由由a,h,k的确定的确定向上向上向下向下当当x=

3、h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧x h h时，时，y随着随着x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧x h h时时,y随着随着x的增大的增大而减小而减小.一般地一般地,由由y=axy=ax的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(xy=a(x-h)h)+k+k的图象的图象:y=a(xy=a(x-h)h)+k(a0)+k(a0)的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax的图象先沿的图象先沿x x轴整体轴整体左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位(左左+右右-),),再沿对称轴整体上再沿对称轴整体上(下下)

4、平移平移|k|k|个单位个单位(当当k0k0时向上平移时向上平移;当当k0k0图象与图象与x轴有轴有1个交点个交点b2-4ac=0图象与图象与x轴没有交点轴没有交点b2-4ac06、二次函数yax2bxc的部分对应值如表：则x4对应的函数值y x x3 32 20 01 13 35 5y y7 70 08 89 95 57 7-12404 4如图如图4，已知抛物线，已知抛物线的对称轴的对称轴如图，如图，点点A A，B B均在抛物线上，且均在抛物线上，且ABAB与与x x轴平行，其中点轴平行，其中点A A的坐标为（的坐标为（0，3），则点），则点B B的坐标为的坐标为抛物线是轴对称图形(4,3)

5、本章知识点总结与回顾：例题选讲例题选讲例例1：两数的和是：两数的和是100，这两个数积的最大值，这两个数积的最大值 是多少是多少?练习：把一根长100cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少？例例2：当自变量：当自变量x=4时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3，且它的图像，且它的图像与与x轴轴1个交点的横坐标为个交点的横坐标为1.求：求：（1）求这个二次函数的表达式；）求这个二次函数的表达式；（2）这个函数图像与）这个函数图像与x轴另一个交点的横坐标。轴另一个交点的横坐标。练习：已知抛物线与练习：已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为轴的两个交点的横坐

6、标分别为1和和2且当且当x=3时，时，y=4。（1）试写出与该抛物线相应的二次函数表达式。）试写出与该抛物线相应的二次函数表达式。（2）画出图像。）画出图像。（3）从从多个方面说说该抛物线的性质。）从从多个方面说说该抛物线的性质。例例3：如图，在ABC中B=90，AB=3cm，BC=4cm，动点P从A开始沿AB边以1cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以2cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。当Q到达点C时两点同时停止。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？QPCBA课堂练习：课堂练习：