圆的基本性质（第1课时）.ppt

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1、=1800第第2424章章 圆圆24.224.2圆的基本性质（圆的基本性质（1 1）谯东中学谯东中学 袁媛袁媛AB O 描述性定义描述性定义 圆的概念圆的概念 集合性定义集合性定义圆的有关概念圆的有关概念 弦弦 直径直径 弧弧 弓形弓形 圆中一些相关概念圆中一些相关概念 同心圆同心圆 等圆等圆 在圆上在圆上点和圆的位置关系点和圆的位置关系 在圆内在圆内 在圆外在圆外 圆是常见图形圆是常见图形,你还能举出一些例子吗你还能举出一些例子吗如何画圆呢如何画圆呢?用什么工具画圆用什么工具画圆?（用圆规或手中的棉线和铅笔画圆）用圆规或手中的棉线和铅笔画圆）1 1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）定好半径长

2、（即圆规两脚间的距离）2.2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）3.3.旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）4.4.用字母表示圆心、半径、直径。用字母表示圆心、半径、直径。观察画圆过程你能说出圆是如何画出来的吗观察画圆过程你能说出圆是如何画出来的吗1 1 定义定义:如图所示如图所示,在一个平面内在一个平面内,线段线段OAOA绕它的固定的一个端点绕它的固定的一个端点O O旋转一周旋转一周,另一个端点另一个端点A A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆.其固定端点其固定端点O O叫做圆心叫做圆心,线段线段OAOA叫做半径

3、叫做半径.2 2 圆的表示方法圆的表示方法:以以O O为圆心的圆为圆心的圆,记作记作O,O,读作圆读作圆O.O.1 1、确定圆的要素是、确定圆的要素是_圆心确定圆的圆心确定圆的_ _，半径确定圆的，半径确定圆的_，确定一个圆，两者缺一不可。，确定一个圆，两者缺一不可。2 2、从圆的定义可知从圆的定义可知:圆是指圆是指 圆周圆周,而不是而不是 圆面圆面 。注意：注意：圆心和半圆心和半径位置位置大小大小一一下列说法正确的有下列说法正确的有 1 1 经过点经过点P P的圆有无数个的圆有无数个 2 2 以点以点P P为圆心的圆有无数个为圆心的圆有无数个 3 3 半径为半径为3 3厘米厘米,且经过点且经

4、过点P P的圆有无数个的圆有无数个 4 4 以点以点P P为圆心为圆心,以以3 3厘米为半径的圆有无数个厘米为半径的圆有无数个二下列条件能确定圆的是二下列条件能确定圆的是 （A A 以点以点O O为圆心为圆心,B,B 以以2 2厘米为半径厘米为半径,C C 以点以点O O为圆心为圆心 ,以以5 5厘米为厘米为半径半径.D.D 经过已知点经过已知点A.A.1 2 31 2 3 C）由圆的定义可知由圆的定义可知:(1)(1)圆上的各点到定点圆上的各点到定点(圆心圆心O O)的距离等于定长的距离等于定长(半径的长半径的长r r););(2)(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上到定点的距离等于定长的

5、点都在圆上因此，圆心为因此，圆心为O,O,半径为半径为r r的的圆可以看成是所有到定点圆可以看成是所有到定点O O的距离等于的距离等于定长定长r r的点的集合的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1 1）圆的内部是）圆的内部是 .（2 2）圆的外部是）圆的外部是.到圆心的距离小于圆的半径到圆心的距离小于圆的半径r r的所有的所有 点的集合点的集合到圆心的距离大于圆的半径到圆心的距离大于圆的半径r r的所有的所有 点的集合点的集合 由此可知：点和圆的位置关系有：由此可知：点和圆的位置关系有：1 1 点点P P在圆上在圆上 OP=rOP=r （图（图

6、1 1）2 2 点点P P在圆内在圆内 OPOPr r （图（图2 2）3 3 点点P P在圆外在圆外 OPOPr r （图（图3 3）（1 1）（2 2）（3 3）roP 1 1、正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为3cm3cm，以为圆心，以为圆心，cmcm长为半径作长为半径作，则点在，则点在，点在，点在，点在，点在_，点在，点在。2 2 2 2 一点和一点和一点和一点和O O O O上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm,10cm,10cm,则这个圆的半则这个圆的半则

7、这个圆的半则这个圆的半径径径径是是是是_ _ _ _ cm.cm.cm.cm.圆心圆心圆上圆上圆外圆外圆上圆上7或或3 .C弦弦弦弦 连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段(图中的线段图中的线段图中的线段图中的线段ABABABAB、ACACACAC）直径直径直径直径:经过圆心的弦叫直径（图中的经过圆心的弦叫直径（图中的经过圆心的弦叫直径（图中的经过圆心的弦叫直径（图中的ABABABAB）,直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦.直径等于半径的直径等于半径的2 2倍倍.注意注意注意注意:凡是直径都是弦凡是直径都是

8、弦凡是直径都是弦凡是直径都是弦,但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径 .圆弧圆弧圆弧圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧简称弧简称弧简称弧,以以以以A A A A、B B B B为端点的弧读作为端点的弧读作为端点的弧读作为端点的弧读作“圆弧圆弧圆弧圆弧ABABABAB”或或或或“弧弧弧弧ABABABAB”记作记作记作记作 AB AB AB AB，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直

9、径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆每一条弧叫做半圆每一条弧叫做半圆每一条弧叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧；大于半圆的弧叫做优弧；用三个字母表示如：用三个字母表示如：CABCAB或或 CBA CBA）,小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧.如如如如:AC BCAC BCAC BCAC BCABC.OAB.C等圆等圆等圆等圆 能够重合的两个圆叫等圆能够重合的两个圆叫等圆能够重合的两个圆叫等圆能够重合的两个圆叫等圆(如如如如O O O O与与与与O O O O1 1 1 1 ）,等圆的半径相等等圆的半径相等等圆的半径相等等圆的半径相等.（OE=O

10、C)OE=OC)OE=OC)OE=OC)等弧等弧等弧等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.在在在在O O O O与与与与O O O O1 1 1 1中中中中 EF=AB AB=CDEF=AB AB=CDEF=AB AB=CDEF=AB AB=CD弓形：弓形：由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形。由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形。(如图如图3)3)OO1.ABABCDEF判断下列说法的正误判断下列说法的正误 1 1弦是直径弦是直径 (）2 2半圆是弧半圆是弧 ()()3

11、3过圆心的线段是直径过圆心的线段是直径 ()()4 4半圆是最长的弧半圆是最长的弧 ().().5 5圆心相同圆心相同,半径不同的两个圆是同心圆半径不同的两个圆是同心圆 ().().6 6半径相等的两个半圆是等弧半径相等的两个半圆是等弧 ().().正确正确正确正确正确正确错误错误错误错误错误错误例题例题 如图如图 已知线段已知线段ABAB、CDCD是是O O的直径的直径,求证求证:AD:AD1111BCBC证明证明:连接连接ABAB、BCBC、CDCD、DADA AB AB、CDCD是是O O的直径的直径,OA=OC=OB=OD OA=OC=OB=OD ABCD ABCD是平行四边形是平行四

12、边形,ADAD1111BCBCABCO D 本节课是圆的起始课本节课是圆的起始课,是以后是以后学习圆的知识基础学习圆的知识基础.静态定义静态定义:同一平面内同一平面内,到定点的距离等于到定点的距离等于 文字语言文字语言 定长的点的集合定长的点的集合 动态定义动态定义:一条线段的一个端点绕它的另一个端点一条线段的一个端点绕它的另一个端点 圆的形状圆的形状 旋转一周所形成的图形旋转一周所形成的图形 图形语言图形语言圆圆 符号语言符号语言 O O O O 圆的大小圆的大小,位置位置:半径决定圆的大小半径决定圆的大小.圆心决定圆的位置圆心决定圆的位置.知识梳理知识梳理 知识梳理知识梳理圆的有关概念圆的

13、有关概念 弦弦:连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段.凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦,是圆中最长的弦是圆中最长的弦是圆中最长的弦是圆中最长的弦,但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径.弧弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧简称弧简称弧简称弧,等弧等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.弓形弓形:由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形。由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形。同圆中同圆中，（，（1 1）半径相等；）半径相等；（2 2）直径等于半径的）直径等于半径的2 2倍倍。在圆上在圆上点和圆的位置关系点和圆的位置关系 在圆内在圆内 在圆外在圆外 知识梳理知识梳理 1 1 本节课你有什么收获本节课你有什么收获?还有什么疑惑还有什么疑惑?与同学和与同学和 老师交流老师交流.2 2 作业作业:课本课本2525页习题页习题24.2 24.2 第第1,2.1,2.题题谢谢谢谢